第010章-含有耦合电感的电路

1第十章含有耦合电感的电路2学习第十章所需的知识储备一、直流电路分析方法：1.方程法：2.网络定理：二、相量法：1.相量解析法：两个条件①所有元件均用复阻抗表示仿直分析电阻：电感：电容：②所有正弦电压（流）均用相量表示2.相量图解法：①参考相量②单一元件或支路上的压流关系3§10-1互感一、自感（复习）：一个孤立的线圈中磁链

当匝数为N1，匝与匝之间很紧密，则每匝都与相同的磁通Φ1相交链，故又当介质为非铁质物质时候，L1为一常量，称之为自感系数，L1为一动态元件。i1Φ1N1u1+–其伏安关系：方向的前提：①i1与Φ1（ψ1）的参考方向符合右螺旋法则；②u1，i1采用关联方向时，感应电压u1的参考方向与Φ1的参考方向也符合右螺旋法则。4二、耦合电感：互感1.耦合元件和磁耦合：一条支路的电流（压）与另一条支路的电流（压）相关联。磁耦合：耦合：支路（元件）之间的耦合是通过磁的交链来实现的。i111′22′L1N1L2

N2Φ21–+u21**Φ11i25①物理过程：施感电流i1自感磁通Φ11互感磁通Φ21双下标：所在线圈编号施感线圈编号2.互感及其同名端：11′22′i1L1N1L2

N2Φ21–+u21**Φ11i26②耦合线圈的磁通链：非铁质介质时，M12，M21称为互感系数可以证明，耦合的互感令M=M12=M21则正负号的含义：“+”：互感磁链与自感磁链方向一致，即具有“增强”的作用；“-”：反之。M12=M217③同名端：a.引出同名端的必要性；b.标记法；c.互感（线圈）的简化图形。***i2u111′i1+u2－2′2L2**M+－L111′22′i1L1N1L2N2Φ21–+u21**Φ11i2

如果知道线圈绕向和电流的流向，则当电流i1和i2产生的自感磁通和互感磁通方向一致时，电流i1和i2所指向的端钮就是同名端。8例10-1求Ψ1

，Ψ2。解：∵i1，i2均由同名端流入∴

M前取“+”号i1=10A，i2=5cos10tA，L1=2H，L2=3H，M=1H，i2u111’i1+u2－2’2L2**M+－L193.耦合电感的伏安关系****

：其中，①

u1，i1和u2，i2取关联方向。②若一侧绕组电流方向指向同名端输入绕组时，另一侧绕组互感电压在同名端为正极性。i2u111’i1+u2－2’2L2**M+－L1即：电流输入端钮和互感电压正极性端钮为同名端。简洁地说，电流与互感电压参考方向对同名端一致。10例10-2

已知i1=10A，i2=5cos10tA，L1=2H，L2=3H，M=1H，求u1，u2。解：互感电压取正号i2u111’i1+u2－2’2L2**M+－L1114.耦合因数k：特殊地，施感电流i1，i2为同频正弦量且为稳态时，则有（对上例）

一条支路的电流控制另一支路的电压的互感现象也可以用CCVS表示。3.耦合电感的伏安关系：疏密程度1++––1′2++––2′12§10-2含有耦合电感电路的计算互感电路分析的特点：①电路具有受控源电路的特点；②其支路电压必须正确地计及互感电压，支路电压是相关支路电流的多元函数。13一、串联电路分析：1.顺向串联：含CS的等效电路图：R1u1u2u+++–––**MiL1R2L2R1u1u2u+++–––iL1R2L2若为正弦稳态分析,则即142.反向串联：含CS的等效电路图R1u1u2u+++–––**MiL1R2L2R1u1u2u+++–––iL1R2L2若为正弦稳态分析，则15

这种由于反向串联时对互感的消弱作用，称为互感的电容效应。对于各个线圈而言，L1-M

或L2-M

可能会小于零，呈“容性”，但∴整个电路还是呈感性。证明又两边同加2L1L2和2M2证毕。证明:2.反向串联：16i2u111’i1+u2－2’2L2**M－+L1+－uL1+－uL2–+–+2′2–+11′受控源等效电路：√17列写耦合电感元件端口VAR方程中，如何确定自感电压和互感电压的极性，即正、负号：自感电压的极性，取决于该侧端口电压与电流的参考方向，与同名端无关。若端口电压电流是关联参考方向，则自感电压为正值；若端口电压电流为非关联参考方向，则自感电压为负值。互感电压的极性，则取决于同名端和端口电压与电流的参考方向。即互感电压在端口VAR方程中的正、负号，由两层关系来确定。18(1)根据一侧绕组的同名端和电流的参考方向，确定另一侧绕组同名端互感电压的极性。若电流指向同名端流入绕组时，则另一侧绕组互感电压在同名端为正极性，反之，为负极性。(2)再根据耦合电感元件端口电压的参考方向和该绕组同名端的位置、确定端口VAR中互感电压的极性。若端口电压参考方向的正极性端与该绕组同名端一致，且互感电压同名端为正时，则端口VAR中互感电压为正；若端口电压参考方向正极性端与该绕组同名端不一致，且互感电压同名端为正时，则端口VAR中互感电压为负。19练习10-1、10-2、10-8、10-9。20二、并联电路分析：1.同侧并联：以正弦稳态为例令则含CS的等效电路图+–R2R1**+–R2R1––++21用克莱姆法则，有作图得：｛+–R2R1**将

代入二、并联电路分析：1.同侧并联：R2–+R1ZM222.异侧并联：归纳为“去耦法”：等效电感①支路3：±M，同侧为正；只有M前的符号不同②支路1：L1

M，同侧为减；二、并联电路分析：1.同侧并联：–+R2R1ZM+–R2R1**③支路2：L2

M，同侧为减；–+R2R1ZM23三、总结方法：1.去耦法：串联：顺接：L=L1+L2+2M反接：L=L1+L2-2M并联:条件：两线圈有一个共同端。同侧：M，L1-M，L2-M异侧：-M，L1+M，L2+M2.受控源法：大小:极性:24例1

练10－6(c)方法一：反（接）串（联）电流谐振方法二：并联同侧L＝2+3－2×2＝1H2H1H01F11‘2H1F2H3H11‘2H3H1F2H25例2

练10-7解：①S打开时，②求S闭合时的。顺串：–+Sj3Ω1Ω1Ωj2Ω**j2Ω①求S打开和闭合时的

；26②

S闭合时，异侧：故–+Sj3Ω1Ω1Ωj2Ω**j2Ω–+S1Ωj5Ω-j2Ωj4Ω1Ω2710-3变压器原理利用互感实现从一个电路向另一个电路传输能量或传送信号的装置。由两个绕在非铁磁材料制成的芯子上，并具有互感效应的线圈组成的。因无铁芯，是松耦合，又称线性变压器。变压器：空心变压器：电路模型：R1R22′2RL+–1′1**28一、空心变压器的受控源表示：R1R22′2RL+–1′1**R1R22RL+–1++––2′1′29{R1R22RL+–1++––2′1′令30二、空心变压器的等效电路引入阻抗，反映阻抗副边的戴维宁等效电路R1R22RL+–1++––2′1′1Z11+–1′2RL+–Zeq2′31§10-4理想变压器空心变压器可视为互感的应用，是一种实际的电路部件。

下面要介绍的理想变压器是又一个理想的电路元件，是耦合电感的极限情况。一、定义：在电流，电压的参考方向和同名端如图示的情况下，“无论何时，无论何地”，两式均成立。可以称为它的“伏伏关系”，“安安关系”，即是元件特性。其中｛(变比）++––**u2i1i2u1n∶1N1N232二、特点：1、元件特性为代数式（不是微积分式），故为静态元件。但外施激励为交变的。2、不消耗、产生，也不储存、释放能量的元件，瞬时功率总是等于零。三、受控源模型：++––**u2i1i2u1n∶1N1N2+–u2i1i2u1+–+–｛33例10-6

已知us=10cos10tV，R1=1Ω

，R2=100Ω

，求u2。解：｛｛｛｛+–*i1i21∶10*usR1R2+–+–u2u1注意

n=1：10＝0.1同名端不同｛34分析理想变压器时应注意：(1)变压关系式与u1，u2的参考极性及同名端位置有关。当u1，u2的参考方向的“+”都设在同名端，有，否则应有。(2)变流关系式与i1，i2的参考方向及同名端位置有关。当i1，i2的参考方向都从同名端流入（或流出），有,否则应有