山西省平遥县和诚高考补习学校高二数学5月月考试题文

、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）（（x）=sinWx（3>0）,f2（x）的图象可以看作把（1.已知f1x）=sinx,f2“x）的图象（纵坐标不变）而获得的，则3为（在其所在的坐标系中的横坐标压缩到本来的1A.2B.2C.311则x2+2y2有(2.若实数x,y知足-+厂1,A.最大值3+2：2B.最小值C.最大值D.最小值2的不等式|x—1|+|x—2|<a+a+1的解集是空集，则a的取值范围是3.关于xA.(0,1)B.(—1,0)C.(1,2)D.—1)1(—s,4.若不等式x+->|a—5|+1对全部非零实数x均建立，则实数a的取值范围是.4waw51.a>5C.4va<6DA.RBA.最小值为2715.若0<x<2,则x2(1—2x)有(c.最小值为3

B.最大值为127D.最大值为6.在极坐标系中，直线9—sin9)=2与圆p=4sin的交点的极坐标BnC.4，石D..（t为参数）所表示的曲线是（-1-Ax=cosx=t|t|A..y=tA.131A.2

4小题，每题5分，共B.y=cosx=tantx=tanC.1+cos2tD.1-cos2ty=1y=1-cos2t+cos2t9.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐x=t2,标方程为Pe=4的直线与曲线（为参数）订交于A,B两点,costy=t3B14C.15D.16.x=cose为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是10.曲线y=sinBC.1D.2.x=4cosa,11.已知O为原点，P为椭圆-(a为参数）上第一象限内一点，OP的倾y=23sinan斜角为3-，则点P坐标为（A.(2,3)B.(4,3)4;'15C.(23,3)512.在平面直角坐标系xOy中，曲线C和C2的参数方程分别为（t为参x=2cose为参数），则曲线C与C2的交点个数为y=2sinB.C.D.二、填空题（本大题共20分)-2-13.在极坐标系中，过点2?_2,作圆P=则切线的极坐标方程是4sine的切线,14.不等式|2x—1|-|x-2|V0的解集为x=2s+1,x=at,15.在平面直角坐标系中，若直线11:（s为参数）和直线丨2：y=sy=2t-1-3-(t为参数)平行，则常数a的值为_____________.n16.在平行四边形ABCDK/人=石,边AB,AD的长分别为2,1.若MN分别是边BC|BM|CNffCD上的点，且知足-=-一，则AM-AIN勺取值范围是______________.|BClfD三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22各12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)设函数f(x)=|x+1|—|x—2|.(1)求不等式f(x)>2的解集；若不等式f(x)<|a—2|的解集为R,务实数a的取值范围.na..t-18.已知直线l的极坐标方程为pcos4=1+^,圆C的极坐标方程为p=2acos0—-0,a?R.当a=—2时，求直线l被圆C截得的弦长；若直线l与圆C相切，务实数a的值.19.设过原点O的直线与圆(—1)2+2=1的另一个交点为P,点M为线段OP的中点.C:xy求圆C的极坐标方程；(2)求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线.20.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线的极坐标方程为psin(0—灯=32.(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标方程；22⑵已知P为椭圆c：+￡=1上一点，求P到直线的距离的最大值.21.极坐标方程为pcos0+psin0—1=0的直线与x轴的交点为P,与椭圆-4-(0为参数)交于A,B两点，求|PA?丨PB.x=tCOSa轴，曲线C的极坐标方程为P=4cose（P>0），曲线C2的参数方程为（ty=tsinann为参数，owa<n），射线e=0,e=0+~4,e=0—-4与曲线C分别交于（不包含极点O点A,B,C（1）求证：|OB+|OC=.2|OA；n（2）当0=12时，B,C两点在曲线C2上，求m与a的值.x=2cos0,y=sin022.极坐标系与直线坐标系xOy有同样的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极-5-1.剖析：比较伸缩变换公式COX=x,cox'，故，y=y222.剖析：由题意知,x+2y答案与剖析:时，等号建立，应选B.答案：B

/x=0:,y=1=3x，=y.22(x+2y)?

13，'由y=sinx获得y=sin3=3.应选C.222=3+$+3+2：2,当且仅当x2y=-2yx剖析：|x—1|+|x—2|的最小值为1,故只需a2+a+1v1，因此一1vav0.答案：B1114.剖析：由于x+x=|x|+x>2plx|?两=2,因此|a—5|+1v2,即|a—5|v1，因此4vav6.答案：C2x+x+1—2x315.剖析：x(1—2x)=x?x(1—2x)w3=27.1当且仅当x=3时，等号建立.6.剖析：直线p(,'3cose—sine)=2,即x2+即，:‘32x—y—2的圆?由：3x—y—2=0,(y—2)=4，表示以(0,2)为圆心、半径等于22,求得x+y—2=4,答案：Bnx=3,一(3,1)，它的极坐标为2，石，应选A.故直线和圆的交点坐标为y=1,p/t2—1中，适合x>0时，x27.剖析：将参数方程进行消参，则有+y2=1，此时y>0;当x<0时，x2+y2=1，此时yw0.比较选项，可知D正确.8.剖析：注意参数范围，可利用消除法.一般方程x2—y=0中的x?R,>0.A中x=|11>0,y22cost11B中x=cost?[—1,1]，故消除A和B.而C中y=―石=飞=二，即卩x2y=1，故消除2sinttantxC.应选D.9.剖析：???直线的极坐标方程为pcos=4，化为直角坐标方程x=4，把x=4代入曲e-6-X=t2,线方程3(t为参数)中，y=t解得t=±2,：?y=±8.???点A(4,8),巳4,-8)|AE|=|—8—8|=16.应选D.10.剖析：设曲线上的点到两坐标轴的距离之和为d,n设0?0,—,?d=sin0+cos0=:2sin0+亍,?d=|x|+1y|=|cos0|+|sin0|,24cos3sina11.剖析：TP在椭圆上，.??可设P坐标为tan专tan=2且a?0,='3?a：sincos

?P5；5,515，应选D.=」=5,12.剖析:中，当t>0时，X>2t)>2x<—2.错误!=2,得原方程化为一般方程是y=2(x>2,或x<—2).①?dmax=应选D.x=2cos0,方程的一般方程为x2+y2=4.②y=2sin0将①式中的y=2代入②式中，得x=0,y=2x>2,或x<—2,显然不知足①，即方程组22x+y=4无实数解，因此曲线C与C2的交点个数为0.应选D.，半径为2.13.剖析：圆p=4sin的直角坐标方程即为x2+(y—2)2=4，圆心(0,2)0点22,—直角坐标为(2,2),(2,2)在圆上，于是切线方程为x=2，其极坐标方程为pcost?t=2；0=2.2-7-14.剖析：|2x—1|—|x—2|v0，即|2x—1|v|x—2|，两边平方并整理得，xv1,解得-8-—1Vxv1,故解集为{x|—1vxv1}.x=2s+1,15.剖析：直线l1的参数方程为（s为参数），消去s得一般方程为x—2yy=s答案：{x|—1vxv1}—1=0,=at,直线12的参数方程为（t为参数），消去t得一般方程为2x—ay—a=0,?/a2解得a=4.ay=2t—1当a=4时，两直线在y轴上的截距不等.2=0,解得x=—1（舍去）或x=2，代入y=x+3得y=5,因此交点坐标为（2,5）则A(0,0),B(2,0),D2-23,Q,f设画.=塾=t?，则=t,|CN|BC|CD[0,1]16.剖析：如图建系,|=2，因此M2+2,*,N2—2,-2,tt=-t—2t+5=—(t+1)+6=f(t),3.-2由于t?[0,1]，因此f(t)递减,(AMAb)max=f(0)=5,(AM"Ab)min=f(1)=2.因此XM-AN勺取值范围是[2,5].—3,x<—1,解：(1)f(x)=2x—1,—1vxv2,3,x>2,当x<—1时，f(x)不可立；-9-当一1vxv2时，由f(x)>2得，2x—1>2,3因此产xv2.-10-,22

当x>2时，f(x)>2恒建立.因此不等式f(x)>2的解集为2，+^(2)由于()=|x+1|-|—2|<|(x+1)—(X—2)|=3,因此|—2|>3.fxxa因此a>5或a<—1.因此a的取值范围是(一汽一1]U[5,+^).18.剖析：由已知得，直线I的直角坐标方程为x+y=：2+22a,圆C的直角坐标方程为X-#a2+y2=2.当a=—2时，直线I的方程为x+y=0，圆C的圆心为(一,''2,0)，半径r=；'2，则圆心C到直线I的距离d=1,则直线I被圆C截得的弦长为2：72—d2=2.圆C的圆心为C^a,0,半径r=#|a|,则圆心C到直线I的距离d=1,则1=#|a|，解得a=±:219.剖析：(1)圆(x—1)2+y2=1的极坐标方程为p=2cos0(2)设点P的极坐标为(p1,01)，点M的极坐标为(p,0),???点M为线段OP勺中点，「?p1=2p,01=0，将其代入圆的极坐标方程，得p=cos0.一11???点M轨迹的极坐标方程为p=cos0,它表示圆心在点2，0，半径为2的圆.20.剖析：(1)把直线的极坐标方程psin0—~=3;2睁开得p-^2sin0—#cos0=3密2，化为psin0—pcos0=6,获得直角坐标方程x—y+6=0.2yvP为椭圆C：16+9=1上一点,?可设R4cosa,3sina)，禾U用点到直线的距离公式得|4cosa—3sina+6||5sina——61十I—5—6|"V2M/n叶M/d=；2=~2'—厂=丁，当且仅当sin(?P到直线的距离的最大值是—0)=—1时取等号.21.解：直线pcos0+psin0—1=0的斜率为一1,令0=0，得p=1,因此直线与x轴交于点(1,0)[如令0=n，得p=—1,将点的极坐标化为直角坐标仍是(1,0)],-11-X=1—因此直线的参数方程为(t为参数)?①椭圆的一般方程为X2+4y2=4,②将①代入②中，得5t2—22t—6=0,③由于△=128>0,依据参数t的几何意义知6|PA?|PB=]-t2|=5.i「亠nn22.剖析：⑴证明：