第3-2定积分的概念与性质_第1页
第3-2定积分的概念与性质_第2页
第3-2定积分的概念与性质_第3页
第3-2定积分的概念与性质_第4页
第3-2定积分的概念与性质_第5页
已阅读5页，还剩32页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一、定积分的概念第二节定积分(之一)二、定积分的性质引例曲边梯形的面积设曲边梯形是由连续曲线两直线所围成,求其面积A.矩形面积梯形面积解决步骤:1)

分割.在区间[a,b]中任意插入

n–1个分点用直线将曲边梯形分成n

个小曲边梯形;2)

近似替代.在第i

个小曲边梯形上任取作以为底,为高的小矩形,并以此小矩形面积近似代替相应小曲边梯形面积得3)近似求和.4)取极限.令则曲边梯形面积一、定积分定义(P71)在[a,b]内任一分法任取总趋于确定的极限

I,则称此极限I为函数在区间上的定积分,即此时称

f(x)在[a,b]上可积

.记作积分上限积分下限被积函数被积表达式积分变量积分和注：定积分仅与被积函数及积分区间有关,而与积分变量用什么字母表示无关,即定积分的几何意义:曲边梯形面积曲边梯形面积的负值各部分面积的代数和(3)一般f(x),

例1.利用定积分的几何意义求定积分的值：

解：被积函数为由定积分的几何意义知此定积分等于由曲线及x轴，x=-1,x=1所围成的图形面积.例3.利用定义计算定积分取解:将[0,1]n

等分,分点为定积分的充分条件:定理1.定理2.且只有有限个间断点(证明略)二、定积分的性质证:=右端扩展:(k为常数)abxyk注:

a,b,c

为任意实数.证:

当时,因在上可积,所以在分割区间时,可以永远取

c

为分点,于是当a,b,c

的相对位置任意时,例如则有5.

若在[a,b]

上则证:推论1.

若在[a,b]上则例4.比较解:设则即推论2.证:即6.

设则例6.

估计积分解：是增函数，所以7.

定积分中值定理则至少存在一点使证:则由性质6可得所以使因此定理成立.故说明:

几何解释：使得该矩形的面积等于曲边梯形的面积.

积分中值定理对在[a,b]上，至少存在一点内容小结1.定积分的定义:特殊和式的极限．4.定积分的性质3.定积分的几何意义分割化整为零求和积零为整取极限精确值——定积分取极限２．定积分的思想和方法：作业练习题3.2（P75）：1,2观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论