走出含参变量的线性规划问题的解题陷阱

走出含参变量的线性规划问题的解题陷阱线性规划是沟通代数与几何的桥梁，是数形结合思想的集中体现 .传统的线性规划问题主要研究的是在线性或非线性约束条件下求解目标函数的最值，就知识本身而言并不是难点 .但是，近年来这类问题的命题设置在能力立意的命题思想指导下出现了新的动向： 一方面将它与函数、方程、不等式、数列、平面向量、解析几何等知识交汇在一起；另一方面在这些问题背景中引进参变量，变换设问角度，提高思维强度，增加题目难度 .下面我们对线性规划中参变量的新情景设置给出深度分析，帮助同学们走出思维误区，正确求解线性规划问题.一、约束条件中的参变量例1 已知实数x,y满足

y0xy1，若该不等式组所表示的平面2y4myn0区域是一个面积为 5的直角三角形，则n的值是 .4例2 设变量x,y满足约束条件

x 0y 3x ，其中a 1若目标函数x ay 7z x y的最大值为4，则a的值为 .x 0例3 在平面直角坐标系中，设不等式组 y 0 所表示的平面y nx 3区域为Dn，记Dn内的整点（即横、纵都为正整数的点）的个数为an，则an= .例4 若实数x,y满足不等式实数m= .

x3y302xy30，且xy的最大值为9，则xmy10例5xy30实数x,y,k满足xy10，若zx2y2的最大值为13，则k=.xkx0例6已知由不等式组y0，确定的平面区域的面积为7，ykx2yx40则k=.x 0例7 已知点P(x,y)满足条件 y x ，若z x 3y的最大值为8，2x y k 0则k= .y x例8 已知z 2x y，x,y满足 x y 2，且z的最大值是最小值的 4x a倍，则a= .x y 0例9 若直线y 2x上存在点(x,y)满足约束条件 x 2y 3 0，则实数x mm的最大值为 .x y 0例10 若不等式组 2x y 2表示的平面区域的形状是三角形，则a的0xya取值范围为 .二、目标式中设置的参数值xy20例1已知实数x,y满足约束条件x2y20，若zyax取得最大2xy20值的最优解不唯一，则实数 a= .3x y 6 0例2 设x,y满足约束条件 x y 2 0 ，若目标函数z ax by00a 0,b 0的最大值为12，则2 3的最小值为 .bxy10例3已知区域D：xy10，的面积为S，点集3xy30Tx,yDykx1在坐标系中对应区域的面积为1S，则k=.2x y 0例4 已知x,y满足约束条件 x y 2，若z ax y的最大值为4，则ay 0.x2y30例5已知变量x,y满足约束条件x3y30，若目标函数zaxyy10(其中a0)仅在点1,1处取得最大值，则a的取值范围为.3xy60例6设实数x,y满足约束条件xy20，若目标函数x0y0zaxbya0,b0的最大值为10，则a2b2的最小值为.xy60例7设x,y满足不等式组2xy10，若zaxy当且仅当在点2,43xy20处取最大值，在点1,1处取最小值，则实数a的取值范围为.x y 1例8 已知实数x,y满足 x y 1，若目标函数z ax bya 0,b 0的2x y 2最大值为7，则34的最小值为.ab三、其他类例1 在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点 P在直线lx20上的投影.由区域xy0，中的点在直线xy20上的投影构成x3y40的线段AB，则AB=.例2在平面直角系中，O是坐标原点，两定点A,B满足uuruuuruuruuuruuuruuruuur1,,R所表OAOBOAgOB2，则点集POPOAOB,示的区域的面积为 .例3若两个正数a,b满足2ab4，则zb2的取值范围为.2a2y 5例4 若实数x,y满足不等式组 2x y 3 0，则z x 2y的最大值为x y 1 0.xy102例5若不等式组xy10，表示的区域为，不等式x1y21124y02表示的区域为，在中任取一点P，则点P落在区域中的概率为.例6已知正数a,b,c满足：5c3ab4ca,clnbaclnc，则b的取a值范围是 .yx22xy3x2例7已知实数x,y满足xyaa2，y的最大值为6，x1x2则实数a=.例8xy102xy1的最已知实数x,y满足约束条件4x3y120，则zy20x1大值为 .3x4y100例9已知不等式组x4，表示区域D，过区域D中任意一y3点P作圆x2y21的两条切线，切点分别为A、B，当APB最大时，cosAPB=.x 2 0例10 设变量x,y满足约束条件 x y 3 0 ，则目标函数z x 6y的2x y 3 0最大值为 .例11设x,y满足约束条件xya，且zxay的最小值为7，则axy1=.答案：一、 1.6.

32.23.3n4.15.221