拉弯压弯构件

钢结构设计原理——拉弯和压弯构件河北建筑工程学院HeBeiInstituteofArchitectureandCivilEngineering(土木工程系钢结构教研组)§6.1概述同时承受轴向拉力和弯矩作用的构件称为拉弯构件；而同时承受轴向压力和弯矩作用的构件则称为压弯构件。拉弯构件和压弯钩件的弯矩可以由横向荷载、轴向力的偏心或端弯矩等三种因素引起，如图6.1所示。在钢结构中，拉弯和压弯构件应用十分广泛。有横向荷载作用的拉弯构件经常可见，例如有节间荷载作用的屋架下弦杆，网架结构的下部水平杆件等都可能是拉弯构件。而压弯构件更是广泛应用，如工业建筑中厂房的柱、多层（或高层）建筑中的框架柱以及各种工作平台柱、塔架、输电线路铁塔、水利水电工程中弧形闸门的支臂等等。它们不仅要承受轴向压力，还同时受有弯矩和剪力作用，均为压弯构件。NMNe三、计算内容拉弯构件： 承载能力极限状态：强度 正常使用极限状态：刚度压弯构件：§6.2拉弯、压弯构件的强度和刚度6.2.1拉弯、压弯构件的强度拉弯构件通常发生强度破坏，而截面被孔洞严重削弱或端弯矩较大的压弯构件也可能发生强度破坏。因此，需要进行强度计算。⒈拉弯和压弯构件截面上应力发展过程①全截面处于弹性状态，；②截面受压较大边缘纤维屈服，达到弹性极限状态；③从受压较大边缘开始发展塑性，塑性区不断深入，截面应力处于部分塑性发展状态；④全截面屈服，形成塑性铰，达到塑性受力阶段的极限状态。⒉强度极限状态拉弯和压弯构件是以最不利受力截面出现塑性铰为强度极限状态。但由于形成塑性铰时，构件将产生不宜继续承受荷载的过大侧移变形，因此，在实际工程设计中，根据荷载作用性质、截面形式和受力特点等，以不同的截面应力状态作为强度计算准则。

《规范》规定需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，以弹性极限状态作为构件的强度设计依据，按弹性应力状态计算；承受静力荷载或不需要计算疲劳的承受动力荷载的拉弯和压弯构件，按部分塑性发展进行强度计算；绕虚轴弯曲的格构式拉弯和压弯构件，由于边缘纤维屈服后截面很快进入全部屈服状态，塑性发展对提高承载能力作用不大，以截面边缘纤维屈服时（即弹性极限状态）作为构件的强度设计依据。一、截面应力的发展以工字形截面压弯构件为例：hhwAfAfAwfy(A)(A)弹性工作阶段HHNhhwAfAfAwfy(A)fy(B)fyfy(C)fyfy(D)(D)塑性工作阶段—塑性铰(强度极限)(B)最大压应力一侧截面部分屈服(C)截面两侧均有部分屈服ηhηhh-2ηh对于工字形截面压弯构件，由图（D）内力平衡条件可得，N、M无量纲相关曲线：N、M无量纲相关曲线是一条外凸曲线，规范为简化计算采用直线代替，其方程为：01.01.0式中：由于全截面达到塑性状态后，变形过大，因此规范对不同截面限制其塑性发展区域为（1/8-1/4）h

6.2.2拉弯和压弯构件的刚度与轴心受力构件相同，拉弯和压弯构件的刚度也是通过限制长细比来保证的。《规范》规定拉弯和压弯构件的容许长细比取轴心受拉或轴心受压构件的容许长细比值，即：λ≤[λ]（6.8）

λ—拉弯和压弯构件绕对应主轴的长细比；[λ]—受拉或受压构件的容许长细比，第4章表4.1和表4.2。§6.3实腹式压弯构件的整体稳定实腹式压弯构件的承载能力通常由整体稳定性决定的，工程设计一般选择双轴对称截面或单轴对称截面，这些构件截面关于两个主轴的刚度差别较大，对双轴对称截面多将弯矩绕强轴作用，单轴对称截面则将弯矩作用在对称平面内。一是在弯矩作用平面内可能产生过大的侧向弯曲变形而失去整体稳定，称之为弯矩作用平面内失稳；二是在弯矩作用平面外，当轴心压力或弯矩达到一定值时，构件在垂直于弯矩作用平面方向突然产生侧向弯曲和扭转变形，称之为弯矩作用平面外失稳。所以，压弯构件要分别计算弯矩作用平面内和弯矩作用平面外的整体稳定。确定压弯构件弯矩作用平面内稳定承载能力的方法很多，可分为两类:一类是边缘屈服准则的计算方法;一类是极限承载能力准则计算方法。⒈边缘纤维屈服准则边缘屈服准则是以构件截面边缘纤维最大应力开始屈服的荷载作为压弯构件的稳定承载能力（图6.8a中的a点）。这时，构件截面仍处于弹性阶段。⒊弯矩作用平面内整体稳定的实用计算公式——《规范》采用的相关公式当实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的抗弯刚度较小，或截面抗扭刚度较小，或侧向支承不足以阻止弯矩作用平面外的弯扭变形时，将在弯矩作用平面内弯曲失稳之前发生弯矩作用平面外的弯扭失稳破坏。弯矩作用平面外的弯扭失稳实际是四种变形的叠加，即失稳前的轴压变形和弯矩作用平面内的弯曲变形以及失稳时的侧向弯曲和扭转变形。6.3.2实腹式单向压弯构件弯矩作用平面外的整体稳定6.3.3双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定弯矩作用在两个主轴平面内的压弯构件为双向弯曲压弯构件，在实际工程中应用较少。双向弯曲压弯构件丧失整体稳定性属于空间失稳，理论计算非常繁杂，目前多采用数值分析法求解。为便于应用，并与单向弯曲压弯构件计算相衔接，多采用相关公式形式计算。<规范>规定：弯矩作用在两个主轴平面内的双轴对称实腹式工字形（含H形）和箱形（闭口）截面的压弯构件的稳定性计算按下列相关公式进行：实腹式压弯构件的截面组成与轴心受压构件和受弯构件相似，板件在均匀压应力，或不均匀压应力和剪力作用下，可能发生波形凸曲，偏离其原来所在的平面而屈曲，从而丧失局部稳定性。因此，应保证其翼缘和腹板的局部稳定性。通常采用与轴心受压构件相同的方法，限制板件的宽（高）厚比来保证局部稳定性。§6.4实腹式压弯构件的局部稳定6.4.1压弯构件翼缘的宽厚比限值6.4.2压弯构件腹板的高厚比限值实腹式压弯构件的腹板受压、弯、剪共同作用，其截面可能是弹性状态，也可能是弹塑性状态，因此，其稳定性计算较复杂。应力梯度压弯构件的稳定承载能力与构件的长细比有关，在压弯构件稳定计算中，需要计算构件的长细比。因此，对于采用各种连接的构件，需要知道其计算长度。本节按单独的压弯构件和框架柱分别介绍压弯构件的计算长度。§6.5压弯构件及框架柱的计算长度6.5.1单独压弯构件的计算长度6.5.2框架柱的计算长度在钢结构中，多数压弯构件都是框架结构的组成部分，两端受到其它构件的各种约束，这时，压弯构件即框架柱的稳定应由框架的整体稳定决定。因此，不能单独研究压弯构件，必须取整个框架或框架的一部分进行分析。关于框架柱的稳定设计，目前有两种方法:一种是采用一阶理论，不考虑框架变形的二阶影响，计算框架由各种荷载设计值产生的内力，把框架柱作为单独的压弯构件来设计，将框架整体稳定问题简化为柱的稳定计算问题。一种方法是将框架结构作为整体，采用二阶理论进行分析，按稳定性计算框架柱截面时，取实际的几何长度计算长细比。根据失稳时的变形情况，框架柱可能出现有侧移失稳和无侧移失稳两种失稳形式，如图6.15所示,有侧移失稳大致呈反对称变形，无侧移失稳大致呈对称变形。相应的框架分别称为有侧移框架或无支撑的纯框架、无侧移框架或有支撑框架。有侧移失稳的框架，其临界力比无侧移失稳的框架低得多。在进行框架的整体稳定分析时，一般取平面框架作为计算模型，不考虑空间作用。框架分为无支撑纯框架和有支撑框架，其中有支撑框架根据抗侧移刚度的大小分为强支撑框架和弱支撑框架。1．单层框架柱在框架平面内的计算长度（1）单层框架等截面柱在框架平面内的计算长度在进行框架的整体稳定分析时，一般取平面框架作为计算模型，不考虑空间作用。通常根据弹性稳定理论确定框架的计算长度，并对单层单跨对称框架等截面柱作如下近似假定：①框架只承受作用于节点的竖向荷载，忽略横梁荷载和水平荷载产生梁端弯矩的影响。分析表明，在弹性工作范围内，此种假设带来的误差不大，可以满足设计要求。但需注意，此假定只能用于确定计算长度，在计算柱的截面尺寸时必须同时考虑弯矩和轴心力；②所有框架柱同时丧失稳定，即所有框架柱同时达到临界荷载；③材料是线弹性的，变形微小；④构件无缺陷。横梁对柱的约束作用取决于横梁的线刚度I/l1与柱的线刚度I/H的比值K1从图中可以看出：①梁柱刚接、柱脚与基础铰接、无侧移失稳时，μ=0.7～1.0；有侧移失稳时，μ=2.0～∞。②梁柱刚接、柱脚与基础刚接、无侧移失稳时，μ=0.5～0.7；有侧移失稳时，μ=1.0～2.0。③K1值越大，μ值越小。各种情况的μ值可从附录H(p390)柱的计算长度系数查到。K1、K2分别为相交于柱上端、柱下端横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值线刚度为截面惯性矩与构件长度之比2.单层框架阶形柱在框架平面内的计算长度单层厂房通常设有较大的桥式吊车，为支承吊车梁，采用单阶或双阶的阶形柱框架，如图6.17所示。《规范》给出了单层双阶框架柱下段的计算长度系数，本书已列入附录H中，即附表H-5和附表H-6。实际中，单层厂房为阶形柱主要承受吊车荷载，同一框架的各个柱并不同时达到最大荷载。荷载大的柱失稳时必然受到荷载小的柱的牵制，因此，计算长度减小；另外，单层厂房通常布置纵向水平支撑及屋面板，这些对柱的侧移都有约束作用。应根据框架跨数、纵向温度区段内柱列的柱子根数、屋面情况、厂房是否布置纵向水平支撑等因素，对按式（6.44）计算的结果或附录H附表H-3和附表H-4查到的结果进行折减，见表6.2。3．多层框架柱在框架平面内的计算长度多层多跨框架失稳形式也分为无侧移失稳［图6.18（a）］和有侧移失稳［图6.18（b）］两种情况，亦应严格区分。计算多层多跨框架稳定时，除单层框架做出的基本假定外，尚需假定：①当柱子开始失稳时，相交于同一节点的横梁对柱子提供的约束弯矩，按柱子的线刚度之比分配给柱子；②在无侧移失稳时，横梁两端的转角大小相等方向相反；在有侧移失稳时，横梁两端的转角大小相等方向相同。因多层多跨框架的稳定问题比单层单跨框架复杂得多，计算时需要展开高级行列式和求解复杂的超越方程，工作量大且很困难。故在工程设计中，通常只考虑与柱端直接相连构件的约束作用，取框架的一部分作为计算单元进行分析，如图6.18（c）、（d）所示。I1I2I柱1

空间框架通常承受双向弯矩，两个方向的计算长度可以采用同样的方法求得。

平面框架，框架柱在框架平面外的计算长度应取能阻止框架柱平面外位移的相邻支承点之间的距离。如单层厂房框架柱，柱下端的支撑点常常是基础的表面和吊车梁的下翼缘处，柱上端的支撑点是吊车梁上翼缘的制动梁和屋架下弦纵向水平支撑或者托架的弦杆，因此，可取各支承点间的实际长度H1和H2，即μ=1.0。4．框架柱在框架平面外的计算长度实腹式压弯构件的截面设计应满足强度、刚度、整体稳定、局部稳定的要求。通常根据压弯构件的受力大小和方向、使用要求、构造要求等，选择截面型式。在满足局部稳定和使用与构造要求时，截面应做得轮廓尺寸大而板件较薄，以获得较大的惯性矩和回转半径，充分发挥钢材的有效性，从而节约钢材。同时，为取得较好的经济效果，宜使弯矩作用平面内和平面外的整体稳定性相接近，即等稳定性。对于单向压弯构件，根据弯矩的大小，使截面的高度适当大于宽度，以减小弯曲应力。6.6.1实腹式压弯构件截面设计原则§6.6实腹式压弯构件的截面设计6.6.2实腹式压弯构件的截面设计步骤截面设计可按以下步骤进行：（1）确定压弯构件的实际承载力设计值，包括M、N、V；（2）选择截面的形式，实腹式压弯构件；（3）确定钢材及其强度设计值；（4）计算弯矩作用平面内和平面外的计算长度lox、loy；（5）初选截面尺寸（结合经验或参照已有资料）；（6）验算截面，包括强度验算、弯矩作用平面内整体稳定验算、弯矩作用平面外整体稳定验算、局部稳定验算、刚度验算等。由于压弯构件的验算公式中所牵涉到的未知量较多，根据估计所初选的截面尺寸不一定合适，当验算不满足要求时，往往需要进行多次调整，直到满足计算要求。设计截面福建三圈日化轻钢结构厂房6.6.3实腹式压弯构件的构造要求§6.7格构式压弯构件6.7.1概述压弯构件的截面高度较大时，采用格构式可以节省材料。厂房的框架柱和高大的独立支柱常设为格构式压弯构件。同与轴心受压格构式构件一样，格构式压弯构件的主体由分肢和缀材组成。当构件所受的弯矩不大或正负弯矩的绝对值相差较小时，可用对称的截面形式；否则，常采用不对称截面，并将较大分肢放在受压较大的一侧。由于格构式压弯构件有实轴和虚轴之分，因此其设计计算与实腹式压弯构件有一定差异。进行强度计算时，格构式拉弯和压弯构件当弯矩绕着截面虚轴作用时，应以截面边缘纤维屈服（即弹性极限状态）作为构件的强度设计依据，相应于截面虚轴的塑性发展系数γ=1.0。在稳定计算和刚度计算中涉及到绕虚轴的长细比，要采用换算长细比，换算长细比按轴心受压格构式构件中的方法计算。格构式压弯构件在受有较大水平力处和运送单元的端部亦应设置横隔，保证截面形状不变，提高构件的抗扭刚度，防止施工和运输过程中变形。较长构件，则应设置中间横隔，其间距不得大于构件截面较大宽度的9倍或8m，横隔可用钢板或交叉角钢做成。6.7.2格构式压弯构件的整体稳定计算1．弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件当弯矩作用在与缀材面相垂直的主平面内时，如图6.24（a）弯矩绕y轴作用，这时应考虑在弯矩作用平面内和弯矩作用平面外构件的整体稳定。（1）弯矩作用平面内的整体稳定计算（2）弯矩作用平面外的整体稳定计算马钢H型钢厂第三跨厂房重钢厂房（宝钢）（2）分肢的稳定计算弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件，可能因弯矩作用平面外的刚度即对实轴的刚度不足而失稳，但其失稳形式与实腹式压弯构件不尽相同。实腹式压弯构件在弯矩作用平面外失稳通常呈现弯扭屈曲变形，而格构式压弯构件由于缀件比较柔弱，在较大的压力作用下，构件趋向弯矩作用平面外弯曲时，分肢之间的整体性不强，以致呈现为单肢失稳。因此，弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件在弯矩作用平面外的整体稳定计算用各个分肢的稳定计算代替。如图，可将构件视为一个平行弦桁架，将构件的两个分肢视为桁架的弦杆，将压力和弯矩分配到两个分肢，每个分肢按轴心受压构件计算。若各分肢的两个主轴方向稳定得到保证，则整个构件在弯矩作用平面外的整体稳定也就得到了保证。当缀材采用缀板式时，分肢除受轴心力N1(或N2)作用外，还应考虑剪力作用引起的局部弯矩，按实腹式压弯构件验算单肢的稳定性。（3）缀材的计算格构式压弯构件的缀材计算方法与格构式轴心受压构件相同，这里不再赘述。规范βmx对作出具体规定：1、框架柱和两端支承构件（1）没有横向荷载作用时：

M1、M2为端弯矩，无反弯点时取同号，否则取异号，｜