综合法和分析法

综合法和分析法学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题1．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法．其中正确的表述有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．要证明aa7a3a4a0，可选择的方法有多种，其中最合理的是（）A．综合法B．类比法C．分析法D．归纳法3．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝（cos2θ－sin2θ）（cos2θ＋sin2θ）＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”的过程应用了（）A．分析法B．综合法C．综合法与分析法结合使用D．间接证法4．已知y>x>0，且x＋y＝1，那么（）A．x<xyBxy2<y<2xy．2xy<x<<y2C．x<xy<2xy<yD．x<2xy<xy<y225．已知函数f（x）＝lg1x，若f（a）＝b，则f（－a）等于（）1xA.bB.－bC.11D.bb6．已知角A、B为△ABC的内角，则A>B是sinA>sinB的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．设a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有（）a2b2Ba2b2A．1≤ab≤．ab<1<22C．ab<a2b2<1D．a2b2<ab<1228．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线（）试卷第1页，总2页A．只有一条，不在平面 α内B．有无数条，不一定在平面 α内C．只有一条，且在平面 α内D．有无数条，一定在平面 α内评卷人 得分二、填空题9．设e1、e2是两个不共线的向量，→→＝e1＋3e2，若A、B、C三点共线，AB＝2e1＋ke2，CB则k＝________.10．如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件________时，有AC⊥BD（注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形）．11111．若0＜a＜1，0＜b＜1，且a≠b，则a＋b，2ab，a2＋b2，2ab中最大的是________．评卷人得分三、解答题12．设a，b＞0，且a≠b，求证：a3＋b3＞a2b＋ab2.13ab．已知a＞0，b＞0，用两种方法证明：ab.ba14．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．试卷第2页，总2页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．C【解析】结合综合法和分析法的定义可知①②③⑤均正确，分析法和综合法均为直接证明法，故④不正确．考点：综合法和分析法的特征 .2．C【解析】要证aa7a3a4，只需证2a＋7＋2aa7＜2a＋7＋2a3a4，只需证aa7a3a4，只需证a（a＋7）＜（a＋3）（a＋4），只需证 0＜12，故选用分析法最合理．考点：分析法证明不等式 .3．B【解析】这是由已知条件入手利用有关的公式证得等式，应用综合法，故选 B.考点：综合法和分析法的区别 .4．D【解析】∵y>x>0，且x＋y＝1，∴设y＝3，x＝1，则xy1，2xy＝3，44228xy∴x<2xy<<y，故选D.2考点：证明不等式 .5．B【解析】∵f（－x）＝lg1 x＝－f（x），∴函数f（x）是奇函数，xf（－a）＝－f（a）＝－b.考点：综合法求函数值 .6．C【解析】absinA>0，sinB>0，sinA，∵A、B为三角形的内角，∴sinB∴sinA>sinB?2RsinA>2RsinB?a>b?A>B.考点：综合法求解.7．B【解析】∵a≠b，∴a2＋b2>2ab，即a2b2>ab，可排除A、D.2222222222ab又abababab2ab1.故选B．244444答案第1页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。考点：综合法证明不等式 .8．C【解析】由直线l与点P可确定一个平面β，且平面α，β有公共点，因此它们有一条公共直线，设该公共直线为m，因为l∥α，所以l∥m，故过点P且平行于直线l的直线只有一条，且在平面α内．考点：空间线面关系的判断 .9．6→ →【解析】A、B、C三点共线，则AB＝λCB，即2e1＋ke2＝λ（e1＋3e2）．∴λ＝2，k＝6.考点：平面向量共线 .【答案】对角线互相垂直【解析】本题答案不唯一，要证A1C⊥B1D1，只需证B1D1垂直于A1C所在的平面A1CC1，因为该四棱柱为直四棱柱，所以B1D1⊥CC1，故只需证B1D1⊥A1C1即可．考点：线线垂直 .11．a＋b【解析】由 0＜a＜1，0＜b＜1，且a≠b，得a＋b＞2 ab，a2＋b2＞2ab.又a＞a2，b＞b2，所以a＋b＞a2＋b2，从而a＋b最大．考点：比较大小.12．见解析【解析】证明：证法一（分析法）：要证a3＋b3＞a2b＋ab2成立．只需证（a＋b）（a2－ab＋b2）＞ab（a＋b）成立，又因为a＋b＞0，所以只需证a2－ab＋b2＞ab成立，只需证a2－2ab＋b2＞0成立，即需证（a－b）2＞0成立．而a≠b，则（a－b）2＞0显然成立．由此命题得证．证法二（综合法）：a≠b?a－b≠0?（a－b）2＞0?a2－2ab＋b2＞0?a2－ab＋b2＞ab.注意＋223322到a，b∈R，a＋b＞0，可得（a＋b）（a－ab＋b）＞ab（a＋b），∴a＋b＞ab＋ab.考点：分析法和综合法证明不等式.13．见解析【解析】证明：证法一（综合法）：因为a＞0，b＞0，所以ababbaabbaabbaab11bababa2abababab.ab0，所以ba证法二（分析法）：要证abab，只需证aabbabba，ba即证abab0，因为a0b0ab与ab同号，＞，＞，－答案第2页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。所以abab0ab成立，所以ab成立．ba考点：分析法和综合法证明不等式 .14．见解析【解析】证明：由A、B、C成等差数列，得2B＝A＋C.①因为A、B、C为△ABC的内角，所以A＋B＋C＝π.②由①②，得 B＝π，③ 由a、b、c成等比数列，得