信号的属性分析方法初探-谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用

熊刚2014年3月27日──谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用信号的属性分析方法初探---谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用内容信号的属性分析方法初探---谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用内容信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用一、滤波理论的回顾分析———

1、滤波去噪问题信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用一、滤波理论的回顾分析———

1、滤波去噪问题噪声去除与特征保持的矛盾，成为现有滤波方法所面临的共同问题。(a)各向异性扩散滤波结果(b)小波阈值收缩滤波结果(c)Lee滤波结果(d)Savitzky-Golay滤波结果(e)中值滤波结果信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用一、滤波理论的回顾分析———

1、滤波去噪问题滤波去噪的目标和任务：噪声去除特征保持信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用一、滤波理论的回顾分析———

1、滤波去噪问题信号的属性分析方法初探---谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用内容现有滤波理论基于频率域的方法基于非频率域的方法混合滤波方法信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用一、滤波理论的回顾分析———

2、现有滤波理论体系1、基于频率域的方法基于傅立叶分析的滤波（FIR、IIR[切比雪夫、巴特沃斯等]、谱估计）基于时频分析的滤波（短时傅立叶、Gabor、小波、Wigner-Ville分布等）基于频率窗口调整的自适应滤波（维纳滤波、LMS算法、RLS算法等）

基于全相位谱分析的滤波（无窗全相位滤波、单窗全相位滤波、双窗全相位滤波）…………信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用一、滤波理论的回顾分析———

2、现有滤波理论体系2、基于非频率分析的方法高斯滤波中值滤波K近邻平滑滤波次序统计滤波数学形态滤波层叠滤波各向异性扩散滤波双边/三边滤波基于水平集平均曲率运动的滤波核函数密度估计(kerneldensityestimation)滤波基于曲线拟合思想的滤波（多项式、样条）针对时域窗口调整的自适应滤波基于最优化理论的滤波…………。信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用一、滤波理论的回顾分析———

2、现有滤波理论体系3、混合滤波方法各种单一方法的组合将自适应机制、自组织能力、自学习能力与传统的成熟滤波算法相结合（模糊理论、遗传算法、神经网络、最优化理论等）信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用一、滤波理论的回顾分析———

2、现有滤波理论体系（一）、基于频率分析的滤波理论：A、有完善统一的理论体系；B、基本的思想方法是截频，但信号和噪声始终频谱重叠。（二）、基于非频率分析的滤波理论：A、多针对特定领域、特定信号类型；B、百花齐放，百家争鸣，缺乏统一的理论体系。（三）、混合滤波方法：A、基本思路是希望综合多种方法优点；B、没有一般的理论体系来统一其他方法，通常就是多种方法的简单相加，综合方式显得机械牵强，方法的实施效率低。信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用一、滤波理论的回顾分析———

2、现有滤波理论体系信号的属性分析方法初探---谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用内容1、困惑：滤波方法很多，但哪种方法才适合我现在的信号处理任务？（选择一个合适的方法真的好难！）信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用一、滤波理论的回顾分析———

3、滤波理论体系现状分析2、无奈：（只能在噪声去除与特征保持间折衷妥协！）要想去除更多的噪声，必然损失更多的信号特征；要想更完整地保留信号特征，必然保留更多的噪声。A、实践上的顾此失彼：*噪声去除和特征保持之间；

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3、滤波理论体系现状分析2、无奈：A、实践上的顾此失彼：*噪声去除和特征保持之间；*滤波效果和方法的效率之间；*信号、噪声的特点、类型之间

(大多数滤波方法只针对特定类型的信号及噪声，没有普适性)B、理论上的先天局限：

*从理论上就不可能彻底解决滤波问题

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3、滤波理论体系现状分析3、期盼：能否克服前述顾此失彼的缺点及理论上的先天缺陷，建立一种通用的、简单高效的、能尽量多地包含现有方法优点的、又能克服噪声去除和特征保持之间折衷状态的滤波方法呢？（要是能打造一把滤波方法的瑞士军刀该多好！）Ifatfirsttheideaisnotabsurd,thenthereisnohopeforit.信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用一、滤波理论的回顾分析———

3、滤波理论体系现状分析信号去噪猫狗分离整体上作频率分离（一个截止频率和频率分辨率固定的滤波器）整体上作体重区分（一杆称量范围和精度固定的秤）基于傅立叶分析的滤波信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用一、滤波理论的回顾分析———

3、滤波理论体系现状分析信号去噪猫狗分离分时段局部作频率分离（截止频率和频率分辨率不同的一系列滤波器，滤波器组）局部样本集合上作体重区分（称量范围和精度不同的一系列秤）基于时频分析的滤波信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用一、滤波理论的回顾分析———

3、滤波理论体系现状分析信号去噪猫狗分离分时段局部作频率分离（一个截止频率和频率分辨率可调的滤波器）局部样本集合上作体重区分（一杆称量范围和精度可调的秤）基于频率窗调整的自适应滤波信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用一、滤波理论的回顾分析———

3、滤波理论体系现状分析信号去噪猫狗分离频率分离（解决了非整周期扩展引起的谱泄漏问题的滤波器）体重区分（校正了原理设计问题，消除了系统误差的秤）基于全相位谱分析的滤波信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用一、滤波理论的回顾分析———

3、滤波理论体系现状分析信号去噪猫狗分离猫狗之间体重始终有重叠，怎么分呢？这秤怎么改呢？“爱多娃”信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用一、滤波理论的回顾分析———

3、滤波理论体系现状分析信号的属性分析方法初探---谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用内容

滤波去噪的最简单的思路：

若两个数据点在采样时刻上靠得越近，则认为其相关性就越大，也就是说这两点更相似（即很多文献中所称的相似性similarity），幅值也就该更相近。

最简单的实现：

可以对采样序列中兴趣点(POI，也就是滤波窗口中心)的某个时间邻域（也就是滤波窗口）内的所有采样数据求加权平均值来替代兴趣点的值，以此完成滤波任务，这就是最基本、最直观的加权滑动平均（WeightedMovingAverage：WMA）滤波方法。信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用一、滤波理论的回顾分析———

4、滤波方法的思想本质

对于众多的滤波方法，不管其最初的思想方法是什么，但其最终的思想实质都可归结为这种充分利用采样信号的邻域相关性进行加权平均的运算。基于频域分析而设计的IIR滤波器H(z)：若M=1，N=1信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用一、滤波理论的回顾分析———

4、滤波方法的思想本质对于广泛用于图像处理的各向异性扩散滤波：

文献[1][2][3][4]指出，其扩散系数c(x1,x2)在本质上就是加权滑动平均滤波算法的卷积模板（权函数）的另一种表达形式，该扩散滤波的实现过程就是一个邻域加权平均的迭代过程，通过计算滤波窗口中心像素同其邻域像素的加权平均来去除噪声，这里加权滑动平均就是非线性各向异性扩散的一个离散逼近。[1]BarashD.Afundamentalrelationshipbetweenbilateralfiltering,adaptivesmoothing,andthenonlineardiffusionequation.IEEETransactionsonPatternAnalysisandMachineIntelligence,2002,24(6):844-847.[2]BarashD.Bilateralfilteringandanisotropicdiffusion:Towardsaunifiedviewpoint.Scale-SpaceandMorphologyinComputerVision,Proceedings,2001,2106:273-280.[3]BarashD,ComaniciuD.Acommonframeworkfornonlineardiffusion,adaptivesmoothing,bilateralfilteringandmeanshift.ImageandVisionComputing,2004,22(1):73-81.[4]

BaloccoS,GattaC,PujolO,etal.SRBF:SpeckleReducingBilateralFiltering.UltrasoundinMedicineandBiology,2010,36(8):1353-1363.信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用一、滤波理论的回顾分析———

4、滤波方法的思想本质文献[1]指出，诸如带宽选择等基于统计观点而推导出的各种滤波工具，都可被解释为非线性扩散过程并被用来对扩散参数进行选择。文献[2][3]指出，利用曲线拟合思想构造的Savitzky-Golay平滑滤波器（也称为Least-SquaresFilter,DigitalSmoothingPolynomialFilter），其最终形式也表现为加权平均的形式，只不过是利用曲线拟合的思想方法来决定权系数的大小而已。[1]BarashD,ComaniciuD.Acommonframeworkfornonlineardiffusion,adaptivesmoothing,bilateralfilteringandmeanshift.ImageandVisionComputing,2004,22(1):73-81.[2]WilliamHP,SaulAT,WilliamTV,etal.NumericalRecipesinC:TheArtofScientificComputing.3rdedi.CambridgeUniversityPress,2007.[3]胡广书.数字信号处理-理论、算法与实现.2版.北京:清华大学出版社,2007.信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用一、滤波理论的回顾分析———

4、滤波方法的思想本质对于所有的滤波方法，都可用如下的通用表达式来描述：信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用一、滤波理论的回顾分析———

4、滤波方法的思想本质滤波方法的思想本质：邻域加权平均：利用采样信号的邻域相关性，用邻域内多点数据的某种加权平均来替代兴趣点（滤波窗口中心）的值。不同滤波方法的本质区别：不同的滤波方法只不过是从不同的角度或通过不同的思路来决定邻域的形状大小（即滤波窗口）以及邻域内数据点的平均方法（即权函数）而已。信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用一、滤波理论的回顾分析———

4、滤波方法的思想本质信号的属性分析方法初探---谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用内容权函数含有相同因子：（决定滤波窗口主体宽度）基本的加权滑动平均(WeightedMovingAverage,WMA)

LocationValue信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用二、ADWA滤波范式———

1、ADWA滤波范式的推导好的去噪性能可通过设定较大的获得。

要在保持良好去噪性能的条件下，提高WMA的信号特征保持能力，不应当调小，而应当使数据点的权值由其与兴趣点间的连线在L-V平面上的长度来决定。只在信号的平直区域，噪声去除和特征保持能同时获得满意效果。(平稳性条件)在信号的转折区域(不满足平稳性条件)，信号特征收到了很大的影响。信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用二、ADWA滤波范式———

1、ADWA滤波范式的推导正规化L-V平面(平面)：基属性距离basicAttributeDistance：bAD通过增加“幅值”属性，滤波窗口覆盖的信号段总体上更直了些，信号局部平稳性得到了提高。信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用二、ADWA滤波范式———

1、ADWA滤波范式的推导尽管，但是为了在继续保持良好去噪性能的条件下，进一步提高信号特征保持能力，不应当调小和，而应当使权函数的自变量同时反映数据点与兴趣点之间在梯度方向上的距离。信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用二、ADWA滤波范式———

1、ADWA滤波范式的推导梯度：梯度距离：正规化L-V-G空间(空间)基于“位置-幅值-梯度”的三元正规化属性距离（3NAD/LVG）基于“位置-幅值-梯度”的三元属性距离加权平均（3-ADWA/LVG）通过增加“梯度”属性，高斯平面曲线变成了空间螺旋线，滤波窗口内的信号段进一步变得更直，局部平稳性得到了进一步的提高。信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用二、ADWA滤波范式———

1、ADWA滤波范式的推导

信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用二、ADWA滤波范式———

1、ADWA滤波范式的推导WMA(1-ADWA/L):2-ADWA/LV:3-ADWA/LVG:

为了使滤波窗口覆盖的局部信号段变得更加平直以提高其平稳性，从而同时获得良好的噪声去除和特征保持性能，权函数的自变量应当能够同时反映数据点之间在多种属性上的差异，即应当使用多元正规化属性距离，并由此构成多元属性距离加权平均。AttributeDistanceWeightedAverage:ADWA(爱多娃)一维标量信号的ADWA：二维标量信号的ADWA：向量信号的ADWA：动态实时信号的ADWA：信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用二、ADWA滤波范式———

1、ADWA滤波范式的推导ADWA滤波方法的实施步骤：信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用二、ADWA滤波范式———

1、ADWA滤波范式的推导信号的属性分析方法初探---谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用内容1、信号属性的无穷性任何变量，只要能反映信号(点)或数据(点)的任何特征，并用来描述不同数据点之间(或者信号与噪声之间)的任何差异性或区分性，这种变量都是信号的属性。属性的无穷性使我们总有可能找到信号和噪声间具有明显区分性的属性。（显著性属性）对于任何含噪信号，既然噪声成其为噪声，它必定在某种属性上和信号之间存在差异。信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用二、ADWA滤波范式———

2、ADWA滤波范式的特点2、属性贡献的独立性用ADWA实施滤波，不同属性是在信号的不同区域对滤波性能独立地产生贡献作用。在信号平坦区域：属性贡献的独立性使我们增加新属性以提高综合滤波性能时，不用担心已经取得的滤波成果会受到影响。3-ADWA/LVG：信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用二、ADWA滤波范式———

2、ADWA滤波范式的特点3、ADWA对属性的开放性ADWA对属性的种类和数量都没有任何限制。这使我们可将任何属性、任意多的属性引入到ADWA中去实施滤波任务。信号属性的无穷性属性贡献的独立性ADWA的属性开放性对任何含噪信号，ADWA总有希望通过引入显著性属性来同时将噪声去除和特征保持性能提高到充分理想的程度。信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用二、ADWA滤波范式———

2、ADWA滤波范式的特点信号的属性分析方法初探---谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用内容2-ADWA/LV分析：信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用二、ADWA滤波范式———

3、ADWA与其他方法的关系从双边滤波（BilateralFilter）到三边滤波（TrilateralFilter）信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用二、ADWA滤波范式———

3、ADWA与其他方法的关系2-ADWA/LG分析：1、能在信号的长直斜坡区自动将滤波窗口宽度最大化，这与三边滤波器将滤波窗口斜切效果完全一致。具有三边滤波器的同样效果。2、能根据信号特征自适应调整滤波窗口在“L”方向的尺度。包含了自适应滤波、多尺度(多分辨率)分析思想。3、能将非平稳信号进行伸缩扭曲调整，使滤波窗口内的信号段满足平稳性条件。具有自寻平稳的能力。4、能在平直的低频区展宽滤波窗口，而在弯曲的高频区收缩滤波窗口。包含了时频分析的思想。信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用二、ADWA滤波范式———

3、ADWA与其他方法的关系任何属性，只要能定义其属性度量值，就能将其应用于ADWA中。对于不便直接定义其度量值的属性，也可定义能反映这种属性差异的属性距离来将该属性引入到ADWA中。形状（Shape）属性：非局部均值滤波信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用二、ADWA滤波范式———

3、ADWA与其他方法的关系ADWA将线性滤波与非线性滤波融为了一体。信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用二、ADWA滤波范式———

3、ADWA与其他方法的关系信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用二、ADWA滤波范式———

3、ADWA与其他方法的关系信号的属性分析方法初探---谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用内容目的：1、证明在ADWA中，不同属性对滤波性能的贡献是独立的（不同属性是在信号的不同区域独立地对滤波性能产生贡献作用）2、证明ADWA在面对滤波矛盾时，可通过引入新属性来持续缓解这个矛盾，而不仅仅是像其他方法那样做平衡折衷。方法选用：1-ADWA/L、2-ADWA/LV、3-ADWA/LVG、以及其他典型滤波方法实验信号：一维标量信号、二维向量信号信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用三、ADWA滤波实验———

1、实验目的及规划性能指标：一维标量信号：二维向量信号：和：信号两个维度的大小

：信号采样点数：不含噪声的原始信号数据：为滤波结果：含噪信号数据P：向量的维数（彩色图像，P=3）：原始信号的数据点：含躁信号数据点的滤波结果

：含躁信号的数据点

信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用三、ADWA滤波实验———

1、实验目的及规划只能从信号全局角度反应滤波方法在噪声去除和信号特征保持之间进行折衷的总体效果，既不能单独反应噪声去除能力，也不能单独反应对信号特征的保持效果。信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用三、ADWA滤波实验———

1、实验目的及规划性能指标：一维标量信号：二维向量信号：信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用三、ADWA滤波实验———

1、实验目的及规划性能指标：一维标量信号：平坦区RMSE_FSNR_F细节密集区RMSE_DSNR_D全局信号RMSE_GSNR_G在相同的噪声去除能力下，评估不同方法的对信号特征的保持能力信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用三、ADWA滤波实验———

1、实验目的及规划只能从信号全局角度反应滤波方法在噪声去除和信号特征保持之间进行折衷的总体效果，既不能单独反应噪声去除能力，也不能单独反应对信号特征的保持能力。性能指标：一维标量信号：二维向量信号：信号的属性分析方法初探---谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用内容一维标量信号一维标量信号。原始信号包含三角波、矩形波、线性调频信号三种子信号，峰峰值为510。高斯白噪声的均值为0，标准偏差为15。参考平坦区定义在“位置”坐标15~120之间，由“F”标记，而细节密集区定义在“位置”坐标791~900之间，由“D”标记。信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用三、ADWA滤波实验———

2、一维标量信号的滤波实验一维标量信号“梯度”（一阶导数）信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用三、ADWA滤波实验———

2、一维标量信号的滤波实验信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用三、ADWA滤波实验———

2、一维标量信号的滤波实验信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用三、ADWA滤波实验———

2、一维标量信号的滤波实验（1）在ADWA中，不同属性是在信号的不同区域内独立地对滤波性能产生贡献作用。比如，“位置”属性主要在信号的局部平直区域对滤波性能产生贡献作用，“幅值”属性主要在陡峭区域产生贡献作用，而“梯度”属性主要在转折区域产生贡献作用。信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用三、ADWA滤波实验———

2、一维标量信号的滤波实验（2）对于某个单一属性，尽管决定它的正规化系数取值的过程包含了噪声去除和特征保持之间的矛盾，但这个矛盾可通过引入新属性到ADWA中来缓解。信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用三、ADWA滤波实验———

2、一维标量信号的滤波实验（3）新的显著性属性的引入，能在保持已有噪声去除效果的情况下，在邻域数据点之间于这个新属性上有明显差异的区域内进一步提高ADWA的信号特征保持性能。信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用三、ADWA滤波实验———

2、一维标量信号的滤波实验信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用三、ADWA滤波实验———

2、一维标量信号的滤波实验信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用三、ADWA滤波实验———

2、一维标量信号的滤波实验信号的属性分析方法初探——谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用三、ADWA滤波实验———

2、一维标量信号的滤波实验信号的属性分析方法初探---谈猫狗分离思想在信号滤波中的应用内容所选用的Barbara二维矢量图片。（a）原始图片（像素200*200，标准偏差为49.6489）;（b）含噪图像（加入标准偏差为15的高斯白噪声），参考平坦区域F为100行以下10列以后30*15的像素区域，参考的细节密