弹性力学及有限元法

弹性力学及有限元法第一页，共十八页，2022年，8月28日第一章绪论了解弹性力学的定义；了解弹性力学研究方法；掌握有限单元法的基本思想；了解常用有限元计算程序；课程计划。第二页，共十八页，2022年，8月28日1.弹性力学的定义弹性力学（ElasticityMechanics）：又称弹性理论，是研究各种弹性结构在外部因素（如约束、温度变化等）的作用下，所产生的应力、应变和位移分布规律和变形状态。弹性力学是固体力学学科的理论基础，是学习有限单元法、复合材料力学、塑性力学和断裂力学等的基础课程。第三页，共十八页，2022年，8月28日弹性力学与材料力学比较材料力学弹性力学研究对象杆件。如柱体、粱和轴，在拉压、剪切、弯曲和扭转等作用下的应力、形变和位移。研究各种形状的弹性体，除杆件外，还研究平面体、空间体、板和壳等。研究范围除研究物体弹性范围，还会涉及塑性阶段，包括蠕变、疲劳等领域只研究物体弹性范围研究方法对应力分布或变形的状态一些假设，得到结果是近似的、初等的，限于在一定条件下使用。

从基本假设出发，对物体的受力变形进行精确分析，所得结果可以校核材料力学结果的精度。

第四页，共十八页，2022年，8月28日

(1)材料力学在解决问题需要一些特殊的假设，如平截面假设，和简化了的数学模型；弹性力学没有这种附加的基本假设，且采用较精确的数学模型。

(2)弹性力学解决问题的范围比材料力学、结构力学要大得多，如孔边应力集中，深梁的应力分析等问题。对于板和壳体结构，则必须以弹性力学为基础，才能进行研究。

(3)弹性力学又为进一步研究板、壳等空间结构的强度、振动、稳定性等力学问题提供理论依据，它还是进一步学习塑性力学、断裂力学等其它力学课程的基础。(4)弹性力学是一门基础理论课程，而且理论直接用于分析工程问题具有很大的困难。弹性力学特点：第五页，共十八页，2022年，8月28日解析法：得出精确的函数解数值法：2.弹性力学的研究方法差分法：采用差商代替微商，将弹力中导出的微分方程及其边界条件化为差分方程（代数方程）进行求解。变分法：根据变形体的能量极值原理，导出弹性力学的变分方程，并进行求解。有限单元法：离散模型的数值解

第六页，共十八页，2022年，8月28日3.有限元法基本思想将求解区域划分为有限个互不重叠的单元，单元之间仅依靠节点连接，单元内部点的待求量可由单元节点量通过选定的函数关系插值求得，建立并组集单元方程组，引入边界条件，对方程组求解。离散化有限元法于1956年由TurnerClough等人首次应用在分析飞机结构。第七页，共十八页，2022年，8月28日有限元法特点不受构件几何形状的限制，可求解复杂结构。可适应各种边界条件及外载荷应用于各种研究领域与计算机硬件发展的紧密相关第八页，共十八页，2022年，8月28日4.常用的有限元程序有限元分析软件的发展趋势：

1、与CAD软件的无缝集成

在用CAD软件完成零件的造型设计后，能直接将模型传送到CAE软件中进行有限元分析计算，如果结果不满足设计要求则重新进行设计。

2、更为强大的网格处理能力

结构离散后的网格质量直接影响到求解时间及结果的正确性，在网格划分和自适应处理方面，大多数软件有待于提高。自适应网格划分是指在现有网格基础上，根据有限元计算结果估计计算误差、重新划分网格和再计算的一个循环过程。

3、由求解线性问题发展到求解非线性问题

许多工程问题如材料的破坏与失效、裂纹扩展等仅靠线性理论根本不能解决，必须进行非线性分析求解，例如薄板成形就要求同时考虑结构的大位移、大应变（几何非线性）和塑性（材料非线性）；而对塑料、橡胶、陶瓷、混凝土及岩土等材料进行分析，则必须考虑材料非线性。

4、由单一结构场求解发展到耦合场问题的求解

求解线性结构问题，只要离散单元足够小，所得的解就可足够逼近于精确值。现在发展方向是结构非线性、流体动力学和耦合场问题的求解。例如由于摩擦接触而产生的热问题，金属成形时由于塑性功而产生的热问题,需要结构场和温度场的有限元分析结果交叉迭代求解，即“热力耦合”的问题。

5、程序面向用户的开放性

商业化的提高要求给用户一个开放的环境。第九页，共十八页，2022年，8月28日4.常用的有限元程序1、ABAQUS

官方网站：

研制单位为HKS公司,成立于1978年，其主要业务为非线性有限元分析软件ABAQUS的开发、维护及售后服务，不断吸取最新的分析理论和计算机技术，领导着全世界非线性有限元技术的发展。美国ABAQUS有限公司的总部位于美国罗德岛州博塔市，在总部的200多名雇员中有90多人具有工程或计算机的博士学位，60多人具有硕士学位。被公认为世界上最大且最优秀的非线性固体力学研究团体。主求解模块:ABAQUS/Standard

ABAQUS/Explicit

人机交互前后处理模块:ABAQUS/CAE主要特点:具有强大的非线性分析功能，其UserSubroutine模块能够根据用户的实际需要，编写用户自定义的材料本构模型、单元类型、荷载类型等。

目前最新版本：6.7（包括WINDOWS和LINUX版本）第十页，共十八页，2022年，8月28日4.常用的有限元程序2、ADINA

官方网站(北京亚德科技)：

研制单位是ADINAR&D公司，雏形是MIT教授K.J.Bathe的作品ADINA84免费版本，后发展为基于有限元技术的大型通用分析仿真平台，其广泛应用涉及到各个工业领域、研究机构和教育机构。公司致力于开发全球领先技术的多物理场工程仿真分析系统,其非线性问题稳定求解、多物理场仿真等功能一直处在全球领导地位。主求解模块:

结构模型求解器:ADINA

流体模型求解器:ADINA-F

温度（场）模型求解器:ADINA-T

结构/流体/温度耦合模型求解器:ADINA-FSI

结构/温度耦合模型求解器:ADINA-TMC主要特点:以有限元方法为基础的大型数值计算系统，通过求解各种物理基本控制方程来计算各种结构、流体、温度场及多场耦合的工程问题。

目前最新版本：8.5

第十一页，共十八页，2022年，8月28日4.常用的有限元程序3、ALGOR

官方网站：/

研制单位是ALOGR公司，曾被称为SuperSAP,作为世界著名的大型通用工程仿真软件，被广泛应用于各个行业的设计、有限元分析、机械运动仿真中。包括静力、动力、流体、热传导、电磁场、管道工艺流程设计等，能够帮助设计分析人员预测和检验在真实状态下的各种情况，快速、低成本地完成更安全更可靠的设计项目。主求解模块:

多物理场求解器:ALGOR/Multiphysics

线性、非线性静力分析以及机械运动仿真器:ALGOR/MES

线性、非线性静力分析器:ALGOR/Static

热传导、流体分析器:ALGOR/CFD

线性静动力分析、稳瞬态热传导分析器:ALGOR/Designer主要特点:以其分析功能齐全、使用操作简便和对硬件的要求低，在从事设计、分析的科技工作者中享有盛誉。

目前最新版本：20

第十二页，共十八页，2022年，8月28日4.常用的有限元程序4、ANSYS

官方网站：研制单位是ANSYS公司，公司成立于1970年，致力于工程仿真软件和技术的研发，在众多行业被全球的工程师和设计师广泛采用。公司重点开发开放灵活的、对设计直接进行仿真的桌面级解决方案，提供从概念设计到最终测试产品研发全过程的统一平台，同时追求快速、高效和经济。总部位于美国宾夕法尼亚洲的匹斯堡。ANSYS10.0新版本在性能、易用性、协同工作及耦合技术，如流固耦合，等方面有很大提高。主要特点:基于有限单元法的大型通用软件,涉及领域极其广泛,良好易用的图形界面(GUI)。

目前最新版本：11.0SP1（包括WINDOWS和LINUX版本）第十三页，共十八页，2022年，8月28日4.常用的有限元程序5.MSC.MARCMSC.MARC是功能齐全的高级非线性有限元软件，具有极强的结构分析能力。可以处理各种线性和非线性结构分析包括：线性/非线性静力分析、模态分析、简谐响应分析、频谱分析、随机振动分析、动力响应分析、自动的静/动力接触、屈曲/失稳、失效和破坏分析等。为满足工业界和学术界的各种需求，提供了层次丰富、适应性强、能够在多种硬件平台上运行的系列产品。并可直接访问常用的CAD/CAE系统，如：ACIS、AutoCAD、IGES、MSC.NASTRAN、MSC.PATRAN、Unigraphic、Catia、Solidwork、SolidEdge、IDEAS、VDAFS、Pro/ENGTNEER、ABAQUS、ANSYS、PSTEP等等。

第十四页，共十八页，2022年，8月28日4.常用的有限元程序6、FEPG

官方网站：研制单位是北京飞箭软件有限公司，公司成立于1999年，主要从事有限元分析软件的开发、市场推广及有限元计算项目咨询服务。经过十年不断的研发和应用，该系统已经有功能强大、成熟稳定的单机版、网络版(IFEPG)和并行版(PFEPG)，可以满足各种类型用户的有限元计算需求。飞箭软件作为拥有民族自主知识产权的有限元软件产品和独特有限元软件技术的实体，专注于有限元数值模拟的工作方向，在不断推出有限元软件系列产品的同时，也为客户提供有限元数值模拟的咨询服务。

目前最新版本：6.0

第十五页，共十八页，2022年，8月28日5.课程内容介绍授课内容：弹性力学基础知识：６学时平面问题有限元：６学时机械结构中的有限元：４学时

ANSYS软件介绍与应用：12学时上机：4学时第十六页，共十八页，2022年，8月28日5.课程内容介绍教材及参考书：《结构分析中的有限单元法及其应用》:颜云辉、谢里阳等编.东北大学出版社.2000《