控制工程CH5-误差分析

控制理论基础科技大学精品课程系列2011.09第5章对控制系统的基本要求3稳定2

准确1

快速误差静差：由元件不完善造成原理性误差1、不能很好的跟踪输入信号2、由突加外部干扰引起讨论系统在没有随机干扰的作用，元件也是理想的线性元件的情况下，系统仍然可能存在的稳态误差。1

稳态误差定义：是控制系统在输入信号作用下，稳态输出的期望值与实际输出值之差。稳态响应瞬态响应tess设xor(t)是控制系统期望的输出值,xo(t)是其实际的输出值，则误差函数e(t)定义为ess(t)稳态误差定义为稳态误差直接表示了控制系统稳态控制的准确度。2

稳态偏差稳态偏差由反馈控制的偏差函数确定，反馈控制系统的一般模型为：定义：控制系统的偏差ε(t)是系统的输入信号xi(s)与系统的主反馈信号Y(s)之差：2

稳态偏差根据拉氏变换的终值定理，得到稳态偏差稳态偏差间接表示了控制系统稳态控制的准确度。3

误差信号和偏差信号的关系对于单位负反馈控制系统，即H(s)=1，其输入量直接反映了输出量期望值的大小，xor(s)=xo(s)，可得单位负反馈系统的偏差函数ε(s)和误差函数E(s)是相等的。对求拉氏变换，可得到误差信号的象函数3误差信号和偏差信号的关系上图中，输出量的期望值为单位负反馈环节部分的输入信号，即xor(s)=x’o(s)对于非单位负反馈控制系统，其输入量间接反映了输出量期望值的大小，根据等效原则转化为单位负反馈系统。3误差信号和偏差信号的关系单位负反馈系统H(s)=1

，ε(s)=E(s)H(s)≠1，求稳态误差应先求稳态偏差注意:

误差是从系统输出端定义的，是输出期望值与实际输出之差。误差在性能指标提法中经常使用，实际系统中因为输入信号和输出信号往往量纲不同，一般只具有数学上的意义。偏差是从系统输入端定义的，是系统输入信号与系统主反馈信号之差。误差在实际系统中是能测量的，具有一定的物理意义。对于单位反馈系统，误差与偏差是一致的，对于非单位反馈系统，两者是不同的。1

开环传递函数稳态误差的计算×-反馈信号Y(s)与作用误差信号ε(s)之比称为开环传递函数值得注意的是，开环传递函数是相对于闭环系统传递函数而言的，如果系统不是闭环系统，则无所谓开环传递函数。2系统的类型K为系统的开环总增益v为开环传递函数所含积分环节1/s的个数

2系统的类型当v=0时：开环传递函数不含积分环节，对应的系统称为0型系统。当v=1时：开环传递函数含有一个积分环节，对应的闭环系统称为Ⅰ型系统。当v=2时：开环传递函数含有两个积分环节，对应的系统称为Ⅱ型系统。一般来说，系统的型号愈高，系统愈不容易稳定，实际中通常只用到Ⅱ型。2系统的类型v=1为Ⅰ型系统，为二阶系统例：系统的框图如下图所示。判别该系统的阶次和型号Xi(s)Xo(s)+-解：其开环传递函数为注意区分系统的型号和系统的阶次Xi(s)Xo(s)+-例：确定下面系统的型号和系统的开环总增益KGK(s)=G(s)H(s)=解·=3

稳态偏差的计算—系统稳态偏差计算公式×-ess=4

稳态误差的计算—系统稳态误差计算公式ess=当

H(s)=1时，ess=ess当H(s)≠1时，1单位阶跃输入的稳态偏差典型信号作用下的稳态偏差静态位置误差常数1单位阶跃信号输入的稳态偏差典型信号作用下的稳态偏差

可以看出，如果在反馈控制系统的前向通路中没有积分环节，则系统对阶跃输入信号的响应将包含稳态误差，习惯上把单位阶跃输入下的0型系统称为有差系统。若要消除阶跃输入所引起的稳态偏差，则必须在系统的开环传递函数中串联积分环节，使系统变成Ⅰ型(或Ⅱ型)系统。习惯上把阶跃输入下的Ⅰ型（或Ⅱ型）系统称为无差系统2单位斜坡信号输入的稳态偏差典型信号作用下的稳态偏差静态速度误差常数典型信号作用下的稳态偏差

0型系统在稳定状态时，不能跟踪斜坡输入信号。Ⅰ型系统能够跟踪斜坡输入信号。在稳态工作时，输出速度与输入速度相同，但是存在一个位置误差，该误差与输入量的速度成正比，并且与增益K成反比。Ⅱ型和以上系统可以跟踪斜坡输入信号，且在稳态是误差为0.2单位斜坡信号输入的稳态偏差3单位抛物线信号(加速度信号)输入的稳态偏差典型信号作用下的稳态偏差静态加速度误差常数典型信号作用下的稳态偏差

0型和Ⅰ型系统在稳态时，都不能跟踪抛物线输入信号。Ⅱ型系统能够跟踪抛物线输入信号。但存在一定误差。3型或高于3型的系统能够跟踪抛物线输入信号，且稳态时跟踪误差为0.3单位抛物线信号(加速度信号)输入的稳态偏差典型信号作用下的稳态偏差值得注意的是，对以上分析中提到的“位置”、“速度”等名词应当更广义地理解，例如在温度控制系统中，上述的“位置”就表示温度，“速度”就表示温度的变化率；对于压力控制系统，“位置”就表示压力，“速度”就表示压力的变化率等等。典型信号作用下的稳态偏差典型信号作用下的稳态偏差

系统必须是稳定的系统的类型越高(即开环传递函数所含的积分环节越多)，其抑制稳态误差的能力就越强；当开环增益K越大，则稳态误差越小。表中所列的稳态误差，只与系统的类型及输入信号的形式有关，而与系统是否为单位负反馈无关。减小或消除误差的措施：提高开环积分环节的阶次

、增加开环增益

K。典型信号作用下的稳态偏差求图示系统当输入信号

xi(t)=t时稳态误差ess和稳态偏差essXi(s)Xo(s)+-按公式求解ess

=

ess=0按表求解Ⅱ型系统对单位恒速信号ess

=

ess=0典型信号作用下的稳态偏差已知系统为单位负反馈系统,求系统的开环增益K、型号,当输入信号

xi(t)=t时稳态误差ess和稳态偏差ess解K=40,Ⅰ型系统ess=ess=1/K=0.025已知温度计的，用来测量容器内的水温，2min后才能显示出该温度的98%的数值。如给容器加热，使水温依10C/min匀速上升。问该温度计的稳态指示误差ess是多少。4T=2T=0.5minxi(t)=10tXi(s)=10/s2ess=e(t)=xor(t)-xo(t)=xi(t)-xo(t)=5°C解典型信号作用下的稳态偏差干扰引起的稳态偏差

课程研究的是线性系统，若系统同时受到输入信号和扰动信号的作用，系统总的误差等于输入信号和扰动信号分别作用时稳态误差的代数和。

由于给定输入信号和扰动信号作用于系统的不同位置，引出即使系统对某种形式的给定输入信号作用的稳态误差为零，但对于同一形式的扰动信号作用，其稳态误差不一定为零。对于单位负反馈系统，干扰引起的全部输出就是误差(偏差)。干扰引起的稳态偏差xi(t)=0，系统只存在扰动×-×干扰引起的稳态偏差×-××-×解：1首先要判断稳定性为一阶系统，只要参数K1，K2>0，系统即稳定。2求稳态误差×-×例：已知单位反馈控制系统的开环传递函数为

若系统的输入信号为求该系统的稳态误差。解由系统的开环传递函数可知，该系统为I型系统，开环增益K＝5。系统的输入信号为阶跃、速度、加速度三种典型信号的叠加，且为单位反馈控制系统，因而可以求得系统的稳态误差为解(1)系统闭环传递函数为则系统的输出当输入为单位阶跃信号时：即则系统的单位阶跃响应为：例：单位负反馈系统的开环传递函数为试求：1、系统的单位阶跃响应和单位速度响应2、确定位置误差系数、速度误差系数并当输入为2t时系统的稳态误差