2022年浙江省宁波市奉化区中考数学二模试题及答案解析

第=page2727页，共=sectionpages2727页2022年浙江省宁波市奉化区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在0，−0.5，−3，1这四个数中，最小的数是(

)A.−3 B.−0.5 C.1 2.下列计算结果正确的是(

)A.a2+a3=a5 B.3.据国家卫健委数据显示，截至2022年4月全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗331746.3万剂次，其中数据331746.3万用科学记数法表示是(

)A.3.317463×1010 B.33.17463×1084.如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.5.甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是110分，方差分别是S甲2=36，S乙2=24A.甲

B.乙

C.丙

D.丁6.若二次根式3−x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(

)A.x<3

B.x>3

C.7.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、A.2，22.5° B.3，30° C.3，22.5° D.8.《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百，恶田七亩，价五百．今并买一頃，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田共1顷(1顷=100亩)，价钱10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据题意可列方程组为(

)A.x+y=300100x+50079.如图，抛物线y=ax2+bx+c过点(−A.0<P<1

B.1<P10.如图，等边△ABC和等边△DEF的边长相等，点A、D分别在边EF，BC上，AB与DF交于G，AA.△BDG与△CDH的面积之和 B.△BDG与△AGF的面积之和二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.27的立方根为______．12.因式分解：x2y−413.一个口袋中装有3个红球、2个绿球、1个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是______．14.小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm15.定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点在同一个反比例函数y=kx的图象上，则称这个矩形为“奇特矩形”.如图，在直角坐标系中，矩形ABCD是第一象限内的一个“奇特矩形”.且点A(4,

16.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=6，BD=8.过O的直线EF交BC于E，交AD于F.把四边形CDFE沿着EF折叠得到四边形三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

计算题：

(1)计算：(a+3)2−18.(本小题8.0分)

如图，在6×5的方格纸中，线段AB的端点在格点上．

(1)在图1中，画一个以AB为边，面积为6的格点平行四边形ABCD(点C，D在点上)；

(2)在图2中，画一个以19.(本小题10.0分)

随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A(0～5000步)(说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同)，B(5001～10000步)，C(10001～15000步)，D(15000步以上)，统计结果如图所示：

请依据统计结果回答下列问题：

(1)本次调查中，一共调查了______位好友．

(2)已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．

①请补全条形图；20.(本小题10.0分)

图1是某种手机支架在水平桌面上放置的实物图，图2是其侧面的示意图，其中支杆AB=BC=20cm，可绕支点C，B调节角度，DE为手机的支撑面，DE=18cm，支点A为DE的中点，且DE⊥AB．

(1)若支杆BC与桌面的夹角∠BCM=70°，求支点B到桌面的距离；

(21.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−3经过点A(2,5)和点B(22.(本小题10.0分)

某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C.甲、乙两人离景点A的路程s(米)关于时间t(分钟)的函数图象如图所示．

(1)甲的速度是______米/分钟；

(2)当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；

(3)乙出发后多长时间与甲在途中相遇？

(23.(本小题12.0分)

【证明体验】(1)如图1，△ABC中，D为BC边上任意一点，作DE⊥AC于E，若∠CDE=12∠A，求证：△ABC为等腰三角形；

【尝试应用】

(2)如图2，四边形ABCD中，∠D=90°，AD=CD，AE平分∠B24.(本小题14.0分)

如图1，△ABC中，AB=AC，其外接圆为⊙O，⊙O半径为5，BC=8，点M为优弧BMC的中点，点D为BM上一动点，连结AD，BD，CD，AD与BC交于点H．

(1)求证：△ACH∽△ADC；

(2)若AH：DH=2：3，求CD的长；

(3)如图2，在(1)的条件下，E为DB为延长线上一点，设AH：DH=x，tan答案和解析1.【答案】A

【解析】】解：根据有理数比较大小的方法，可得

−3<−0.5<0<1，

∴在0，−0.5，−3，1这四个数中，最小的数是−3．

故选：A．

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于2.【答案】C

【解析】解：A.a2和a3不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；

B.a6÷a3=a3，故B项不符合题意；

C.a2×a3=a5，故3.【答案】D

【解析】解：331746.3万=3317463000=3.317463×109．

故选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<4.【答案】B

【解析】解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较窄的矩形．

故选：B．

根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是正视图，注意圆柱的主视图是矩形．

5.【答案】D

【解析】解：∵S甲2=36，S乙2=24，S丙2=25.5，S丁2=6.【答案】D

【解析】解：若二次根式3−x在实数范围内有意义，

故3−x≥0，

解得：x≤3．

7.【答案】A

【解析】解：∵△ABC为等腰直角三角形，

∴BC=2AB=42，∠B=45°，

∵点O为BC的中点，

∴OB=22，

∵AB为切线，

∴OD⊥AB，

∴∠ODB=90°8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．

设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据等量关系：好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，共买好、坏田共1顷(1顷=100亩)，价值10000钱，列出方程组．

【解答】

解：1顷=100亩，

设好田买了x亩，坏田买了y亩，依题意有：

x+y=9.【答案】B

【解析】解：∵抛物线开口向上，

∴a>0，

∵抛物线顶点在第四象限，

∴−b2a>0，

∴b<0，

∵抛物线经过(−1,0)，(0,−1)，

∴a−b+c=0，c=−1，

∴a−10.【答案】C

【解析】解：如图，连接AD，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥EF于N，

则∠BAM=∠FDN=30°，

∵等边△ABC和等边△DEF的边长相等，

∴AM=DN，

∵AD=AD，

∴Rt△ADM≌Rt△DNA(HL)，

∴∠DAM=∠NDA，

∴∠BAD=∠FDA，

∵等边△ABC和等边△DEF的边长相等，

∴BC=AC=AB=DF，∠B=∠F=60°，

∵AD=AD，

∴△ABD≌△DFA(ASA)，

∴S△ABD=S△DFA，

∴S△BDG=S△FAG，

同理：△ACD≌△DEA(SAS)，

∴S△ACD=S△DEA，

∴S△CDH=S△EAG，

选项A：当△BDG与△CDH的面积之和已知时，

S△BDG+S△CD11.【答案】3

【解析】解：∵33=27，

∴27的立方根是3，

故答案为：3．

找到立方等于12.【答案】y(【解析】解：原式=y(x2−4y2)=y(13.【答案】13【解析】解：绿球的个数为2，球的总数为3+2+1=6，

∴搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是26=13．

故答案为：13．

用绿球的个数除以球的总个数可得答案．14.【答案】10

【解析】解：∵S=12l⋅R，

∴12⋅l⋅15=150π，解得l=20π，

设圆锥的底面半径为rcm，

∴2π⋅r15.【答案】15或9【解析】解：当反比例函数y=kx的图象经过AB、CD上的点时，

设BC=n，

∵点A(4,1)，B(7,1)，

∴点(5,1+n)和点(6,1)在反比例函数y=kx的图象上，

∴5(1+n)=6×1，

解得n=15；

当反比例函数y=kx的图象经过AD、BC上的点时，

设BC=n，

∵点A(4,1)，B(7,1)，

∴点(4,1+23n)和点(16.【答案】916

20【解析】解：如图，连接OC′，OD′，

在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，

∴OA=OC=3，OB=OD=4，且AC⊥BD，

∴菱形的边长为5．

∵C′D′//BD，

∴C′D′⊥AC，

由折叠可知，OC′=OC=3，OD′=OD=4，∠C′OD′=∠COD=90°，

∴OG=OC′⋅OD′C′D′=125．

由勾股定理可知，C′G=95，D′G=165，

∴C′GD′G=916；

如图，连接DD，CC′，过点D作DM⊥BD，则四边形GOM17.【答案】解：(1)(a+3)2−a(a−2)

=a2+6a+9−a2【解析】(1)根据完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则进行计算即可；

(2)18.【答案】解：(1)如图1中，四边形ABCD即为所求；

(2)如图【解析】(1)画一个底为3，高为2的平行四边形即可；

(2)画一个斜边为5的直角三角形即可．

19.【答案】解：(1)30；

(2)①设D类人数为a，则A类人数为5a，

根据题意，得：a+6+12+5a=30，

解得：a=2，

即A类人数为10、D类人数为2，

【解析】【分析】

此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

(1)由B类别人数及其所占百分比可得总人数;

(2) ①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形;

 ②用360°乘以A类别人数所占比例可得;

 ③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例．

【解答】

解：(1)本次调查的好友人数为6÷20%=30人，

故答案为：30；

20.【答案】解：(1)过点B作BF⊥CM于F，

∵∠BCM=70°，

∴BFBC=sin70°，

∴BF=20×0.94=18.8≈19cm

∴B到桌面距离为19cm；

(2)过点A作AG⊥CM于G，过点B作BH⊥AG于H，过点E作【解析】(1)过B作BF⊥CM于F，则BFBC=sin70°，代入数值即可求解；

(2)过A作AG⊥CM于G，过B作BH⊥A21.【答案】解：(1)∵A、B在抛物线上，

∴将A、B坐标代入抛物线y=ax2+bx−3得：

5=4a+2b−3−3=4a−2b−3，

解得：a=1b=2，

∴抛物线解析式为：y=x2+2x−3，

∵抛物线与x轴交点的横坐标就是一元二次方程x2+2x−3=0的解，

解方程x2+2x−3=0，

得：x=1或x=−3，

有图像知：y>0时，图像在x轴上方，

∴x>1或【解析】(1)用待定系数法求出抛物线解析式，再根据二次函数与一元二次方程的关系，有图像判断y>0时x的取值范围．

(2)由抛物线解析式求出对称轴和顶点坐标，然后把抛物线沿对称轴平移到顶点在直线y=222.【答案】(1)60

(2)当20≤t≤30时，设s=mt+n，

由题意得0=20m+n3000=30m+n

解得m=300n=−6000

∴s=300t−6000

(3)当20≤t≤30时，60t=300t−6000，

解得t=25，

∴乙出发后时间=25【解析】解：(1)甲的速度=540090=60米/分钟，

故答案为：60

(2)，(3)，(4)见答案

【分析】

(1)由图象可得甲行走的路程和时间，即可求甲的速度；

(2)由待定系数法可求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；

23.【答案】(1)证明：∵DE⊥AC，

∴∠C=90°−∠CDE，

∵∠CDE=12∠A，

∴∠A=2∠CDE，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴2∠CDE+∠B+90°−∠CDE=180°，

∴∠B=90°−∠CDE，

∴