2018年四川省对口升学考试研究联合体联合第四次考试数学试题及答案

2018年四川省对口升学考试研究联合体联合第四次考试数学试题及答案D24.(本小题满分12分)已知等比数列{an}中,且a2=8,a5=512.(1).求数列{an}的通项公式；(2).令bn=log,求数列{bn}的前项和为Sn.25.(本小题满分13分)如图所示,ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,P是ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=a.(1).求证:平面PAB平面ABC；(2).求PC与平面ABC所成的角.第25图26.(本小题满分13分)如图所示,已知点A是椭圆+=1(0＜b＜2)的右顶点，直线y=x与椭圆相交于B，C两点(C点在第一象限),=0.求椭圆的标准方程和ABC的外接圆的方程..第26图机密★考试结束前2018年四川省对口升学考试研究联合体第四次联合考试数学试卷参考答案及评分标准评分说明：1.本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容，比照评分参考制订相应的评分细则。2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3.解答题步骤右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题(本大题共15个小题，每小题4分，共60分。)BACCBCBDCBDCDBA第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分。)16.-17.18.f(x)=x2-319.(4+2)π20.an=30-6n三.解答题(本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)21.(本大题满分10分)解:(1).设一次函数的解析式为y=3x+c,则-1=3×0+c,c=-1,一次函数的解析式为y=3x-1.(2).设二次函数的解析式为y=a(x-2)2+b,则解得二次函数的解析式为y=-1(x-2)2+3=-x2+4x-1.22.(本大题满分10分)解:ABC的三边分别为a,b,c,由b2-bc-2c2=0,可得(b-2c)(b+c)=0,即b=2c,b=-c(舍去)又a=,cosA=,则有cosA==,即=解得c=2，故b=4.23.(本大题满分12分）解:x(0,π),||===|2sinx|=2sinx,(+)·=(cosx+sin2x)·0+(sinx+1-cos2x)·1=2sin2x+sinx,故f(x)=||-(+)·=2sinx-(2sin2x+sinx)=-2sin2x+sinx,即f(x)=-2(sinx-)2+，当sinx-=0即sinx=时，f(x)max=.24.(本小题满分12分)解:(1).设等比数列{an}的公比为q,由an=a1解得q=4,a1=2,可得故an=a1因此,数列{an}的通项公式an=(2).由bn=log,可知bn=log=2·=..,an==2n-1,又bn+1n-b=(2n+1)-(2n-1)=2，b1=1,数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,Sn===n2,因此，数列{bn}的前25.(本小题满分13分)项和为Sn=n2.解:(1).作等腰直角三角形ABC中AB边上的中线CD，连接PD.又AC=BC=a,则ACB=90°,CD=BD=AD=a.在PAB中,PA=PB=a,AB=a,则PDAB,PDA=PDB=90°.又PA=PB=PC,AD=CD=BD,PADPCDPBD,即PDC=90°,PDCD.PD平面ABC.又PD平面PAB,平面PAB平面ABC.(2).PC与平面ABC所成的角为PCD,RtPDC中,cosPCD===,PCD=60°.PC与平面ABC所成的角为60°.26.(本小题满分13分)解:令C(m,m)(m＞0),由题意得ACBC,kBC=1,kAC=-1,=-1,m=1.C(1,1)在椭圆上,+=1,b2=,椭圆的标准方程为+=1.A(