大学物理32 动量

牛顿运动定律在非惯性系S'中动量守恒定律3-1

冲量与动量定理3-2质点系的动量定理3-3动量守恒定律3-4质心运动定理*

牛顿运动定律给出力和运动的瞬时作用关系，而运动的变化是必须通过力作用一个过程体现出来的，因此有必要研究力和运动的空间过程，时间过程关系。主要内容：1、恒力的冲量力与力的作用时间的乘积为恒力的冲量。一冲量3-1冲量与动量定理2.明确几点1.冲量是矢量2.冲量的单位：N·s3.

变力的冲量

在很多的实际问题中，物体受到的力是随时间变化的，如打棒球时，棒与球之间的作用力是随时间变化的。将时间分割成无数的时间段，求和：变力的冲量注意：1.冲量的方向不是力的方向2.合外力的冲量牛顿第二定律注意：动量是状态量。二、动量定义动量：三、质点的动量定理冲量设物体受外力，dt时间内，力的积累:由对上式积分得内，力的积累：动量定理注意：3、分量式1、-过程量，-状态量2、物体在运动过程中所受合外力的冲量，等于该物体动量的增量。3、平均冲力的概念FxOt(s)(t)t1t2Fxt0+dtFx(t0)Fx(t)t(s)t1t2FxOFx(t)

在研究诸如碰撞、打击等问题时，十分复杂以x方向为例，其平均冲力：曲线下面积=矩形面积代替变力，可使问题简化，便于估算。意味着：变力的冲量与恒力（平均冲力）的冲量是等效的，可用4、动量定理的应用：

增大、减小冲力作用：如传接篮球、重锤砸击物件。5、适用范围：质点、惯性系逆风扬帆：动量定理的矢量性P49帆对风的作用力风对帆的作用力（的反作用力）风向航帆船v0v0vvvF’F应用例:逆风扬帆解：由VVVVVmmm()1122A(t1)B(t2)o例：质量m=1kg的质点M，从O点开始沿半径R=2m的圆周运动，已知M的运动方程为求：从到这段时间内作用于质点M的合力的冲量。本题若按冲量定义:计算,对变矢量进行积分是比较麻烦的.VVm12Pm一、两个质点组成的质点系3-2质点系动量定理m1m2二、由n个质点组成的质点系以F和P表示系统的合外力和总动量，上式可写为：质点系的动量定理：——积分形式——微分形式由于内力总是成对出现的，所以矢量和为零。所以：········ijFiPifijfji3-3动量守恒定律

一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总动量就保持不变。4、适用范围：惯性系、宏观（微观）系统是自然界中最普遍、最基本的定律之一。说明：2、

分量式：1、守恒条件：外3、定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和应是同一时刻的动量之和。例：炮车以角发射一炮弹，炮车质量为M，炮弹质量为m，炮弹出口速度为v（对炮车）求：炮车反冲速度V（炮车与地面磨擦力忽略不计）解：炮车与炮弹为一系统，在水平方向动量守恒炮弹对地速度的x分量：由动量守恒定律（对地）反冲速度：MmXvVu例：船长L=4m，质量M=150kg，静止浮在水面，有质量m=50kg的人从船头走到船尾求：人和船对岸各移动的距离（水阻力不计）。解：

与分别表示任一时刻船和人相对于岸的速度，水平方向（x）动量守恒可得：OXYVLx2x0x1Ss例:

炮弹爆炸后的运动。一炮弹飞行到其抛物线轨道的顶点时爆炸成质量相等的两块,如图所示.爆后一秒钟,解：由于爆炸力远大于重力，所以炮弹爆炸前后动量守恒：Hx1x2Lα笫一块落到爆炸点正下方的地面上,此处距抛出点的水平距离为L.问第二块落在距抛出点多远的地面上.设不计空气阻力。H=19.6m,L=100m。由及可求得：爆炸后第一块和第二块的运动方程Hx1x2Lα例质量为M的人手里拿着一个质量为m的物体。此人用与水平面成角的速率v0向前跳去。当他达到最高点时,他将物体以相对于人为u的水平速率向后抛出。问由于人抛出物体,他跳的距离增加了多少?设人可视为质点。解:以人和物为系统,跳跃过程只受重力作用,系统水平方向动量守恒．U是m相对于地的绝对速度：x人从最高点到地面的运动时间所以人跳跃的距离增加为水平方向速度增加了注意这两题的差别，什么情况下动量守恒，什么情况下动量的分量守恒。质心的位矢：(m为总质量)m2rm1mn1r2rnrcOXYZ一质心3-4质心运动定理质心的位矢：(m为总质量)一质心3-4质心运动定理例：任意三角形的每个顶点有一质量m，求质心。xyo（x1，y1）x2质心的位矢：(m为总质量)质心的位矢随坐标系的选取而变化，但对一个质点系，质心的位置是固定的。m2rm1mn1r2rnrcOXYZ一质心3-4质心运动定理对于分布在空间的质点系质点系总质量xyzmircri对于质量连续分布的物体：物体的总质量说明：

1质心是物体运动中由其质量分布所决定的一个特殊点。

2质心与重心是不同概念:重心是一个物体各部分所受重力的合力作用点。COXYZrrcdm例：一段均匀铁丝弯成半径为R的半圆形，求此半圆形铁丝的质心。解：选如图坐标系，由于半圆对y轴对称，所以质心应在y轴上。取长为dl的铁丝，质量为dm，以λ表示线密度，dm=dl.注意：质心不在铁丝上。-cosu质点系的总动量等于它的总质量与它的质心的运动速度的乘积。二质心运动定理质心运动定律：系统的总质量和质心加速度的乘积等于质点系所受外力的矢量和。ccamdtvdmdtPd==这一总动量的变化率说明：

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质心的运动可看成一个质点的运动（质量与合外力集中在质心上）。物体中质心的运动是竖直上抛.物体中质心的运动是斜上抛.说明：

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质心的运动可看成一个质点的运动（质量与合外力集中在质心上）。

2内力不能使质心产生加速度:当质点系所受外力为零时，系统动量守恒。

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分量式：初：末：解得：OXYx2x1d例：船长L=4m，质量M=150kg，静止浮在水面，有质量m=50kg的人从船头走到船尾求：人和船对岸各移动的距离（水阻力不计）。解：x1x2

冲量是矢量，其大小和方向由微分冲量的矢量决定，是过程量，而是状态量之差；质点的动量定理质点系动量定理动量守恒定律质点系在运动过程中所受合外力的冲量，等于该质点系所有质点总动量的增量。质点系所受合外力