智能控制课件2

第二章模糊控制的理论基础一.引言二.模糊集合论三.模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成1与经典控制理论和现代控制理论相比，模糊控制的主要特点是不需要建立对象的数学模型。

用计算机模拟操作人员手动控制的经验，对被控对象进行控制。

模糊控制是用模糊数学的知识模仿人脑的思维方式，对模糊现象进行识别和判决，给出精确的控制量，对被控对象进行控制。

1.什么是模糊控制?2.模糊控制的特点3.手动控制和经验控制操作人员根据对象的当前状态和以往的控制经验，用手动控制的方法给出适当的控制量，对被控对象进行控制。

一.引言---Zadeh(扎德)，Mamdani（玛达尼）2操作员手动给出计算机自动给出控制经验+当前状态控制量经验控制将控制经验事先总结归纳好，放在计算机中。传感器测量的当前值根据当前的状态，对照控制经验，给出适当的控制量+模糊控制事先总结归纳出一套完整的控制规则，放在计算机中。模糊推理判决计算出控制量手动控制+传感器测量的当前值手动控制、经验控制和模糊控制的比较3

首先根据操作人员手动控制的经验，总结出一套完整的控制规则，再根据系统当前的运行状态，经过模糊推理、模糊判决等运算，求出控制量，实现对被控对象的控制。4.模糊控制的基本思想和自动控制是在自动控制理论的基础上发展起来的一样，模糊控制是在模糊数学的基础发上展起来的。只有掌握了模糊数学相关的知识，才能实现模糊控制，本章主要学习模糊数学的知识。4二模糊集合论基础1概述-----模糊概念天气冷热雨的大小风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低52模糊集合2.1普通集合及其运算规则2.2模糊集合及其运算规则2.3模糊和普通集合的关系6

1)普通集合的基本概念论域被讨论的对象的全体称作论域。论域常用大写字母U、X、Y、Z等来表示。2.1普通集合及其运算规则元素论域中的每个对象称为元素。元素常用小写字母a、b、x、y等来表示。集合给定一个论域，论域中具有某种相同属性的元素的全体称为集合。集合常用大写字母A、B、C等来表示，集合的元素可用列举法和描述法（定义、归纳）表示。列举法：将集合的元素一一列出，如：A={a1，a2，a3，…an}。描述法：通过对元素的定义来描述集合。如：A＝｛x│x≥0andx/2=自然数｝7例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。8问题：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}分别表示什么集合呢?例如，不等式的解集可以表示为：或9元素与集合的从属关系如果a是集合Ａ中的元素，说a属于Ａ，记作a∈Ａ例Ａ＝｛能被3整除的整数｝a∈Ａ；a∈Ａ；如果a不是集合Ａ中的元素，说a不属于Ａ，记作a∈Ａ注意：符号“∈”不可颠倒若a＝8，若a＝－6，属于不属于10全集若某集合包含论域里的全部元素，则称该集合为全集。全集常用E来表示。空集不包含论域中任何元素的集合称作空集。空集用Φ来表示。子集设A、B是论域U上的两个集合，若集合A上的所有元素都能在集合B中找到，则称集合A是集合B的子集。记作AB。集合相等设A、B为同一论域上的两个集合，若AB，且BA，则称集合A与集合B相等。记作A=B。112)普通集合的并、交、补、差运算设A、B为同一论域上的集合，则A与B的并集、交集、补集分别定义为：A－B={t|t∈AandtB}ABABAB12ABC367257723443RABC345723SABC367257723443345R∪S13ABC367257723443RABC345723SABC723R∩S14ABC367257723443RABC345723SABC367257443R－SABC345S－R153)集合的直积

设A、B分别为论域U、V上的集合，由A和B的各自元素a∈A及b∈B做成的序偶（a，b）组成的集合，称为A与B的直积，记作A×B。即：A×B={(a，b)a∈A，b∈B}例：若A={a，b，c}，B={1，2}，则A×B={(a,1)(a,2)(b,1)(b,2)(c,1)(c,2)}元素之间可以互换位置。序偶中的元素不可以互换位置。16B×A={(1,a)(1,b)(1,c)(2,a)(2,b)(2,c)}(a,2)(a,1)(a

,1)(b,1)16AB12RCD10102010EaabbSAB11112222CD1019201010102010EaabbaabbRx

S174)特征函数集合A由4个离散值x1，x2，x3，x4组成。A={x1,x2,x3,x4}

对任意元素x，只有两种可能：属于A，不属于A。这种特性可以用特征函数来描述：182.2模糊集合及其运算规则

在普通集合中，论域中的元素（如a）与集合（如A）之间的关系是属于（a∈A），或者不属于（aA），它所描述的是非此即彼的清晰概念。但在现实生活中并不是所有的事物都能用清晰的概念来描述，如:风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低19

在模糊数学中，我们称没有明确边界（没有清晰外延）的集合为模糊集合。常用大写字母下加波浪线的形式来表示，如、等。元素属于模糊集合的程度用隶属度或模糊度来表示。

用于计算隶属度的函数称为隶属函数。1)模糊集合的概念20为了表示模糊概念，需要引入模糊集合和隶属函数的概念：其中A称为模糊集合，由0,1及构成，表示元素x属于模糊集合A的程度，取值范围为[0,1]，称为x属于模糊集合A的隶属度。21隶属度即论域元素属于模糊集合的程度。用来表示。隶属度的值为[0，1]闭区间上的一个数，其值越大，表示该元素属于模糊集合的程度越高，反之则越低。计算隶属度的函数称为隶属函数。用表示。

隶属度和隶属函数的表示形式看起来很相似，但是它们的意义是完全不一样的。指论域中特定元素xi属于A的隶属度，而中的x是一个变量，可表示论域中的任一元素。22(1)向量表示法(2)扎德表示法当论域U由有限多个元素组成时，模糊集合可用向量表示法或扎德表示法表示。设模糊集合的表示例：设论域U={钢笔，衣服，台灯，纸}，他们属于学习用品的隶属度分别为:1，0，0.6，0.8，则模糊集合学习用品可分别用向量表示法和扎德表示法表示如下：23当论域U由无限个元素组成时，可用扎德表示法表示上式表示模糊集合由论域U上无限多个元素与其相应的隶属度关系组成。如扎德给出的计算老年人模糊集合的隶属函数为:其论域为[0，200]的连续区间，论域上任一元素的隶属度，可通过隶属函数求得。当论域U为连续区域时,模糊集合可用隶属函数来表示24例设论域U={张三，李四，王五}，评语为“学习好”。设三个人学习成绩总评分是张三得95分，李四得90分，王五得85分，三人都学习好，但又有差异。若采用普通集合的观点，选取特征函数25此时特征函数分别为(张三)=1，(李四)=1，(王五)=1。这样就反映不出三者的差异。假若采用模糊子集的概念，选取[0，1]区间上的隶属度来表示它们属于“学习好”模糊子集A的程度，就能够反映出三人的差异。采用隶属函数，由三人的成绩可知三人“学习好”的隶属度为(张三)=0.95，(李四)=0.90，(王五)=0.85。用“学习好”这一模糊子集A可表示为：26模糊集合必须是凸模糊集合（三角形函数，z函数，s函数）对称和平衡（高中低，很高高中低很低，）符合人们的语义顺序基本原则：2)隶属度及隶属函数的确定27

对论域U上一个确定元素u0是否属于论域上的一个边界可变的普通集合A*的问题，针对不同的对象进行调查统计，再根据模糊统计规律计算出u0的隶属度。用模糊统计法确定隶属度的基本思想（p21二元对比法）模糊统计法的具体步骤

（1）确定一个论域U；（2）在论域中选择一个确定的元素u0；（3）考虑U上的一个边界可变的普通集合A*；（4）就u0是否属于A*的问题针对不同对象调查统计，并记录结果；（5）根据模糊统计规律

计算u0属于模糊集合A的隶属度2818～2517～3017～2818～2516～3514～2518～3018～3518～3516～2515～3018～3517～3518～2518～2518～3520～3018～3016～3020～3518～3018～3015～2518～3015～2816～2818～3018～3016～3018～3518～2518～2516～2818～3016～3016～2818～3518～3517～2716～2815～2816～3019～2815～3015～2617～2515～3618～3017～3018～3516～3515～2515～2518～2816～3015～2818～3518～3017～2818～3515～2818～3015～2515～2518～3016～2415～2516～3215～2718～3516～2518～2816～2818～3018～3518～3018～3017～3018～3018～3516～3018～3517～2515～3018～2517～3014～2518～2618～2918～3518～2818～3018～2516～3517～2918～2517～3016～2818～3016～2815～3015～3515～3020～3020～3016～2517～3015～3018～3016～3018～2818～3516～3015～3018～3518～3518～3017～3016～3517～3015～2518～3515～3015～2515～3018～3017～2518～2918～28模糊统计法举例例：用模糊统计法确定27岁的人属于“青年人”模糊集合的隶属度。武汉工业大学张南伦教授调查统计结果如下：表1关于“青年人”年龄的调查29由张教授调查统计结果可知，共调查统计129次，其中27岁的人属于“青年人”这个边界可变的普通集合的次数为101次。根据模糊统计规律计算隶属度为：30

求取论域中足够多元素的隶属度，根据这些隶属度求出隶属函数。具体步骤为：①求取论域中足够多元素的隶属度；②求隶属函数曲线。以论域元素为横坐标，隶属度为纵坐标，画出足够多元素的隶属度（点），将这些点连起来，得到所求模糊结合的隶属函数曲线；③求隶属函数。将求得的隶属函数曲线与常用隶属函数曲线相比较，取形状相似的隶属函数曲线所对应的函数，修改其参数，使修改参数后的隶属函数的曲线与所求隶属函数曲线一致或非常接近。此时，修改参数后的函数即为所求模糊结合的隶属函数。隶属函数的确定31年龄隶属次数隶属度年龄隶属次数隶属度年龄隶属次数隶属度15270.2122129129800.6216510.3923129130770.6017670.5224129131270.21181240.96251280.9932270.21191250.97261030.8033260.20201291271010.7834260.2021129128990.7735250.19表215～35岁的人属于青年人的隶属度由表1可分别计算出15～35岁的人属于模糊集合“青年人”的隶属度，计算结果如下表：例：根据张南伦教授的统计结果，求青年人模糊集合的隶属函数。32根据表2-2的计算结果，以年龄为横坐标，隶属度为纵坐标，绘出隶属函数曲线如下图所示。年龄（岁）1520253035隶属度103334

所求隶属函数曲线与降半哥西型函数曲线较相似，降半哥西型隶属函数为：修改降半哥西型隶属函数参数，使其函数曲线与所求隶属函数曲线非常接近。此时取α=1/25，a=24.5，β=2。参数修改后的降半哥西型函数即为模糊集合“青年人”的隶属函数。即：343)模糊集合的并、交、补运算补集：将集合的每一个元素的隶属度取反。

设、为论域U上的两个模糊集合。则与的并集()、交集（）、补集（）也是论域上的模糊集合。

并集：将对应的论域元素的隶属度两两取大。交集：将对应的论域元素的隶属度两两取小。35例设求A∪B，A∩B则36例试证普通集合中的互补律在模糊集合中不成立，即证：设则37

1)截集与强截集2.3模糊集合和普通集合的关系截集与强截集是普通集；2）分解定理例子：见易继锴P149383模糊关系与模糊关系合成

关系是指对两个普通集合的直积施加某种条件限制后得到的序偶集合。常用R表示。例：A=（1，3，5），B=（2，4，6）则直积集合为：A×B={(1，2)(1，4)(1，6)(3，2)(3，4)(3，6)(5，2)(5，4)(5，6)}对其施加a>b的条件限制，则满足条件的集合为：A×Ba>b={(3，2)(5，2)(5，4)}对A×B施加a>b的条件限制后得到的新的集合定义为关系，记做R。则：Ra>b={(3，2)(5，2)(5，4)}。1）关系与模糊关系39Ra>b=A1

0003

1005

110

246B关系R可以用矩阵形式来表示。一般形式为：则对上例有：40模糊关系指对普通集合的直积施加某种模糊条件限制后得到的模糊集合。记作R表示。模糊关系可用扎德表示法、隶属函数或矩阵形式来表示。当论域元素有限时，模糊关系R可用扎德表示法表示和模糊关系矩阵来表示。模糊关系例：设A和B为两个不同论域上的普通集合，A