2022年浙江省金华市婺城区中考数学一模试题及答案解析

第=page2525页，共=sectionpages2525页2022年浙江省金华市婺城区中考数学一模试卷1.在四个数−π，0，−3，10中，最大的数是(

)A.−π B.−3 C.0 2.下列四个几何体中，左视图为圆的是(

)A. B. C. D.3.金华轨道交通是服务于金华市的城市轨道交通系统，其首条线路一一金义东线金义段已正式通行，线路全长约107000米，用科学记数法表示数107000结果为(

)A.1.07×105 B.10.7×1044.正数2的平方根可以表示为(

)A.22 B.±2 C.2 5.测试五位学生的“一分钟仰卧起坐”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最高成绩50个写成了55个．则下列统计量不受影响的是(

)A.方差 B.标准差 C.中位数 D.平均数6.视力表用来测量一个人的视力，如图是视力表的一部分，其中开口向下的两个“E”之间的变换是(

)A.平移

B.旋转

C.轴对称

D.位似7.七巧板是中国古代劳动人民的发明．小张为祝贺辛丑年的到来，用一副七巧板，拼成了“牛气冲天”的图案(如图)，图中∠ABC与∠DA.180° B.225° C.270°8.已知反比例函致y=−4xA.图象经过点(1,−4) B.图象位于第二、四象限

C.图象关于直线y=x9.如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm(A.6sin15°(cm)10.如图，在平行四边形ABCD纸片中，∠BAD=45°，AB=10.将纸片折叠，使得点A的对应点A′落在BC边上，折痕EF交AB、AD、AA′A.52 B.522 C.511.二次根式x−3中字母x的取值范围是______．12.如图，现有四张卡片，前三张卡片上的数分别为3、6、7.在第四张卡片上填写一个数，使得从中任取一张，取到奇数的概率与取到偶数的概率相等，你填写的数是______.(填写一个你认为正确的数即可)．13.如果2x−y=1，那么14.量角器中心记为点O，测角度时摆放的位置如图所示，点A、B在以O为圆心的半圆上，OA、OB、OC分别与0°、140°、60°刻度线重合．射线OC交AB15.如图，点D是等腰Rt△ABC的重心，其中∠ACB=90°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段C16.已知圆柱形瓶子的底面半径为12πcm.其侧面贴合了一条宽为3cm的环形装饰带．

(1)如图1，若装饰带水平环绕，则瓶子侧面被装饰带覆盖的面积为______cm2；

(17.计算：(3−π18.解不等式组x−3≤19.如图，雨伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的用∠BAC，当伞收紧时，点D与点M重合，且点A，E(F)，D在同一条直线上．已知伞骨的部分长度如下(单位：cm)；DE=DF=AE=AF=40．

(20.2021年秋季教育部明确提出，要减轻义务教育阶段学生的作业负担，学生的校外培训负担．依据政策要求，初中书面作业完成时间不超过90分钟，学生每天的完成作业时长不能超过2小时．某中学为了积极推进教育部的新政策实施，对本校学生的作业情况进行了抽样调查，统计结果如图所示：

(1)这次抽样共调查了______名学生，并补全条形统计图．

(2)计算扇形统计图中表示作业时长为2.5小时对应的扇形圆心角度数．

(3)若该中学共有学生3000人，请据此估计该校学生的作业时间不少于21.如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB于点D，点P在OC的延长线上，AC平分∠PAB．

(1)判断AP与⊙O的位置关系，并说明理由．

(2)若⊙O22.跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一，下图是某跳台滑雪场地的截面示意图．平台AB长1米(即AB=1)，平台AB距地面18米．以地面所在直线为x轴，过点B垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度，建立平面直角坐标系．已知滑道对应的函数为y=kx(x≥1).运动员(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落过程中的某位置(忽略空气阻力).设运动员飞出时间为t秒，运动员与点A的竖直距离为h米，运动员与点A的水平距离为l米，经实验表明：h=6t2，l=vt．

(1)求k的值．

(2)23.定义：对于两个关于x的函数y1、y2，如果x=t，两个函数的函数值相等，即y1=y2，那么称y1、y2互为“等值函数”，其中x=t叫做函数y1、y2的“等值根”.例如：对于函数y1=2x，y2=−x+3，当x=1时，y1=y2=2.因此y1、y2互为“等值函数”，x=1是这两个函数的“等值根”．

(1)函数y=x−1与y=1x______24.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E在直线AB上，连结DE，过点A作AF⊥DE交直线BC于点F，以AE、AF为邻边作平行四边形AEGF.连结DG交直线于点H．

(1)当点E在线段AB答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵−π<−3<0<10，

∴最大的数是10，

故选：D．2.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查立体图形的左视图，属于基础题．

四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．

【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，

所以，左视图是圆的几何体是球．

故选C．

3.【答案】A

【解析】解：107000=1.07×105．

故选：A．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n4.【答案】B

【解析】解：∵(±2)2=2，

∴2的平方根为±2，5.【答案】C

【解析】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，

所以将最高成绩50个写成了55个，计算结果不受影响的是中位数，

故选：C．

根据中位数的定义解答可得．

本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．

6.【答案】D

【解析】解：根据位似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换，

故选：D．

开口向下的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换．

本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、对称的图形都是全等形．

7.【答案】A

【解析】解：如图：

由题意可得：∠ABC=45°，∠DEG=90°，∠GEF=45°，

∴∠AB8.【答案】D

【解析】解：∵反比例函数y=−4x中，k=−4<0，

∴图象在二，四象限内，故B选项正确；

∵−4×1=−4，

∴图象必经过(1,−4)，故A选项正确；

图象关于直线y=x对称，故C选项正确；

∵反比例函数y=−4x9.【答案】C

【解析】【分析】

考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意整理出直角三角形并选择合适的边角关系解题.运用三角函数定义求解．

【解答】

解：∵tan15°=木桩上升的高度水平移动的距离．

∴10.【答案】B

【解析】解：过B作BH⊥AD于H，过G作GP⊥AD于P，GQ⊥A′F于Q，过A′作A′R⊥AD于R，如图：

∵∠BAD=45°，AB=10，

∴BH=22AB=52，

∵四边形ABCD是平行四边形，BH⊥AD，A′R⊥AD，

∴四边形BHRA′是矩形，

∴A′R=BH=52，

∵GP⊥AD，A′R⊥AD，

∴GP//A′R，

∵将纸片折叠，使得点A的对应点A′落在BC边上，折痕EF，

∴AG=A′G，∠AFE=∠A′FE，

∴GP是△A′11.【答案】x≥【解析】解：当x−3≥0时，二次根式x−3有意义，

则x≥3；

12.【答案】4(答案不唯一)．【解析】解：∵在第四张卡片上填写一个数，使得从中任取一张，取到奇数的概率与取到偶数的概率相等，

∴偶数卡片数和奇数卡片数相等，

∴第四张卡片上的数字为偶数，

故答案为：4(答案不唯一)．

根据概率公式确定第四个卡片上的数字即可．

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件13.【答案】2022

【解析】解：∵2x−y=1，

∴2y−4x+2024

=−4x+2y+202414.【答案】80°【解析】解：∵OA=OB，∠AOB=140°，

∴∠A=∠B15.【答案】4

【解析】解：延长CD交AB于H，如图，

∵点D是等腰Rt△ABC的重心，

∴CH为斜边AB上的中线，CD=2DH，

∴CH⊥AB，CH=12AB，

∴CD=23CH=13AB，

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴AB=2AC，

∴CD=23AC，

∵线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，

∴△C16.【答案】72

32151【解析】解：(1)图1的圆柱形瓶子的侧面展开图如图所示．

∵圆柱形瓶子的底面半径为12πcm，

∴底面周长为2π×12π=24cm，即长方形的长为24cm，

∴AC=24cm，

∵环形装饰带的宽为3cm，即CD=3cm，

∴瓶子侧面被装饰带覆盖的面积为24×3=72(cm2).

故答案为：72．

(2)图2的圆柱形瓶子的侧面展开图如图所示．

过点C作CE⊥DF于E．

由题意，可得DB=4cm，CE=3cm，AB=12cm，四边形ACDF是平行四边形，

∴∠F17.【答案】解：(3−π)0−2sin30【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．

18.【答案】解：x−3≤0①x−22−4<3x②，

解不等式①【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19.【答案】解：(1)由题意得：AM=AE+DE=80(cm)．

(2)由题意：在△AED中，EA=ED，

【解析】(1)利用线段的和差关系可得结论；

(2)作EH⊥AD，在R20.【答案】500

【解析】解：(1)这次抽样共调查的学生有：140÷28%=500(名)，

每天作业所需时间1.5小时的人数有：500×36%=180(名)，

补全统计图如下：

故答案为：500；

(2)扇形统计图中表示作业时长为2.5小时对应的扇形圆心角度数是：360°×80500=57.6°；

(3)根据题意得：3000×140+80500=132021.【答案】解：(1)AP与⊙O相切，

连接OA，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC，

∵AC平分∠PAB，

∴∠PAC=∠BAC，

∵OC垂直于弦AB，

∴∠BAC+∠OCA=【解析】(1)由角平分线的定义和等腰三角形的性质可得∠OCA=∠OAC，∠PAC=∠BAC，由直角三角形的性质可得22.【答案】解：(1)由题意：A(1,18)，

把A(1,18)代入y=kx得

k=1×18=18；

(2)当v=5，t=1时，h=6t2=6，l=vt=5，

xM=1+5=6，y【解析】(1)把A(1,18)代入y=kx，即可得到结论；

(2)把v=5，t=23.【答案】是

k≥2或【解析】解：(1)解y=x−1y=1x得x=1±52，

∴当x=1±52时，y1=y2

∴函数y=x−1与y=1x是“等值函数”，

故答案为：是；

(2)①由题意：当k=−1时，y1=−(x−1)+1=−x+2，y2=2x−2(x≥1)2−2x(x<1)，

当x≥1时，−x+2=2x−2，解得x=43，

当x<1时，−x+2=2−2x，解得x=0，

∴y1与y2的“等值根”为0或43；

②∵y=−k(x−1)+1，

∴y1过定点(1,1)，

如图，

∴k≥2或k≤−2时，y1与y2只存在一个“等值根”．

故答案为：k≥2或k≤−2；

③如图，

由y3=−|x2+2x|，令y=0，解得x1=0，x2=−2，

∴A(−2,0)，对称轴为x=−1，

∴B(−1,−1)，

由(2)可知y124.【答案】(1)证明：∵AF⊥DE，

∴∠EAF+∠FAD=∠ADE+∠DAF=90°，

∴∠EAF=∠ADE，

∵∠EAD=∠ABF，

∴△ABF∽△DAE；

(2)解：①点E在点A上方，

由AB=2，得点E与B重合，

由△ABF∽△DAE，得EFAB=ABAD=12，EF=12AB=1，CF=EC−EF=3，

由GH=AB=CD，可得△GMF≌△DMC(AAS)，

∴MF=MC=12CF=32，ME=MF+EF=52