电路第3章线性网络的一般分析方法课件

3线性网络的一般分析方法

电阻电路分析方法：一、等效变换—二、一般分析方法—系统化求响应三、网络定理1课件一般分析方法包括：1 支路法2 网孔法3 节点法4 回路法5 割集法2课件一般分析方法基本步骤：1 选一组特定变量；2 列方程：两类约束；3 求解变量；4 求待求响应。3课件R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2三个方程独立，另一方程可有其余三个得到。5课件R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2对七个回路分别列KVL回路ABDA回路BCDB回路ACBA6课件回路ABCDAR1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i27课件回路ACDBAR1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i29课件回路ACDAR1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i210课件结论：4个节点，6条支路。只有3个独立节点，可列3个独立KCL方程；3个独立回路，可列3个独立KVL方程。一般：n个节点，b条支路。只有(n-1)个独立节点，可列(n-1)个独立KCL方程；独立回路数l=b-(n-1)个，可列l个独立KVL方程。（常选网孔为独立回路）11课件独立节点的选取：任选一个为参考节点，其余即为独立节点。独立回路的选取：每选一个新回路，应含一条特有的新支路。13课件III例1us1=30V，us2=20V，R1=18，R2=R3=4，求各支路电流及uABR1

+us1-R2

+us2-AR3i1i2i3B解：（1）取支路电流i1，i2，i3

（2）列方程：KCLKVL14课件(3)解方程15课件（4）求其它响应17课件支路法优点：直接求解电流（电压）。不足：变量多（称为“完备而不独立”），列方程无规律。一组最少变量应满足：独立性——彼此不能相互表示；完备性——其他量都可用它们表示。18课件n个节点，b条支路的网络。只需：l=b-(n-1)个电流变量；或(n-1)个电压变量。完备和独立的变量数目：19课件R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3独立—不受KCL约束（流入节点，又流出）网孔电流完备21课件R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3列KVL:网孔122课件R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3网孔223课件整理25课件一般形式：26课件uSmi=i网孔沿绕行方向的电压升R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im329课件网孔法直接列写规则：30课件网孔分析法步骤：1 设定网孔电流的参考方向；2 列网孔方程，求取网孔电流；3 求支路电流及其他响应；4 应用KVL验证；注意：网孔电流自动满足KCL！31课件解：（1）设网孔电流im1，im2

（2）列网孔方程R1

+us1-R2

+us2-R3i1i2i3

+us3-im1im2例2us1=20V，us2=30V，us3=10V,R1=1，R2=6,R3=2，用网孔法求各支路电流32课件整理，得33课件34课件（3）支路电流R1

+us1-R2

+us2-R3i1i2i3

+us3-im1im2（4）验证：大回路，35课件3-2-2含有电流源网络的网孔方程处理方法：（1）有伴时，化为戴维南模型；（2）无伴时，(a)移至电路最外边，为一网孔独有；(b)设未知量ux，增加列一个辅助方程。首先：1.开路与电压源并联的电阻；2.短路与电流源串联的电阻。36课件解:独立电流源处理例3求ix和ux5

+5V-5+10V-21Aix3A22A+ux-37课件5

+5V-5+10V-21Aix3A2-10V++ux-（1）设网孔电流方向i1，i2，i3，i4

i1i2i3i4(2)列方程38课件5

+5V-5+10V-21Aix3A2-10V++ux-i1i2i3i4辅助方程39课件辅助方程（3）求其它40课件3-2-3含受控源网络的网孔方程（1）受控源按独立源处理，列网孔方程；（2）辅助方程：控制量用网孔电流表示。41课件2

+12V-6-2u+4

+u-例4列网孔方程i1i2（1）设网孔电流方向i1，i2

(2)列方程辅助方程42课件3-3节点分析法3-3-1节点电压和节点方程节点电压：节点与参考节点间的电压节点电压：完备，独立n节点的网络，有n-1个独立节点，列KCL方程：43课件iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i612344为参考节点其余节点KCL分别为：44课件iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i61234支路电流用节点电压表示：45课件46课件节点方程一般形式47课件iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i61234主对角线系数自电导：Gii

—与节点i相连电导之和（正）48课件iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i61234非对角线系数互电导：Gij

—节点i和j间公共支路电导之和（负）49课件iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i61234方程右边系数i

Sni—流入节点i的电流代数和50课件节点方程直接列写规则：51课件节点分析法步骤：1 选定参考节点（零电位）;2 列节点方程，求取节点电压;3 求支路电压及其他响应;4 应用KCL验证。52课件解：1）选3为参考节点2）列节点方程例5is1=9A，is2=5A，is3=6A,G1=1S，G2=2S,G3=1S，用节点法求电流iiS3iS1iS2G3G2G1i12353课件整理，得54课件3）求电流iS3iS1iS2G3G2G1i12355课件3-3-2含有电压源网络的节点方程电压源处理方法：（1）有伴时，化为诺顿电路（2）无伴时，选其一端为参考节点，则另一端电压由电压源可直接得到（3）电压源上设未知量ix，加列辅助方程(电压源电压用节点电压表示）56课件例6列含有伴电压源网络的节点方程2A1A62812343+6V-+8V-62812343解：电压源电路化为诺顿电路，设3为参考节点57课件2A1A62812343即：58课件+6V-62812341A例7列含无伴电压源网络的节点方程解：电压源一端3设为参考节点，则59课件解：选10V负端节点4为参考节点列节点方程例8求节点电压和电流i3A-5V+10510i1234105+10V-60课件3A-5V+10510i1234105+10V-61课件即：62课件3A-5V+10510i1234105+10V-63课件解：选3V负端节点4为参考节点，1.2V上设电流i列节点方程例9求节点电压+3V-42438+1.2V-1612i64课件+3V-42438+1.2V-1612i辅助方程65课件辅助方程解得：66课件3-3-3含受控源网络的节点方程（1）受控源按独立源处理，列节点方程（2）辅助方程：控制量用节点电压表示67课件解：设3为参考节点，列节点方程例10列节点方程iS+u-G2123guG1G3辅助方程68课件分析法支路法网孔法节点法基本变量支路电流网孔电流节点电压支路电压分析依据

KCL,KVLKVLKCL VCRVCRVCR变量数bb-(n-1)n-1方程形式69课件3-4独立变量选取与独立方程存在性3-4-1网络图论的基本概念基尔霍夫定律反映网络结构约束关系，与支路元件性质无关拓扑支路：支路抽象为一根线段拓扑节点：网络节点70课件R1i5+uS-i5i1i4R5R2R3R6i2i3ABCD线图：点与线的集合A2B3C1465D无向线图71课件R1i5+uS-i5i1i4R5R2R3R6i2i3ABCDA2B3C1465D有向线图72课件A2B3C1465DGG的子图G’——G’的所有支路与节点都是G对应的支路和节点A2BC1465DG173课件A2B3C1465DGA2BC465DG2AG3A2BCG474课件A2B3C1465DGA2BC1465DG1AG3A2BCG4连通图：两节点间至少有一条支路。G,G1,G2,G3非连通图：G475课件割集：（1）移去集合中所有支路，连通图将分为两部分（2）少移去一条支路，仍连通A2B3C1465DG4，5，61，2，5，62，3，676课件A2B3C1465DGA2B3C1465DG不移去4仍非连通非割集：分成三部分77课件树：特殊子图（1）连通图（2）含全部节点（3）无回路。A2B3C1465DGA2B3C5D树支：构成树的支路。2，3，5连支：余下的支路。1，4，678课件AB3C15D树：{1，3，5}树：{4，5，6}树支集合为树；一棵树的树支数为(n-1)连支集合为余树(补树)；连支数为b-(n-1)AC465DB完全图树的个数(凯莱):79课件基本回路(单连支回路)：只含一条连支，其余都是树支构成的回路。b-(n-1)个。方向为连支的方向。AC465DBAC465DB21380课件基本割集(单树支割集)：只含一条树支的割集。(n-1)个。方向为树支的方向。A2B3C1465DIIIIII81课件3-4-2独立变量与独立方程基本回路KVL方程是独立方程；基本割集KCL方程是独立方程。树支电压是一组独立完备的变量；连支电流是一组独立完备的变量。82课件3-5回路分析法和割集分析法3-5-1回路分析法回路电流：连支电流沿基本回路流动的假想电流。电路变量：连支电流L=b-(n-1)条连支，L个基本回路，L个KVL方程83课件列KVL:加连支1，得基本回路IR1

+us1-BR3

+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3AB5C64D1I84课件回路IIR1

+us1-BR3

+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3AB5C64D32IIIII回路III85课件由于86课件一般形式87课件i回路自电阻Rii—i回路内所有电阻之和（正）主对角线系数：R1

+us1-BR3

+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i388课件互电阻R

ij——回路i和j公共电阻之和。电流在公共支路上方向一致——正；不一致——负非主对角线系数：R1

+us1-BR3

+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i389课件uSli=i回路沿回路方向的电压升R1

+us1-BR3

+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i390课件回路法直接列写规则：（1）网孔法的推广：网孔——回路;（2）自电阻恒正；互电阻可正可负;(3)在一个方程中同一个互电阻可以出现多次。91课件回路分析法步骤：1 任选一树。2连支电流为回路的参考方向，列基本回路方程，3 求回路电流及其他响应。92课件注：（1）电流源尽量选为连支；（2）受控源：控制支路尽量选为连支；与独立源一样处理，辅助方程—控制量用连支电流表示；（3）待求量尽量选为连支；（4）网孔法的推广，不限于平面网络。93课件解：（1）选树：连支—电流源，待求量i

（2）列回路方程例11求iR1

-11V+R4103AR3=52A4iR2=2III(3)求得III94课件例12求i

解：（1）选树：连支—电流源，受控源，待求量i

（2）列回路方程R42A2iR3=15R1=105iR2=5(3)求得IIIIII95课件3-5-2割集分析法电路变量：树支电压(n-1)条树支，(n-1)个基本割集，(n-1)个KCL方程。96课件割集分析法步骤：1 任选一树；2画基本割集，参考方向为该割集的树支方向；3 列基本割集方程；4 求树支电压及其他响应。97课件注：（1）电压源尽量选为树支；（2）受控源：控制支路尽量选为树支；与独立源一样处理，辅助方程—控制量用树支电压表示；（3）待求量尽量选为树支；（4）节点法的推广，不限于平面网络。98课件割集法直接列写规则：99课件（1）自电导恒正——本割集所有支路电导之和（2）互电导可正可负公共支路上，两割集方向一致——正；相反——负（3）右边电流源：与割集方向相反—正；相同——负100课件

+us2-G5G4G2G1G3i1+uS1-解：（1）选树支—电压源，待求支路（化诺顿）例13求i1G1=G2=G3=G4=G5=0.5S，uS1=2V,uS2=8Vu4u1uS4IIIIII101课件（2）列割集方程

+us2-G5G4G2G1G3i1+uS1-u4u1uS4IIIIII102课件(3)求得

+us2-G5G4G2G1G3i1+uS1-(4)求其它响应i1103课件解：（1）选树支—电压源，待求支路，控制量例14求u2-u1+1S1S+2V-1S2Ai1+2i1-2S2A+u2-v12i12Vv2104课件v12i12Vv2II-u1+1S1S+2V-1S2Ai1+2i1-2S2A+u2-IIIIVII:II:辅助：105课件解得：u

2=-2V树的选取有多种多样，故：回路法、割集法更具灵活性；树选取得好，可简化计算。106课件3-6电路的对偶特性与对偶电路3-6-1电路的对偶特性KCL:节点、电流和为零KVL:回路、电压和为零戴维南电路：电阻、电压源串联u=uS-RSi诺顿电路：电导、电流源并联

i=iS-GSu107课件3-6-2对偶电路节点方程：is1

G2G1G3iS2123N108课件网孔方程：

+vs1-R3R1R2+vs2-im1im2N’109课件电路N’网孔方程：电路N节点方程：数学意义上相同110课件

+vs1-R3R1R2+vs2-im1im2N’is1

G2G1G3iS2123N电路对偶拓扑对偶元件对偶111课件R1

+us1-R5R2R3R4iS2N对偶电路的画法：（1）N的每个网孔中安放N’的一个节点，N的外网孔对应N’的参考节点1234112课件R1

+us1-R5R2R3R4iS2N1234（2）穿过N的每个元件，用虚线将节点联起来，表N’的一个支路，其元件是N中穿过元件的对偶元件113课件（3）电源极性：设N网孔方向取顺时针。R1

+us1-R5R2R3R4iS2N1234电压源：若沿网孔方向电压升，则N’中电流源流入该网孔所对偶的节点；反之，流出该节点。——流入1114课件电流源：若与网孔方向一致，则N’中电压源正极与该网孔所对偶的节点相接——2接+，1接-R1

+us1-R5R2R3R4iS2N1234115课件对偶电路电压、电流方向的确定：画对偶图的每一条边逆时针旋转,原图电压＋，为对偶图电流指向；原图电流指向，对偶图电压为＋。ijmk+－mk+－116课件（4）整理N’R1

+us1-R5R2R3R4iS2N1234is1G4G1G3G2-uS2+G51243N’117课件

+us-RLCbLibNRf例15：画对偶图1234(1)打点118课件例15：画对偶图

+us