固体物理学复习

第一章晶体结构一、几种典型的晶体结构密排六方结构（hcp）:ABABAB如：Mg,Zn,Cd

面心立方结构（fcc）:ABCABC如：Ca，Cu,Al

体心立方结构（bcc）：如：Li,Na,K,Ba

简单立方结构（sc）

金刚石结构：如：金刚石，Si,GeNaCl结构：如：NaCl,LiF,KBr

CsCl结构：如：CsCl,CsBr,CsI

闪锌矿结构：如：ZnS,CdS,GaAs,-SiC

二、晶格的周期性晶格——————等同点系——————空间点阵数学抽象任取一点格点（或阵点）

基元：一个格点所代表的物理实体。

格矢：Rl＝l1a1+l2a2+l3a3

基矢：a1，a2，a3

原胞：空间点阵原胞：空间点阵中最小的重复单元，只含

有一个格点，对于同一空间点阵，原胞的体积相等。2.晶格原胞：晶格最小的重复单元。3.Wigner－Seitz原胞：由各格矢的垂直平分面所围成

的包含原点在内的最小封闭体积。晶格的分类：

简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子，即晶格中

所有原子在化学、物理和几何环境完全等同

（如：Na、Cu、Al等晶格）。

复式晶格：每个晶格原胞中含有两个或两个以上的原子，

即晶格中有两种或两种以上的等同原子（或

离子）。如：Zn、Mg、金刚石、NaCl等晶格。倒格矢：Gn＝n1b1+n2b2＋n3b3,n1,n2,n3＝整数倒格子原胞体积：b=b1·b2b3和h＝整数要求：给定一组晶格的基矢，会求出其相应的倒格子基矢。

如正格子基矢不垂直，可将其在直角坐标系中投影。面心立方（晶格常数为a）的倒格子是体心立方（格常数为4/a）；体心立方（晶格常数为a）的倒格子是面心立方（格常数为4/a）。三、倒格子倒格子基矢的定义：ai·bj＝2ij，i,j=1,2,3四、晶体的宏观对称性，点群32个点群，只要求一般了解即可五、晶系和Bravais格子晶胞：既能反映晶格的周期性又能体现晶体宏观对称

性特征的最小重复单元。注意与原胞的区别。轴矢坐标系：a，b，c晶胞参量：a，b，c，，，轴矢坐标系中的线指数[lmn]和面指数(hkl)七个晶系：根据晶体的对称性特征分类。14种Bravais格子（了解）立方晶系的基矢：fcc：{bcc：第二章晶体的结合一、晶体结合的基本类型及主要特征二、晶体中粒子的相互作用双粒子模型：晶体的互作用能：由平衡条件求出r0和U0结合能：W＝－U0>0结合能的物理意义：把晶体拆分成彼此没有相互作用的原

子、离子或分子时，外界所做的功。体积压缩模量体积压缩模量的物理意义：产生单位相对体积压缩所需

的外加压强。晶体体积：为体积因子，只与结构有关三、离子晶体的互作用能为Madelungconst.，只与结构有关Madelungconst.的求法：中性组合法。四、分子晶体的互作用能——Lennard－Jones势晶体互作用能A12和A6只与晶体结构有关。在常压下，He即使当T0时，也不能凝结成晶体，这是由于原子零点振动能的影响，是一个量子效应。双粒子模型用于离子晶体和分子晶体上是相当成功的，这是由于在这两类晶体中，电子云的分布基本上是球对称的，因而可以用球与球之间的相互作用来模拟。五、共价结合的基本特征：方向性和饱和性本章要求：掌握各种晶体结合类型的基本特征；

给定晶体相互作用能的形式（一般情况、

离子晶体或分子晶体），会根据平衡条件、

体积压缩模量的定义以及体积因子求出平

衡时晶体中最近邻两个粒子间的距离r0、

相互作用能U0（或结合能W）和体积压缩

模量K的表达式。六、共价键与离子键之间的混合键当形成共价键的两个原子不是同种原子时，这种结合不是纯粹的共价结合，而是含有离子结合的成分。第三章晶格振动和晶体的热学性质一、晶格振动要求：会写出一维（简单晶格或复式晶格）晶体链晶格

振动的动力学方程，格波方程，并导出色散关系。二、光学波和声学波的物理图象光学波的物理图象：原胞内不同原子间基本上作相对振

动，当q0时，原胞内不同原子完

全作反位相振动。声学波的物理图象：原胞基本上作为一个整体振动，当

q0时，原胞内各原子的振动（包

括振幅和位相）都完全相同。三、布里渊区——布里渊区边界面方程在q空间中，j(q)有如下性质：源于晶格的周期性源于时间反演对称性{简约区就是倒易空间中的Wigner－Seitz原胞，每个布里渊区的体积均相等，都等于倒格子原胞的体积。立方晶系的简约区简单立方晶格的简约区：由6个{100}面围成的简单立方体。面心立方晶格的简约区：由8个{111}面和6个{100}面围成

的十四面体。体心立方晶格的简约区：由12个{110}面围成的正十二面

体。要求：给定一简单晶体（二维）结构，会作出其前几个

布里渊区图形。四、周期性边界条件（三维）简约区中波矢q的取值总数＝N＝晶体的原胞数

晶格振动格波总数＝d·sN＝晶体的自由度数其中，d为晶体的维数，s为每个原胞中的原子数。声学波：d支；光学波：d(s-1)支。＝1,2,3五、声子概念声子：晶格振动的能量量子，是反映晶体中原子

集体运动状态的激发单元。声子只是一种准粒子，

它不能脱离晶体二单独存在。声子与声子（或声

子与其他粒子）的相互作用过程遵从能量守恒和

准动量守恒。第j种声子的能量本征值为一个典型声子能量：在一定温度下，第j种声子的统计平均能量为声子是一种玻色子，在一定温度下，平均声子数按能量的分布遵从Bose－Einstein分布：六、确定晶格振动谱的实验方法利用中子或光子受声子的非弹性散射来确定晶格振动谱。

中子的非弹性散射：是确定晶格振动谱最常见也是最

有效的实验方法。可见光的非弹性散射：可见光光子受光学声子的非弹

性散射称为Raman散射；受声学声子的非弹性散射称

为Brillouin散射。可见光非弹性散射的局限性：只能

确定简约区中心附近很小一部分区域的振动谱。

X光的非弹性散射：缺点：X光光子的能量太高，很

难精确测定散射前后X光光子的能量变化。七、晶格热容晶体的零点能：与温度有关的振动能：（三维简单晶格）g(）：晶格振动模式密度；m：截止频率晶格振动的总能量：晶格热容：

Dulong－Petit定律：常温下CV3R＝6cal/mol.KEinstein模型：＝0＝const.Einstein温度：d:晶体维数，N:晶体原胞数高温下：T>>E，CV3R，与Dulong－Petit定律一致；低温下：T<<E，CV0（T0时）

Debye模型：{三维二维一维Debye温度：d:晶体维数;N:晶体原胞数晶体的零点能：对于一般固体材料：D

~102K高温下：T>>D，CV3R，与Dulong－Petit定律一致；低温下：T<<D，Debye模型所得的结果可以很好地解释低温下晶格热容的实验结果，这是因为在很低温度下，晶格热容的贡献主要来自长波声学声子的贡献。而对于长声学波，晶格可以近似看成连续的弹性介质，格波可以看成连续介质的弹性波，这与Debye模型的假设是一致的。八、模型密度（三维，对于第j支格波）如第j支格波的色散关系已知，即可由上式求出这支格波对模型密度的贡献。如等频率面为椭球面（或椭圆），则可先求出在频率为的椭球（或椭圆）中的模式总数，再对求微商即可求出模式密度来。九、非简谐振动晶格的自由能晶体的热膨胀：与晶格振动的非简谐性有关晶格的热传导，晶格的热导率与声子的平均自由程成

正比。在高温下，T>>D，声子的平均自由程主要取决于声

子与声子间的相互碰撞，这时，声子的平均自由程与

T成反比。在低温下，T<<D，声子的平均自由程主

要取决于声子与晶体中的杂质、缺陷及晶体边界等的

碰撞。第四章晶体中的缺陷和扩散一、晶格缺陷的基本类型二、热缺陷（空位、间隙原子和Frenkel缺陷）热缺陷是由于晶体中原子热振动能量的统计涨落所产生的。

热缺陷的平衡数目空位的平衡数目：间隙原子的平衡数目：Frenkel缺陷的平衡数目：

热缺陷的运动空位：间隙原子：三、晶体中原子的扩散晶体中原子扩散的本质是原子无规的布朗运动。产生一个空位所需的能量u1~1eV，u1<u2、uf，所以空位是晶体中主要的热缺陷。1.扩散的宏观规律扩散第一定律：扩散第二定律：不要求会求解扩散方程。扩散系数与温度的关系：Q是扩散的激活能，在研究原子的扩散过程中，激活能是一个相对重要的物理量。2.扩散的微观机制

空位机制：扩散原子通过与其周围的空位交换位置进

行扩散的。对于原子的自扩散以及替位式

杂质或缺位式杂质的异扩散，一般可认为

是通过空位机制扩散的。间隙原子机制：扩散原子以从一个间隙位置跳到另一

个间隙位置的方式进行扩散的。填隙

式杂质的异扩散一般可认为是通过间

隙原子机制扩散的。一般情况下，杂质原子在晶体中的异扩散系数大于其自扩散系数。四、离子导电性离子晶体中的点缺陷带有电荷在外电场的作用下会发生定向迁移，产生宏观电流。离子导电率：Arrhenius关系：Einstein关系：五、位错位错的两种基本型：刃位错和螺位错。位错的定义：Burgers矢量b0的线缺陷。

对于刃位错：Burgers矢量垂直于位错线；

对于螺位错：Burgers矢量平行于位错线。位错密度：＝N/S，即单位面积上的位错露头数。位错的观察：化学腐蚀、缀饰、形貌照相、电镜观察位错的产生：晶体的制备与加工过程中引入位错。位错的增殖：L型位错源和U型位错源金属中位错的存在是造成金属的强度远低于其理论值的最主要原因。第五章自由电子论一、Sommerfeld自由电子模型二、Born－Karmen周期性边界条件k的取值不连续(k)＝{三维二维一维三、能态密度{三维二维一维自由电子能量：等能面为球面。

费米球、费米面、费米能EF0、费米半径kF、费米速度VF和费米温度TF等概念。T=0自由电子总数：费米能：四、Fermi－Dirac统计T=0时{10自由电子系统总能量：T=0T>0时Fermi－Dirac分布函数强简并情况：EF对金属：n：

1022~1023cm－3，EF0~几个eV，TF:104~105K。四、Sommerfeld展开式由自由电子的总数N可求得T>0时的费米能：得对金属，由于EF0>>kBT或TF>>T，所以，EFEF0。得对金属，EF0>>kBT或TF>>T，所以，常温下Ce<<CL，可以不必考虑电子热容量的贡献，与实验结果符合。而在很低温度下，电子热容量与晶格热容量同数量级，这时电子热容量的贡献不可忽略。由自由电子系统的总能量U可求出电子的热容量：Pauli顺磁磁化率：同样，对金属，EF0>>kBT或TF>>T，所以0，即金属的顺磁磁化率基本上不随温度变化而变化。要求：掌握Sommerfeld展开式，并会用它来计算金属

的性质。五、热电子发射与接触电势热电子发射：W~几个eVWiegrmann－Franz定律：或Lorenz数：对金属，由于其费米能很高，即EF0>>kBT或TF>>T，所以，尽管金属中有大量的自由电子，但对金属性质有贡献的仅是费米面附近的一小部分电子，而离费米面较远的电子由于其附近的能态仍被其他电子所占据，没有空的能态来接纳它。因此，这些电子不能吸收外界的能量而跃迁到高能态，而仍保持原来T＝0时的状态，对金属的性质没有贡献。六、自由电子论的成功与局限性常用公式：F－D分布函数；Sommerfeld展开式；第六章能带论基础二、Bloch定理Bloch函数：一、周期场模型描述电子的共有化运动，反映电子在运动过程中，位相随位置的变化。描述电子的原子内运动，反映电子与晶格相互作用的强弱，表现为电子的振幅随位置的周期性变化。三、近自由电子近似1.近自由电子模型2.主要结果：在离布里渊区边界面较远处，周期场的影响

很小，电子的运动与自由电子非常接近，仅是对自由电

子的微小修正；周期场的影响主要表现在布里渊区边界

附近，电子的能量会偏离自由电子能量，而在布里渊区

边界处电子的能量发生突变：E＝2Un。

注意三维情况与一维情况的差别：在一维情况下，在布

里渊区边界上的能量突变即表明能隙的存在；而在三维

情况下则不一定有能隙，而且还可能出现能带重叠。3.近自由电子近似主要适用于处理金属价电子所形成的能带。四、紧束缚近似1.紧束缚模型2.结果：(Rs＝近邻格矢)为近邻原子间电子波函数的重叠积分。所形成能带的宽度决定于3.适用范围：原子的内层电子所形成的能带；过渡金属

的d电子能带；绝缘体、化合物和某些半导体的价带。要求：给定简单的晶体结构，会求出s态电子紧束缚近似

所形成的能带E(k)的表达式，并求出能带的宽度。四、电子能带的对称性对同一能带有{五、简约区中自由电子能带的表示法自由电子能量：要求：给定晶体结构，会求出自由电子沿给定对称方

向能量最低的前几条En(0)(k)—k的曲线，并标

出各能量曲线的简并度。六、能态密度与费米面1.能态密度：若电子的能量函数E(k)已知，即可根据上式求出其能态密度。对于等能面为椭球面的情况，可先求出在能量为E的椭球中的能态总数Z(E)：能态密度：2.近自由电子的费米面（二维）：平均每个原子的价电子数，即电子浓度或电子－

原子比。若已知，即可求出其相应的费米半径。要求：给定晶体结构及每个原子提供的价电子数（电

子浓度），会求出相应的费米半径kF，并画出

相应的近自由电子在简约区中各能带的费米面

图形。

会求出简约区的内切球（圆）半径及内切球

（圆）的饱和电子浓度（即电子－原子比）。第七章晶体中电子在恒定电场磁场中的运动一、准经