化工原理 第二章 流体的流动和输送超详细讲解

——《化工基础》第三版第二章流体的流动和输送第一节一些基本概念一、化工生产中流体流动和输送以及涉及的问题化工生产中处理的物料大多数是流体，化工管道纵横交错，高塔林立，都需要通过流体输送设备将流体送到指定设备中去。3-2图2-1吸收流程如图：要解决的问题有：1流体的压强，流量的测量。——流体静力学2流速、管径的确定。——流体动力学3流动阻力计算及流体输送设备功率的确定。——能量衡算

4管路中流体的流动状况分析。二、一些基本概念1.理想流体：没有粘性，不可压缩，无流动磨擦阻力的流体。（压强不变的气体）实际流体：具有粘性，可压缩，有流动磨擦阻力的流体。2.稳定流动：流道截面上的流体的T、P、v、组成C等不随时间t变化的流动。非稳定流动：流道截面上的流体的T、P、v、C=f（t）3.流体的密度和相对密度1)密度ρ=m/Vkg/m3对于理想气体：PV=nRTPM=nMRT/V=mRT/V=ρRT∴ρ=PM/RT（附录六）2)相对密度d=ρi/ρH2O(4℃)=(ρikg/m3)/(103kg/m3)∴ρi=103dkg/m31、压强的定义

流体的单位表面积上所受的压力，称为流体的静压强，简称压强。SI制单位：N/m2，即Pa。1N/m2=1Pa工程制：1at(工程大气压)=

1公斤/cm2=98100Pa物理制：1atm（标准大气压）=101325Pa

4.压强换算关系为：2、压强的表示方法1）绝对压强（绝压）：以绝对真空为起点而表示的压强2）表压强（表压）：以当时当地的大气压为起点而表示的压强。表压=绝对压强-大气压强

3）真空度：若绝对压强低于当时当地的大气压，则用真空度表示。真空度=大气压强-绝对压强=-表压绝对压强、真空度、表压强的关系为：

绝对零压线大气压强线A绝对压强表压B绝对压强真空度当用表压或真空度来表示压强时，应注明：如：4×103Pa（真空度）、200KPa（表压）。

4-31-3练习：1、填空1mmHg=

133.3

Pa；1Pa=

1×10-5

at=

0.0075

mmHg；100mmHg=

1.36

mH2O。2、1点的压强P1=6at(表压)，2点的真空度P2为500mmHg，求△P=P1-P2=

Pa。P1=6at+1atm=6×98100+101325=659925PaP2=1atm–101325×500/760=34664PaP1–P2=655261Pa三、流体静力学方程1、方程的推导在1-1’截面受到垂直向下的压力：在2-2’

截面受到垂直向上的压力：

小液柱本身所受的重力：

因为小液柱处于静止状态，两边同时除A设

则得：

若取液柱的上端面1-1’在液面上，并设液面上方的压强为P0，取下端面在距离液面h处，则作用在它上面的压强为P

——流体的静力学方程

表明在重力作用下，静止液体内部压强的变化规律。2、方程的讨论1）液体内部压强P是随液面上方压力P0和h的改变而改变的。

静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压强相等,这一水平面称为等压面。2）当容器液面上方压强P0一定时，静止液体内部任一点的压强P与该点距液面的垂直距离h有关，即：3）当液面上方的压强改变时，液体内部的压强也随之改变，即：液面上所受的压强能以同样大小传递到液体内部的任一点。4）从流体静力学的推导可以看出,它们只能用于静止的连通着的同一种流体的内部，对于间断的并非单一流体的内部则不满足这一关系。5）压强的液柱表示法：如图：当管内液体静止时，有：Pb=Pa=1atmPb=F/A=hAρg/A=hρg∴Pa=hρg或h=Pa/ρg可见：一定的压强可使密度为ρ的流体上升一定的高度，故液柱高度可表示一定压强。在使用液柱高度来表示压强时，需指明何种液体。讨论：a.用不同流体表示同一压强时：P=h1ρ1g=h2ρ2g∴h1/h2=ρ2/ρ1即柱高与密度成反比b.用同一流体表示不同压强时：P1=h1ρgp2=h2ρg∴h1/h2=P1/P2即柱高与压强成正比例1.计算大气压的Pa值，1atm=？Pa解：P=hρg=0.76*13600*9.81=101325Pa例2.大气压最多可使水上升多少m?解：hH2O=Pa/ρH2Og=101325/103*9.81=10.33m例3.1mH2O柱所产生的压强能使汞上升多少mm?

解:问同一压强(1mH2O柱)能使汞上升多少mm？

∵P=h1ρ1g=h2ρ2g

∴h2/h1=ρ1/ρ2

∴hHg=hH2O*ρH2O/ρHg=1*103/13.6*103

=0.0735m=73.5mmHg6)方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，只适用于压强变化不大的情况。例1：图中开口的容器内盛有油和水，油层高度h1=0.7m,密度

，水层高度h2=0.6m，密度为

1）判断下列两关系是否成立

PA＝PA’，PB＝P’B。2）计算玻璃管内水的高度h。ΔP/P1<20%解：（1）判断题给两关系是否成立∵A，A’在静止的连通着的同一种液体的同一水平面上

因B，B’虽在同一水平面上，但不是连通着的同一种液体，即截面B-B’不是等压面，故（2）计算水在玻璃管内的高度hPA和PA’又分别可用流体静力学方程表示

设大气压为Pa

3-33、静力学方程的应用1、压力计1）U型管压差计根据流体静力学方程——两点间压差计算公式若U型管的一端与被测流体相连接，另一端与大气相通，那么读数R就反映了被测流体的绝对压强与大气压之差，也就是被测流体的表压。

当管子平放时：指示液所测液体当被测的流体为气体时，

可忽略,则

，例1：倒U型管中为空气，若不计空气质量，则P3=P4。设P3=P4

=P2）倾斜U型管压差计

假设垂直方向上的高度为Rm，读数为R1，与水平线的倾斜角度为α。根据流体静力学方程可以导出：——微差压差计两点间压差计算公式3)微差压差计U型管的两侧管的顶端增设两个小扩大室,其内径与U型管的内径之比＞10，装入两种密度接近且互不相溶的指示液A和C，且指示液C与被测流体B亦不互溶。

例：用3种压差计测量气体的微小压差

试问：1）用普通压差计，以苯为指示液，其读数R为多少？

2）用倾斜U型管压差计，θ=30°，指示液为苯，其读数R’为多少？3）若用微差压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大室截面积远远大于U型管截面积，此时读数R〃为多少？

R〃为R的多少倍？已知：苯的密度

水的密度

计算时可忽略气体密度的影响。

解：1）普通管U型管压差计2）倾斜U型管压差计

3）微差压差计故：1-44-42、液封高度的确定若设备内要求气体的压力不能超过某种限度时，液封的作用就是：当气体压力超过这个限度时，气体冲破液封流出，又称为安全性液封。例1：如图所示，某厂为了控制乙炔发生炉内的压强不超过10.7×103Pa（表压），需在炉外装有安全液封，其作用是当炉内压强超过规定，气体就从液封管口排出，试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度h。解：液封管深度

例2：为了维持真空蒸发器的真空度，设备下端的气压管必须插入水槽中。由于发生器中气压小于大气压，水槽中的水即在管内上升一定高度h，这种措施称为液封。若真空表读数为80×103Pa，试求气压管内水上升的高度h。

解：气压管内水上升的高度3、液位的测定

液柱压差计测量液位的方法：

由压差计指示液的读数R可以计算出容器内液面的高度。当R＝0时，容器内的液面高度将达到允许的最大高度，容器内液面愈低，压差计读数R越大。远距离控制液位的方法：

将压缩氮气通入储罐底部，调节气体的速度极小，只要在鼓泡观察室内看出有气泡缓慢逸出即可。因此，气体通过吹气管的流动阻力可忽略不计。

压差计读数R的大小，反映出贮罐内液面的高度。

Pa=Pba例：利用远距离测量控制装置测定一分相槽内油和水的两相界面位置，已知两吹气管出口的间距为H＝1m，压差计中指示液为水银。油、水、水银的密度分别为800kg/m3、1000kg/m3、13600kg/m3。求当压差计指示R＝67mm时，油水界面距离上吹气管出口端距离h。解：忽略吹气管出口端到U型管两侧的气体流动阻力造成的压强差，则：作业P71：3、5要求解题过程要规范：1、写清楚解题过程——先写公式，再写计算过程，

追求结果的准确性；2、计算过程中注意单位统一成SI制。第二节流体稳定流动时的物料衡算和能量衡算日积月累,支出费用庞大。∴应以降低流速(生产费)为主导因素。一般，据表2-2选定流速,再据A=qv/v确定d。例2-4一、流速与管径的关系1、流速v=qv/A

体积流量qv=vA=vπd2/4质量流量qm=qvρ=vAρ=vπd2ρ/42、管径的确定：

qv一定时，d↓,投资↓。

但v↑，阻力↑，能耗↑，生产费↑。3、管道的规格：表2-3P29。Ф80×2直径外径×壁厚(单位mm)据外径和壁厚计算内径：内径=外径-2×壁厚=80-2×2=76（mm）二、流体稳定流动时的物料衡算——连续性方程在同一管路中取两个截面，据质量守衡原理：qm=v1A1ρ1=v2A2ρ2…连续性方程对于不可压缩性流体有：ρ1=ρ2则：v1A1=v2A2即：v2/v1=A1/A2=(d1/d2)2…连续性方程给出了v~d关系二、流体稳定流动时的能量衡算——伯努利方程1截面2截面基准面V1V21、流动流体的机械能形式

如图：mkg流体从1截面→2截面过程中：

1截面处带进去多少能量？2截面处又带出多少能量？有外加能量和损失能量吗？若没有外加和损失能量，流体的能量会？则：1截面2截面上有：位能：mgH1mgH2

流体在基准面上Hm处所具有的能量动能：mv12/2mv22/2流体在Hm处以v流动时所具有的能量静压能：P1V1P2V2

流体在Hm处以v速度顶着P压强运动1截面2截面基准面V1V2运动流体的静压能：迫使受压流体反抗外压而运动必需提供给流体的功。如1截面处：把mkg流体推进截面所需的作用力F1=p1A1，位移l1=V1/A1，则对流体做的功，即带入1截面的静压能

=F1l1=P1A1*V1/A1=p1V1J3-42.理想流体稳流时的能量衡算式：对于理想流体：不可压缩,V1=V2=m/ρ，无粘性无磨擦阻力，故无能量损失，在无外加能量时：mgH1+mv12/2+P1m/ρ=mgH2+mv22/2+P2m/ρ同除mg：单位；m→J/N(理想流体的柏努利方程)其中，H-位压头；v2/2g—动压头；P/ρg-静压头。方程的物理意义：理想流体稳定流动时,导管任一载面上的位、动、静三压头之和为一常数。实际流体：有磨擦阻力→有损失能量；常有外加能量。如图。将阻力损失能量和外加能量都以压头的形式并入理想流体的伯努利方程中：3.实际流体稳流时的能量衡算式：（实际流体的伯努利方程）

He—泵压头/泵的扬程，是外界提供给每牛顿流体的能量。He是外加能量，故He必须放在入口端(虽然是中间加入的)，当作1截面带入的能量。Hf—损失压头,是每牛顿流体从1→2截面因摩擦阻力而损失的能量。Hf是损失能量,故Hf必须放在出口端(虽是沿途损失的)，当作从2截面带走的能量。理想流体的伯努利方程→实际流体的伯努利方程，是*工程上处理问题的方法之一：先讨论理想情况，再对理想情况的结论修正后，应用于实际情况。4-51-5三、柏努利方程的应用1、应用柏努利方程的注意事项

1）作图并确定衡算范围根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向，定出“1”（入口端）、“2”（出口端）截面，以明确流动系统的衡算范围。2）截面的截取两截面都应与流动方向垂直，并且两截面之间的流体必须是连续的，所求的未知量应在两截面或两截面之间。3）基准水平面的选取

所有基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行，为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任意一个截面。如衡算范围为水平管道，则选基准水平面通过管道中心线，ΔH=0。4）单位必须一致在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量的单位统一为SI制，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致（绝对压力/表压/真空度/液体柱）。

5)对于实际气体

当ΔP/P1<20%时，气体密度可用平均密度ρ=(ρ1+ρ2)/2近似替代。6)由泵压头He可求泵的功率

理论(有效/净)功率Pe=Heqmg=Heqvρg

泵的效率η=Pe/Pa

Pa—实际功率∴Pa=Pe/η=Heqmg/η=Heqvρg/η单位为kW。例1(P33例2-6)

解：选取高位槽液面和管道出口为计算截面，出水管中心线所在水平面为基准面。在两截面间列伯努利方程：H1+v12/2g+P1/ρg+He=H2+v22/2g+P2/ρg+HfH1=6m，

v1≈0P1=P2=1atmHe=0H2=0Hf=5.7m∴H1=v22/2g+Hf

H1-Hf=v22/2gv2=2.43m/sqv=3600v2d22π/4=3600×0.785×

(75.5-2×3.75)2×10-6×2.43=31.8m3/h

若为理想流体(无阻力)则Hf=0，v2=10.9m/s说明阻力损失相当大。例2(P34例2-7)

解：选取槽液面为1截面，碱液出口为2截面，地面为基准面，列伯努利方程有：

H1+v12/2g+P1/ρg+He=H2+v22/2g+P2/ρg+Hf

H1=1.5m，v1=0P2=30kPa（表压），H2=16m，v2=qv/A2=qm/ρA2=25×103/(3600×1100×0.0532×π/4)=2.86m/sP1=0（表压），Hf=3m。求得He=20.7m

泵的实际功率Pa=Pe/η=Heqvρg/η=Heqmg/η=20.7×25×103×9.81/3600×0.55×1000=1.41/0.55=2.56kW例3(P35例2-8)解：在液面下降的过程中，小孔处的流速v随液体的深度H发生变化，为不稳定流动。H∽v?H+0/ρg+0=0+v2/2g+0/ρg∴H=v2/2g，实际流体要考虑阻力损失，用阻力系数c来校正：以容器底面为基准面，容器液面和小孔截面为计算截面。视水为理想流体，列伯努利方程方程得：即在任意时刻都有设dτ时间内，水的变化量为-dH，作物料衡算：A(-dH)=avdτ(全部流完时，H2=0)两边积分：例4(P72习题7)解：①从0→1截面是稳定流动，因1截面通大气，故1截面处的压强始终是1atm,即P1=P0+hρg=1atm(h↓P0↑)。在1、2截面上有：H1+P1/ρg=v22/2g+P2/ρg（视流体为理想流体）∴v2=c=0.63=1.942m/s（c为阻力系数）进行物料衡算有：πD2(H0-H1)/4=v2aτ1

∴τ1=825s②从1→2截面是非稳定流动，1-64-6③池底接有1m直管时，从0截面流到1截面为稳定流动，在1、3截面上有：H1+P1/ρg=v32/2g+P3/ρg（视流体为理想流体）

v3=c=0.63=3.3635m/s（c为阻力系数）∴τ3=476s④从H1→H2是非稳定流动,作业：P72：7（求四个时间）、83-5课后习题8答案：水平导管均匀地从φ300mm缩小到φ200mm（均为内径）。在管中流过20℃常压的甲烷（密度变化忽略不计），流量为1800m3·h-1。Φ200mm处管上连接的水柱压力计的读数为20mm水柱，试求Φ300mm处管上连接的水柱压力计的读数。导管水平放置，H1=H2=0。解：以导管的水平中心线为基准面，取Φ300mm处管截面为1截面，Φ200mm处管截面为2截面，在1、2两截面之间列伯努利方程：根据流体流动的连续性方程：2截面处水柱压力计的读数R2=20mm水柱，根据U型压力计的原理：代入伯努利方程得：据U型压力计的原理：四、流量的测量①孔板流量计：如图2-14(P37)A↓v2↑P2↓产生ΔP~R。选取如图的截面1、2,ρ不变,且H1=H2

列伯努利方程：∵(v22-v12)/2g=(P1-P2)/ρg=Rg(ρi-

ρ)/ρg

=R(ρi-ρ)/ρ

∴v22-v12=2gR(ρi-ρ)/ρ∵v1/v2=A2/A1

∴v22[1-(A2/A1)2]=2gR(ρi-ρ)/ρ∴qv=v0*A0=c0A0管中的流速：v管=qv/A=4qv/πd管2=v0(d0/d管)2c0--孔流系数0.61--0.63考虑到阻力损失能量，加之缩脉处面v2=积A2难以测得，以A0代替A2则：流速以v0表示,故有：v0=c/*=c02、文氏流量计—文氏流量计是孔板流量计的改进，以减小压头损耗。cV文丘里流量系数，值为0.9~1.0。流体下进上出，经过上大下小的转子时，必有P1＞P2，使转子受向上的力而在锥管中上升，当转子所受上升力=转子净重量即AR(P1-P2)+

VRρg=VRρRg时，转子定位于某一高度(v2一定，qv=A2*v2一定)，即：ΔP=P1-P2

=（VR/AR)×g(ρR-ρ）=hR*g(ρR-ρ)在1-2截面间列伯努利方程：③转子流量计如图：(v22-v12)/2g=(p1-p2)/ρg=VR/AR·

(ρR-ρ)/ρv2=cR[2gVR(ρR-ρ)/ARρ]1/2(常数)qv=A2*v2=cRA2[2gVR(ρR-ρ)/ARρ]1/2

A2=f(h)∴qv=f`(h)注意：垂直安装；上大下小；下进上出；转子顶面读数。作业：P72：9、11

第三节实际流体的流动与阻力计算一、产生和影响阻力的因素1、粘度—流体分子间摩擦力大小静止管壁逐层运动的流体，使其受到一种阻滞力—该力的受力方向与受力面平行—剪应力实验证明：任意两层流体之间的摩擦阻力

F=-μA*dv/dr.....牛顿粘性定律式中：A—两层流体之间的摩擦面积，为2πrl。dv/dr—速度梯度：在与流向垂直的方向上单位距离内速度的变化量。μ—流体的粘度：在A、dv/dr相同而流体的种类不同(如油和水)时，摩擦阻力F不同，即是由μ不同引起的，所以：μ—反映流体分子间力大小的性质—粘性。

剪应力(阻力)符合F=μA·dv/dr的流体—牛顿型流体，否则为非牛顿型流体。μ的大小：一般由实验测定，附表二、三可查得μ值。μ的单位：cgs制：

(泊P)

SI制：Pa·s换算：1Pa·s=10P(泊)=103cP(厘泊)∴1cP=10-3Pa*s=1mPa*s3-5;4-62.流体的流动形态

①雷诺实验—流动形态分类

滞流(层流)—流体质点沿管壁作匀速直线运动，两层流体之间无明显干扰，v平均=0.5vmax。

湍流(紊流)—流体质点的运动方向和速度均不断变化，剧烈涡动,但靠近管壁处仍存在薄的滞流层,v平均=0.8vmax。

过度流—介于滞流与湍流之间的流动形态。②雷诺准数

雷诺实验发现：流动形态与d、v、ρ、μ有关，将其整理为一个无因次数群(因次---数群中各基本量的指数)：

Re=dvρ/μ雷诺流动形态准数

SI制→L·LT-1ML-3/ML-1T-1=L0M0T0③流动形态雷诺判据：当Re≤2100滞流

2100<Re>4000过度流

Re≥4000湍流对于非圆形管道：

de(当量直径)=4×横截面积/润湿周边如环形管道de=4π(d22-d12)/4/π(d2+d1)=d2-d1

对于任意一流动系统，据流体的种类、温度可查得ρ、μ，另据d、v可求Re→可判断流体的流动形态，而流动形态不同，流动阻力不同(阻力计算公式不同)4-71-73.管壁粗糙度绝对粗糙度e—管内壁平均的凸凹深度，mm相对粗糙度ε=e/d

，ε↑,Hf↑。（表2-4）4.流体通道的突变

管道的转弯、截面的突大突小、管路中的阀门、流量计等管件都使流体通道发生突然的变化，产生较大的阻力，由于该阻力只发生在流道的某个局部——局部阻力he。二、阻力计算1、滞流时的直管摩擦阻力hf=（64/Re）·（l/d）·（v2/2g）阻力Hf局部阻力he湍流滞流摩擦阻力沿程直管)(---hf---hf2、湍流时的直管摩擦阻力hf=λ

·（l/d）·（v2/2g）

λ—摩擦阻力系数=？

λ~f(Re,ε)

具体函数关系又随Re,ε不同而不同：

1）一般查图p48图2-28。

(Re=5.14×104、ε=0.0015时，λ=？)

2）对于3000<Re<105的光滑管(ε→0)：

λ=0.3164/Re0.25

3）对3000<Re<106粗糙管(ε→∞)：

λ=0.01227+0.7543/Re0.38

4）对于Re>105所有管道：

λ=f(ε)=(1.14-2lgε)-2

即λ仅是ε的函数，图2-28中的水平线。3.局部阻力损失压头——he

(弯头、阀门、流量计、小口入大容器或从大容器进小口等引起的局部阻力)

①阻力系数法：

通过实验测定局部阻力系数ζ。据he=ζ*(v2/2g)计算局部阻力损失压头，若有多个局部阻力，则

∑he=∑ζ*(v2/2g)

......m

②当量长度法：(借用直管摩擦阻力压头损失公式)

将某局部阻力损失压头折算成le米同直径的一段管路在相同流动形态下所产生的直管摩擦阻力损失压头。

le—当量长度，通过实验测定。

p51图2-29共线图可查。注意：一条管路中可能有多个局部阻力，对每一个局部阻力，既可以用当量长度法，也可以用阻力系数法计算he，但只能用一种方法算一次。

即局部阻力损失压头：he=λ(le/d)(v2/2g)......m

若有多个局部阻力,则

∑he=λ(∑le/d)*(v2/2g)......mλ(∑le/d)(v2/2g)

∑ζ·v2/2g

即：4.阻力计算小结Hf=hf+∑he=hf=λ(l/d)(v2/2g)∑he=三、管路计算步骤

一般知v、d、H2-H1、P2-P1及阻力参数，求He→Pa

1.选取两个计算截面(从源头开始命名1、2、…)，一个基准面，列伯努利方程。

2.据Re=dvρ/μ和ε查图或计算得λ，并查得各局部阻力的le或ζ。

3.据Hf=(λ(l+∑le)/d+∑ζ)*(v2/2g)求Hf。

4.解伯努利方程，求He。

5.据Pa=Heqmg/η=Heqvρg/η。1-8解：总压头h=v2/2g(1+λ*l/d)≈λ*l/d*(v2/2g)

例2-14

：求总压头不变而管径加倍后流量的变化？换管前后，总压头不变，有：

h=λ*l/d1*(v12/2g)=λ*l/d2*(v22/2g)

∴v22/v12=d2/d1

v2/v1=(d2/d1)1/2

∴qv2/qv1=v2/v1*(d2/d1)2=(d2/d1)1/2*(d2/d1)2

=(d2/d1)5/2=25/2=5.657倍≈5.66倍∵λ＜λ∴v2/v1>(d2/d1)1/2实际上qv2/qv1还应大于5.66倍？例2-15用Dg40新钢管(Ф48*3.5)输送水，流量为6m3/h,管长l=200米，ε=1.5*10-3，求输送所需压力差和功率。Δp=p1-p2=p1（表压）=ρv22/2+Hfρgv2=qv/A=6/3600*0.785*0.0412=1.26m/sρv2/2=103*1.262/2=0.8kPa解：如图，问h=?才能提供压强p1？

或Pe=?才能提供压强p1？在1,2截面间列伯努利方程：∴λlρv22/2d=0.0254*200*103*1.262/2*0.041=98.4kPa∴Δp=0.8+98.4=99.2kPa=Δpe(外供动力压差)

若由水池提供此压强差,则：h水=p1（表压）/ρg=99.2*103/103*9.81=10.1m

若用泵提供此压强差，

则:Pe=He•qvρg=(Heρg)qv=Δpe•qv

∴Pe=Δpe*qv=99.2*103*6/3600*10-3=0.165

kWε=0.0015查图得λ=0.0254Re=dvρ/μ=0.041*1.26*103/0.001=5.14*104例2-16管道全长l=500m，le=l*0.5=250m,qv=10m3/ht=20℃求导管的最小直径。解:求d，故v未知，λ也未知。总能量是10

m位压头，完成10m3/h的输水量,d↓,投资↓,Hf↑，d最多↓到Hf=ΔH，即为dmin。H1-H2=v22/2g+Hf≈Hf

即：10=λ*l/d*v22/2gd,v,λ均未知，新钢管视为光滑管λ=f(Re)=f(d,v,μ,ρ)

v=4qv/3600*πd2=4*10/3600πd2λ=0.3164/(dvρ/μ)0.25=0.3164/(dρ/μ*4*10/3600*πd2)0.25∴10=*750∴d4.75=1.97*10-6dmin=63mm……校核

亦可用试差法求解：d→v→Re→λ→Hf与ΔH(10m)比较，不等，再设d，直至吻合。例2-174m20℃苯柱在Ф32*2.5的新无缝钢管中的qv最大=？解：位压头全部用于克服阻力，看v能有多大→qv最大=?ΔH=4=λlv2/2gdv未知,Re未知,故λ、v均未知。也可以用试差法求解：设新钢管ε=0.002设λ=0.026代入上式得:v=1.65m/s核算：Re=6.0*104

据ε=0.002查得λ=0.026与假设吻合。∴qv=v•A=πd2•v/4=0.785•0.0272•1.65=9.5•10-4m3/s=57L/min可将λ=0.3164/(dvρ/μ)0.25代入求解。作业：P73：16、22、23②离心泵的工作过程泵体充满水，叶轮转动使流体产生离心力，被甩向叶轮外缘与蜗壳的间隙而产生很大的压强。此间液体由于蜗形壳的拦阻而不能转圈，因而被压出，叶轮中心由于液体被甩出而产生很大的真空度，大气将液体压入叶轮中心，故能连续输液。所以：在叶轮中心——压强很低，在叶轮外缘——压强很高。一、离心泵：

1、离心泵的工作原理①离心泵的构造:叶轮,蜗形泵壳

第四节液体输送机械1-92、离心泵的基本性能参数①送液量qvm3/h②泵的扬程He最大值③泵的轴功率PakW④泵的效率η⑤泵的转速n相互关系：qv、He、Pa分别与转速n的一次二次三次方成正比。

关系曲线:η-qvHe-qvPa-qvP57qv存在最佳流量点，应在最高η的90%范围内的qv下工