逆矩阵与伴随矩阵_第1页
逆矩阵与伴随矩阵_第2页
逆矩阵与伴随矩阵_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第四节逆矩阵及伴随矩阵1逆矩阵（P110，定义2.9）一基本概念1.互逆矩阵可换，是同阶方阵。即：若成立，则也成立。2.逆矩阵唯一。3.4.注：2奇异矩阵：【P111，例2】【P111，例3】【例】13伴随矩阵二逆矩阵存在定理1.矩阵可逆的充要条件是2.若A可逆，则【P114，例4】【P115，例5】【P117，例6】2三转置矩阵、逆矩阵、伴随矩阵的运算性质【例】3使得呢?使得即对于任意非零的数，如果存在另一个数，倒数：则说

是的倒数.一、逆矩阵产生的背景矩阵:运算中的1，矩阵，在矩阵的运算中，单位阵相当于数的乘法那么，对于矩阵Ａ，是否存在另一个41、逆矩阵的概念例如设使得则说矩阵

是可逆的，并把矩阵

称为

的一个逆矩阵，记作对于阶矩阵，如果存在阶矩阵，定义2.4.156事实上，若设和都是的逆矩阵，则有可得所以的逆矩阵是唯一的。72奇异矩阵与非奇异矩阵设是奇异矩阵是非奇异矩阵,0,,0称为非奇异矩阵时当称为奇异矩阵时当AAAA¹=8定义2设为阶方阵，的行列式的元素的代数余子式所构成的矩阵的转置矩阵称为矩阵的伴随矩阵。即记为3伴随矩阵9解：【P114，例4】求的伴随矩阵。10逆矩阵的存在定理：证明：若可逆，矩阵可逆的充要条件是

且当A可逆时

1112按逆矩阵的定义得牢记：记住了吗？13若可逆，则证明：14若可逆，则也可逆，且证明：15若、是同阶可逆阵，则也可逆，且证明：特别有：（反序定律）16证明：求证回顾17求证证明：18求证证明1920若可逆，则也可逆，且证明：求证21求证证明22求证证明原命题得证23【P111，例2】证明矩阵证明：的逆矩阵为故，原命题得证24【P111，例3】，求证A可逆，并求其逆矩阵.证明：故，A可逆，且25由，得【例】可逆，并求它们的逆矩阵.由设方阵满足方程，证明证明26由还可以得到但是，等式右端为0的这个结论对于本题没有用处。我们希望等式右端应该为E或者kE。27解：【P115，例5】28【P117，例6】设A是非奇异矩阵，且AB=AC,求证：B=C将AB=AC两端同乘以得证明：由于A是非奇异矩阵，故存在。即从而同理，A

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论