第四章均数差异显著性检验

动物试验设计与统计北京农业职业学院事物的一部分（样本）事物的全部（总体）推断统计量参数第一节概率及分布概率一、事件与概率（一）随机事件必然事件：在一定条件下必然后发生。不可能事件：在一定条件下必然不会发生的事件。随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生。（二）事件的概率事件的概率：指该事件发生可能性的大小，出现的机会多少。事件A的概率记为P（A）。研究随机事件，仅知道可能发生哪些随机事件是不够的，还需了解各种随机事件发生的可能性大小，以揭示这些事件的内在的统计规律性，从而指导实践。这就要求有一个能够刻划事件发生可能性大小的数量指标，这指标应该是事件本身所固有的，且不随人的主观意志而改变，人们称之为概率（probability）。

概率的统计定义在相同条件下进行n次重复试验，如果随机事件A发生的次数为m，那么m/n称为随机事件A的频率（frequency）；当试验重复数n逐渐增大时，随机事件A的频率越来越稳定地接近某一数值p，那么就把p称为随机事件A的概率。

表4—1抛掷一枚硬币发生正面朝上的试验记录

从表4-1可看出，随着实验次数的增多，正面朝上这个事件发生的频率越来越稳定地接近0.5，我们就把0.5作为这个事件的概率。在一般情况下，随机事件的概率p是不可能准确得到的。通常以试验次数n充分大时随机事件A的频率作为该随机事件概率的近似值。即P（A）=p≈m/n

（n充分大）（4-1）概率的性质

1、对于任何事件A，有0≤P（A）≤1；

2、必然事件的概率为1，即P（Ω）=1；

3、不可能事件的概率为0，即P（ф）=0。

随机事件的概率表示了随机事件在一次试验中出现的可能性大小。若随机事件的概率很小，例如小于0.05、0.01、0.001，称之为小概率事件。二、小概率事件实际不可能性原理小概率事件虽然不是不可能事件，但在一次试验中出现的可能性很小，不出现的可能性很大，以至于实际上可以看成是不可能发生的。在统计学上，把小概率事件在一次试验中看成是实际不可能发生的事件称为小概率事件实际不可能性原理，亦称为小概率原理。小概率事件实际不可能性原理是统计学上进行假设检验（显著性检验）的基本依据。三、概率的分布（一）随机变量表示随机试验结果的一个变量。离散型随机变量：雄性动物的头数、鸡的产蛋数、兽医门诊病畜连续型随机变量：家畜的体长、体重研究一个随机变量主要就是研究它的取值规律，即取值概率。随机变量取哪些值及取这些值的概率之间的对应关系叫做随机变量的概率分布。126头基础母羊的体重资料单位：kg组中值次数频率37.510.00793740.510.00793743.560.04761946.5180.14285749.5260.20634952.5270.21428655.5260.20634958.5120.09523861.570.05555664.520.015873频率分布图可以设想，如果样本取得越来越大(n→+∞)，组分得越来越细(i→0)，某一范围内的频率将趋近于一个稳定值──概率。这时，频率分布直方图各个直方上端中点的联线──频率分布折线将逐渐趋向于一条曲线，换句话说，当n→+∞、i→0时，频率分布折线μ:基础母羊的体重平均数；σ：基础母羊的体重标准差。（二）正态分布正态分布是连续型随机变量的概率分布，家畜的体重，体长，体高，血糖含量，血红蛋白含量等。试验误差一般也服从这种分布。1、正态分布的意义：如果连续型随机变量x服从总体均数μ、总体方差为σ2的正态分布，则将其记作x～N(μ,σ2)

曲线关于x=μ对称，μ的大小决定了曲线的水平位置；图形程钟形，以x为渐近线；当x=μ时，取最大值；当σ大时候，曲线平坦；当σ小时，曲线陡峭；正态分布的多数次数集中于总体均数μ附近，离平均数μ越远，其相应的次数越少。在

以上次数极少

；正态分布曲线在处有拐点；正态分布曲线与x轴围成的面积等于1。

统计篇2、标准正态分布μ=0,σ2=1的正态分布为标准正态分布对于任何一个服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量x，都可以通过标准化变换：U=(x-μ)／σ

将其变换为服从标准正态分布的随机变量U。

U

称为标准正态变量或标准正态离差(standardnormaldeviate)。U~N(0，1)标准正态分布表：附表1-1.给定的概率值P（x<Uα)练习：（1）已知Uα=0.42,Uα=-0.42,查α值.(2)已知x~N（0,1），求P(-0.1≦x≦0.3)(3)已知α=0.26，α=0.72，求Uα某品种成年猪的总体平均数μ=100kg，标准差σ=20kg。试计算成年猪体重与平均数相差30kg以上的两尾概率，即大于130kg和小于70kg的概率。小节随机变量X抛硬币实验正面朝上，反面朝上受精种蛋孵出雏鸡的时间19，20,21,22,23等鸡的年产蛋数200，，，，，，299等基础母羊的体重37.0，，，，，，，，，，65.0繁殖母猪产仔数7，，，14猪的血红蛋白含量9.5~16.3研究随机变量取值的概率。随机变量取哪些值，及这些值的概率之间的对应关系。随机变量取哪些值，及这些值的概率之间的对应关系。方法一：重复试验，频率→概率方法二：符合正太分布规律的随机变量随机变量（体重，体长，体高，血糖含量，血红蛋白含量等）。知道总体的平均数和总体的方差。x～N(μ,σ2)

面积计算面积查表U=(x-μ)／σ（三）二项式分布二项式分布是一种离散型随机变量的概率分布，生物学中经常会碰到一类性状，可将其资料分为两个类型，例如：入孵n枚种蛋的出雏数、n头病畜治疗后的治愈数、n尾鱼苗的成活数等，只能是非此即彼两种情况，它们出现的概率分别是p和q=1-p。这种只有两个类型的概率分布就是二项式分布。在n次重复试验中，事件A出现的概率不变。则事件A在n次试验中出现x次的概率为：随机变量x服从参数为n和p的二项式分布，记为x~B(n,p)当试验结果以A发生的次数k表示时，n，p与μ、σ2、σ的关系为：第二节均数差异显著性检验的意义和原理一、均数差异显著性检验的意义

研究利用电灯延长光照以提高蛋鸡产蛋量的实验组别每只鸡产蛋量（枚）平均实验组2925202123282626252624.9对照组20211823241921192021181920.25表面现象处理效应误差效应第二节均数差异显著性检验的意义和原理二、统计假设在一个口袋中装有黑色和白色球共100个。已知其中某一颜色的只有一个，另外一个颜色的有99个，现任意取一球为黑色，问袋内黑球有几个。1、提出假设：口袋中有黑色球1个，白球99个2、对假设进行检验：任取一球是黑球的可能性是0.013、根据以上检验做出判断：“口袋中有黑色球1个，白球99个”的假设是不成立的。正确的结论是口袋中有1个白球，99个黑球。第二节均数差异显著性检验的意义和原理所谓统计假设是指对总体的某些未知的或不完全知道的性质所提出的待考察的命题，通常包括无效假设HO和备择假设HAHO:口袋中有黑色球1个，白球99个HA:口袋中有1个白球，99个黑球第二节均数差异显著性检验的意义和原理三、t值与t分布（一）样本平均数的抽样

设有一总体，x～N(μ,σ2)

现从这个总体中随机抽取含量为n的样本，样本平均数记为从该总体不断的抽取容量为n的样本，这样就得到一列样本平均数样本平均数与总体平局数μ间也有一定差异，统计上把这种差异就称为抽样误差样本平均数构成新总体，它们也有平均数和标准差。样本总体x～N(μ,σ2)样本样本样本样本平均数的标准差称为标准误（二）标准误的计算公式：x～N(μ,σ2)样本标准误计算公式(三）t值与t分布统计量t不再服从标准正态分布而是服从自由度为n-1的t分布。0.000.100.150.200.2502-2-440.300.350.400.45正态分布t分布(n=4)t分布特征：t分布曲线左右对称，围绕平均数0，向两侧递减；t分布受自由度n-1的制约，每个自由度都有一条t分布曲线。和正态分布曲线相比，t分布的顶部偏低、尾部偏高。自由度df>30时，t分布曲线就比较接近标准正态分布曲线；df→∞时则和标准正态分布曲线重合，即t分布的极限是标准正态分布。和正态分布一样，t分布曲线与横轴所围成的面积也等于1北京农业职业学院

统计篇四、例题某品种鸡在放养时，500日龄平均产蛋量是156枚，现将该品种鸡改为笼养，测得16只母鸡500日龄平均产蛋量为176.53枚，标准差为32.32枚。问该品种鸡笼养时的产蛋量与放养时的产蛋量相比有没有明显变化？第4章

均数差异显著性检验—t检验1、提出假设：Ho：HA：2、计算t值3、确定临界值4、统计推断

统计篇2.计算统计量t第4章

均数差异显著性检验—t检验3.确定临界值

统计篇第4章

均数差异显著性检验—t检验

4.做出判断

差异显著或五、假设测验的两类错误表5.1假设测验的两类错误测验结果如果H0是正确的如果H0是错误的H0被否定第一类错误没有错误H0被接受没有错误第二类错误第一类错误的概率为显著水平值。第二类错误的概率为值。值的计算方法就是计算抽样平均数落在已知总体的接受区的概率（这里的已知总体是假定的）。

(1)在样本容量n固定的条件下，提高显著水平(取较小的值)，如从5%变为1%则将增大第二类错误的概率值。

(2)在n和显著水平相同的条件下，真总体平均数和假设平均数的相差(以标准误为单位)愈大，则犯第二类错误的概率值愈小。关于两类错误的讨论可总结如下：(3)为了降低犯两类错误的概率，需采用一个较低的显著水平，如=0.05；同时适当增加样本容量，或适当减小总体方差，或两者兼有之。(4)如果显著水平已固定下来，则改进试验技术和增加样本容量可以有效地降低犯第二类错误的概率。技能训练：P381、2北京农业职业学院

统计篇二、两样本均数差异显著性检验（1）配对资料比较（2）成组资料比较第三节

两个样本均数间差异显著性检验（1）配对资料比较自身配对：

药物使用前后高血压病人的血压变化值；

两种不同检测方法对畜产品药物残留的测定结果；同质配对：

具有相近条件的两个个体配成一对。

统计篇第4章

均数差异显著性检验—t检验母猪号经产初产差数12345678910111213141.321.341.331.481.381.321.531.441.651.561.481.411.161.191.130.970.961.061.271.171.241.071.081.431.371.300.951.040.190.370.370.420.110.150.290.370.570.130.110.110.210.150.03610.13690.13690.17640.01210.02250.08410.13640.32490.01690.01210.01210.04410.0225∑3.551.1745北京农业职业学院

统计篇第4章

均数差异显著性检验—t检验1.计算2.计算t

3.计算自由度

统计篇第4章

均数差异显著性检验—t检验

4.查

t

值表

5.做出判断

差异极其显著或北京农业职业学院

统计篇第4章

均数差异显著性检验—t检验

6.结论

14头母猪经产仔猪平均初生重极其显著地高于初产仔猪平均初生重。北京农业职业学院

统计篇第4章

均数差异显著性检验—t检验

配对比较法的用途

1.将同胎次、同性别、体重相似的两组家畜配成对，进行试验，对观察值进行比较分析；

2.将同一头家畜前后两次观察值配成一对，进行比较分析。技能训练：4、7非配对设计资料的一般形式（2）、成组比较法两样本资料之间是相互独立的。

非配对设计两样本平均数差异显著性检验的基本步骤如下：

1、提出无效假设与备择假设

2、计算t值

3、根据df=(n1-1)+(n2-1)，查临界值：t0.05、t0.01，将计算所得t值的绝对值与其比较，作出统计推断其中：

当时

北京农业职业学院

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均数差异显著性检验—t检验（1）

组别月产蛋量（枚）∑x试验组292520212328262625262496273对照组2021182324192119202118192434959北京农业职业学院

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均数差异显著性检验—t检验1.计算2.计算t

统计篇第4章

均数差异显著性检验—t检验

3.计算自由度

4.查

t

值表北京农业职业学院

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均数差异显著性检验—t检验

5.做出判断差异极其显著

6.结论人工延长光照时间能极显著的提高鸡的产蛋量。北京农业职业学院

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均数差异显著性检验—t检验（2）窝别仔猪初生重（千克）平均数甲1.35、1.31、1.35、1.30、1.34、1.35、1.35、1.40、1.60、1.651.40乙1.25、1.28、1.30、1.31、1.35、1.39、1.41、1.32、1.34、1.351.33甲窝：乙窝：北京农业职业学院

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均数差异显著性检验—t检验1.计算2.计算t北京农业职业学院

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均数差异显著性检验—t检验

3.计算自由度

4.查

t

值表北京农业职业学院

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均数差异显著性检验—t检验

5.做出判断差异不显著

6.结论甲窝仔猪与乙窝仔猪在平均初生重上差异不显著。

统计篇第4章

均数差异显著性检验—t检验

成组比较法试验误差较大

成组比较法试验误差较小

配对比较法试验误差最小技能训练3,5,6,8小结：样本均数与总体均数差异显著性检验两样本均数差异显著性检验配对资料比较成组资料比较资料的一般形式:提出假设计算t值确定临界值统计推断样本平均数计算公式：样本方差计算公式：样本标准差计算公式：

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均数差异显著性检验—t检验第四节

两个百分数资料差异显著性检验某养猪场第一年饲养1125头猪，死亡58头；第二年饲养1840头，死亡70头。试检验该养猪场第二年猪的死亡率比第一年是否有明显下降？

统计篇第4章

均数差异显著性检验—t检验1.计算

统计篇第4章

均数差异显著性检验—t检验2.计算t

3.计算自由度

4.查

t

值表

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均数差异显著性检验—t检验

5.做出判断差异不显著

6.结论该养猪场第二年猪的死亡率比第一年没有明显下降。

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均数差异显著性检验—t检验两个百分数资料进行t检验的条件

统计篇第4章

均数差异显著性检验—t检验作业某养猪场使用新药防治猪白痢