第四章光在各向异性介质中的传播

第七章光在各向异性介质中的传播（20学时）教师：张旨遥博士讲师办公地点：光电楼321室E-mail:zhangzhiyao@1本章授课内容及学时安排本章共20学时介电张量（1学时）单色平面波在晶体中的传播（3学时）单轴晶体和双轴晶体的光学性质（3学时）晶体光学性质的图形表示（1学时）平面波在晶体表面的反射和折射（1学时）晶体光学器件（1学时）偏振光和偏振器件的矩阵表示（1学时）偏振光的干涉（2学时）电光效应（3学时）声光效应（2学时）磁光效应（2学时）2第七章光在各向异性介质中的传播各向同性：介质的光学性质与方向无关。例如：石英玻璃和石英光纤等可以看作各向同性介质（isotropicmedium）。各向异性：介质的光学性质（介电常数等）在不同的方向（x，y，z）上有不同的值，或者至少有两个彼此不相等。介质的各向异性和介质的均匀性、透明性是不同的概念，各向异性介质完全可以是均匀、透明的。晶体就是一种典型的均匀的、透明的各向异性介质（anisotropicmedium）。前言3第七章光在各向异性介质中的传播晶体结构的特点：组成晶体的各基元（原子、分子、离子或其集团）在空间排列组合时，表现出一定的空间周期性和对称性。上述结构特点导致了晶体宏观性质的各向异性，自然，其光学特性也就表现出各向异性。光的偏振现象与各向异性的晶体有着密切联系：一束非偏振光入射到晶体上，一般将分解为两束偏振光。最重要的偏振器件是由晶体制成的。本章主要研究光波在晶体中的传播规律，属于晶体光学的范畴。47.1介电张量在晶体中，描述光学特性的参量与方向有关，因方向而异，它们是一些张量。标量（实际上就是零阶张量）：与测量方向无关的量，由给定的某个数值完全确定。例如：物体的质量、体积、温度等。矢量（实际上就是一阶张量）：与测量方向有关的量，当坐标轴选定后，它由这些轴上的三个分量完全确定，具有确定的数值和方向。张量（通常指二阶及其以上张量）：使一个矢量与一个（或多个）矢量间相关联的量。张量的概念57.1介电张量例如：矢量与矢量有关，则其一般关系应为式中是关联和的二阶张量。在直角坐标系O-xyz中，上式可表示为如果是张量，则的某个坐标分量不仅与的同一坐标分量有关，还与其另外两个分量有关。67.1介电张量如果矢量与两个矢量和有关，其一般关系式为式中是三阶张量。在直角坐标系O-xyz中，三阶张量可表示为运算规则为77.1介电张量由于张量的分量与坐标有关，所以当坐标系发生变化时，张量的表达式也将发生变化。假设某张量在原坐标系O-xyz中的表达式为，在新坐标系O-x’y’z’中的表达式为，则当原坐标系与新坐标系的坐标变换矩阵为时，有张量的变换87.1介电张量如果考虑矢量，则新坐标系中的矢量表达式与原坐标系中的表达式之间的矩阵变换关系为97.1介电张量一个二阶张量，如果有，称为对称张量，它只有六个独立分量。二阶对称张量存在着一个主轴坐标系，在该主轴坐标系中，张量只有三个对角分量非零，为对角化张量。当对坐标系进行主轴变换时，二阶对称张量可实现对角化。张量与矩阵是有区别的，张量代表一种物理量，因此在坐标变换时，改变的只是表示方式，其物理量本身并不变化，而矩阵则只有数学意义。对称张量107.1介电张量例如，某一对称张量经主轴变换后，可表示为117.1.1各向异性介质的介电张量与分析各向同性介质的光波传输问题一样，分析各向异性介质中光波的传输依然以麦克斯韦方程组、物质方程和电磁场边界条件为基础。各向异性介质通常指电学性质上的各向异性（磁各向同性的），即介电常数是各向异性的。通常情况下，电位移矢量和电场矢量具有不同方向。介电张量127.1.2介电张量的对称性电磁场能量守恒定律的微分表达式为：玻印廷矢量：电磁能密度：电能密度：磁能密度假设晶体是均匀的非导体，且磁各向同性，只是电各向异性，则因此137.1.2介电张量的对称性矢量恒等式考虑麦克斯韦方程组以及玻印廷矢量的定义，有147.1.2介电张量的对称性对比从电磁场能量守恒定律以及从矢量恒等式推导出来的两个等式，可以得到整理后得到交换和的顺序，上式仍然成立157.1.2介电张量的对称性以上两式相加得到上式对任意电场成立，唯一的可能是即介电张量是对称二阶张量。经过主轴变换后，介电张量可以表示为：主介电常数：主折射率：各向同性介质167.1.2介电张量的对称性在各向异性介质中，和平行的条件当时（双轴晶体）电场偏振方向沿任意一主轴，可以保证电位移矢量与电场矢量平行。当时（单轴晶体）电场偏振方向沿任意一主轴，可以保证电位移矢量与电场矢量平行。电场偏振方向在O-xy平面内，可以保证电位移矢量与电场矢量平行。177.2单色平面波在晶体中的传播7.2.1相速度和光线速度晶体中光波的结构在晶体中传播的单色平面波：：波法线方向（即等相位面的法线方向）的单位矢量，与等相位面或波阵面垂直。187.2.1相速度和光线速度对于单色平面波，时间微分算子和空间微分算子可以做如下替换：则麦克斯韦方程组可变为197.2.1相速度和光线速度垂直于、；、、呈右手螺旋关系。垂直于、、。可以得出如下结论：玻印廷矢量：：能流方向的单位矢量。垂直于、；、、呈右手螺旋关系。既然、、和都垂直于，那么、、和必定在同一个平面内。207.2.1相速度和光线速度通常在各向异性介质中，和是不同向的，所以和是不同向的，即光波能量传播方向和等相位面传播方向不相同，这是光在各向异性介质中传播的一个重要结论。和之间的夹角就是和之间的夹角。、、、共面。217.2.1相速度和光线速度能量密度总电磁能量密度：227.2.1相速度和光线速度相速度与光线速度相速度是光波等相位面的传播速度，表达式为：光线速度是单色光波能量的传播速度，其方向为能流密度（玻印廷矢量）的方向，大小等于单位时间内流过垂直于能流方向上的一个单位面积的能量除以能量密度，即：光线折射率。237.2.1相速度和光线速度单色平面光波的相速度是其光线速度在波阵面法线方向的投影。可见，在一般情况下，光在各向异性介质中的相速度和光线速度分离，其大小和方向均不相同。247.2.2菲涅耳方程矢量恒等式：则因此有波法线菲涅耳方程257.2.2菲涅耳方程如果选取主轴坐标系，则有因此，按照三个主轴分量形式可以写为即267.2.2菲涅耳方程由于垂直于，即，因此有即通常情况下，和不垂直，即一般不等于零，因此可以得到波法线菲涅耳方程如下或277.2.2菲涅耳方程从波法线菲涅耳方程可以看出：对于确定的各向异性介质（即、、确定），折射率和相速度随传播方向变化。这种沿不同方向传播的光波具有不同折射率（或相速度）的特性，即是各向异性的表现形式。同时，波法线菲涅耳方程是的二次方程，通常有两个独立的实根和。因而，对应每一个波法线方向，有两个具有不同折射率（不同相速度）的光波。且287.2.2菲涅耳方程将和分别代入上面方程组，可求出相应的两组比值和，从而定出和对应的和的方向。297.2.2菲涅耳方程由求得的比值和，根据物质方程的分量关系，求出相应的两组比值和，从而定出与和分别对应的和的方向。由于、、、各分量之间的比值都是实数，所以、、、都是线偏振的。事实上，和还是相互垂直（正交），证明如下：307.2.2菲涅耳方程317.2.2菲涅耳方程方括号中第一、三、五项（紫红色）之和为零，第二、四、六项（蓝色）之和为零。即：327.2.2菲涅耳方程由此，可以得到晶体光学的一个重要性质：一般情况下，对应于晶体中每一个给定的波法线方向，只允许有两个特定振动方向的线偏振光传播，它们的矢量相互垂直（因而振动面相互垂直），具有不同的折射率或相速度。由于、、、四个矢量共面，且，所以这两个线偏振光有不同的光线方向和光线速度。通常称这两个线偏振光为相应于给定方向的两个本征模式。337.2.2菲涅耳方程重新考虑方程光线菲涅耳方程实际上表示在垂直于（即平行于）方向上的分量，记为。347.2.2菲涅耳方程357.2.2菲涅耳方程同样选取主轴坐标系，则有因此，按照三个主轴分量形式可以写为即367.2.2菲涅耳方程由于垂直于，即，因此有即通常情况下，和不垂直，即一般不等于零，因此可以得到光线菲涅耳方程如下或377.2.2菲涅耳方程类似波法线菲涅耳方程的讨论，可以得到晶体光学的另一个重要性质：一般情况下，对应于晶体中每一个给定的光线方向，只允许有两个特定振动方向的线偏振光传播，它们的矢量相互垂直（因而振动面相互垂直），具有不同的光线折射率或光线速度。这两个线偏振光有不同的波法线方向和折射率。通常称这两个线偏振光为相应于给定方向的两个本征模式。387.2.2菲涅耳方程实际上，在各向异性介质中，对于基本方程有如下对偶规则：例如：波法线菲涅耳方程与光线菲涅耳方程就满足上述对偶规则。波法线菲涅耳方程：光线菲涅耳方程：397.3单轴晶体和双轴晶体的光学性质自然界的七大晶系（按空间对称性划分）晶系在主轴坐标系中光学分类三斜单斜正交双轴晶体三方四方六方单轴晶体立方各向同性7.3.1晶体的光学分类407.3.1晶体的光学分类单轴晶体：正单轴晶体：例如：水晶、冰、硫化锌等；负单轴晶体：例如：KDP（KH2PO4，磷酸二氢钾）、冰洲石、铌酸锂（LiNbO3）等。晶体中存在一个特殊方向，当光线在晶体内沿着这一特殊方向传播时不发生双折射，该特殊方向就是晶体的光轴（它是一个方向，不特指某条直线）。单轴晶体中的z方向就是光轴，也是单轴晶体中唯一的光轴。417.3.1晶体的光学分类双轴晶体：，通常记为。例如：云母、亚硝酸钠、蓝宝石和石膏等都是双轴晶体。双轴晶体有两条光轴。对于各向同性介质来说，可以认为它有无数条光轴。双折射现象427.3.2光在各向同性介质中的传播波法线菲涅耳方程：各向同性介质的主介电系数满足并且有因此，波法线方程有重根在各向同性介质中，沿任意方向传播的光波折射率都等于主折射率。437.3.2光在各向同性介质中的传播即也即因此有在各向同性介质中，沿任意方向传播的光波，允许有两个传播速度相同的线性不相关的偏振态（两偏振方向正交），相应的振动方向不受限制，并不局限于某一特定方向上。447.3.3光在单轴晶体中的传播对于单轴晶体，主介电常数三个主折射率：令，，则：正单轴晶体：负单轴晶体主折射率457.3.3光在单轴晶体中的传播波法线菲涅耳方程：波法线分量：主介电常数：整理后得到：467.3.3光在单轴晶体中的传播方程有两个不相等的实根：对于任何一个给定的波法线方向，单轴晶体中可以有两个不同的折射率。其中一种光波的折射率与波法线的方向无关，恒等于，这束光波称为寻常光，即o光，与这个光波对应的光线称为o光线，即寻常光线。另一种光波的折射率随着与轴的夹角而变化，称为非寻常光，即e光，与这个光波对应的光线称为e光线，即非寻常光线。477.3.3光在单轴晶体中的传播当时，。可见，当与轴方向一致时，即光波沿轴方向传播时，光的传播特性如同在各向同性介质中一样，不会发生双折射。因此，轴方向就是单轴晶体的光轴方向。当时，。当时，。487.3.3光在单轴晶体中的传播光波的偏振方向497.3.3光在单轴晶体中的传播对于寻常光波为了使有非零解，只有对于，显然有，因此，对于o光，有，且两者都沿x轴方向偏振，即垂直于yz平面（波法线与光轴组成的平面）。507.3.3光在单轴晶体中的传播对于非寻常光波第二、第三个方程的系数行列式为零，因此和有非零解。e光的或位于yz平面内，它们与o光的或垂直。517.3.3光在单轴晶体中的传播可见，e光的和的方向一般不一致，因此，e光的波法线方向与光线方向一般也不一致。第二、第三个方程可写为因此有527.3.3光在单轴晶体中的传播537.3.3光在单轴晶体中的传播晶体光学中，把光波波法线方向与光线方向之间的夹角称为离散角。在实际问题中，确定离散角对于晶体光学元件的制作和许多应用非常重要。对于单轴晶体，o光的离散角恒等于；e光的离散角为。547.3.3光在单轴晶体中的传播当或时，即波法线方向平行或垂直于光轴时，；此时，与、与方向重合。对于正单轴晶体（），，e光的光线较其波法线更靠近光轴。对于负单轴晶体（），，e光的光线较其波法线远离光轴。557.3.3光在单轴晶体中的传播由对求导得因为令得最大离散角567.3.3光在单轴晶体中的传播在实际应用中，经常要求晶体元件工作在最大离散角的情况下，同时满足正入射条件。空气晶体入射光o光e光光轴通光面（晶面）577.3.4光在双轴晶体中的传播双轴晶体（）有两个光轴，当光沿该两光轴方向传播时，其相应的两特许线偏振光波的传播速度（或折射率）相等。正双轴晶体：负双轴晶体：由两个光轴构成的平面称为光轴面。587.3.4光在双轴晶体中的传播如果波法线方向与两光轴方向的夹角为和时，相应的两特定线偏振光的折射率满足关系：当，即当波法线在两光轴角平分面时，有597.4晶体光学性质的图形表示对于光在晶体中的传播规律，除了利用解析方法进行严格讨论外，还可以利用一些几何图形来描述。几何图形能直观地反应出晶体中光波的各个矢量场间的方向关系，以及与各传播方向相应的光速或折射率的空间取值分布。几何图形方法仅仅是一种表示方法，它的基础仍然是光的电磁理论基本方程和基本关系。在传统的晶体光学中，常用的几何图形方法包括：折射率椭球、折射率曲面、波法线曲面、菲涅耳椭球、射线曲面和相速卵形面等。本节介绍折射率椭球、折射率曲面（波矢曲面）。607.4晶体光学性质的图形表示7.4.1折射率椭球晶体的介电主轴坐标系中，物质方程为晶体中光波的电磁能密度为不考虑晶体对光波的吸收，电磁能密度为定值，因此常数617.4.1折射率椭球令、、将、、看成空间直角坐标，则此外，有、、，则波法线椭球折射率椭球（光率体）对于任一特定的晶体，折射率椭球由其光学性质（主介电常数或主折射率）唯一地确定。627.4.1折射率椭球折射率椭球的两个重要性质：折射率椭球中任意一条矢径的方向表示的一个方向，矢径的长度表示沿该矢径方向振动的光波的折射率，因此折射率椭球的矢径可以表示为，其中，是的单位矢量。与波法线方向垂直的平面与椭球的截面为一个椭圆，椭圆长轴和短轴的方向对应于波法线方向的两个允许存在的的方向，而长、短轴的长度分别等于两个光波的折射率。637.4.1折射率椭球折射率椭球的物理意义：表征了对应某一波长的晶体主折射率在椭球空间的各个方向上全部取值分布的几何图形（椭球的三个半轴长分别等于三个主介电常数的平方根，即主折射率，其方向分别与介电主轴方向一致）。只要给定晶体的主介电张量，就可以作出相应的折射率椭球，从而通过几何作图法确定出波法线对应的两个特定线偏振光的折射率和的振动方向。折射率椭球有时也称为曲面。647.4.1折射率椭球单轴晶体的折射率椭球方程为正单轴晶体负单轴晶体657.4.1折射率椭球折射率椭球在xy平面上的截线是一个圆，其半径为。表示当光波沿z轴（光轴）传播时，只有一种折射率的光波，其可取垂直于z轴的任意方向。折射率椭球在yz平面或者其他包含z轴的平面内的截线是一个椭圆，它的两个半轴长度分别为和。表示波法线方向垂直于光轴方向时，可以允许两种线偏振光传播，一种光波的平行于光轴方向，折射率为（e光）；另一种光波的垂直于光轴和波法线方向，折射率为（o光）。667.4.1折射率椭球当波法线方向与光轴成角时（设在yz平面内），通过椭球中心O且垂直于的平面与椭球的截线也是一个椭圆，它的两个半轴长度，一个为（o光，平行于x轴），另一个介于和之间，记为（e光）。P点P点坐标：椭圆方程：677.4.1折射率椭球双轴晶体的折射率椭球方程为折射率椭球在xz平面的截线（椭圆）方程为任意矢径与x轴夹角为，长度为时，；时，的大小随在和之间变化。687.4.1折射率椭球由于，，且随变化，因此，总可以找到某一矢径，其长度为。与y轴所组成的平面与折射率椭球的截线为一个圆，因此，当光波的波法线方向垂直于圆截面时，只有一种折射率（）的光波，其在圆截面内振动，方向不受限制，为光轴。697.4.1折射率椭球双轴晶体中存在两个光轴，且对称地分布在z轴两侧（xz平面内）。707.4.2折射率曲面和波矢曲面以晶体内某一固定点为原点，在同一波法线方向上画出两个长度分别为折射率和的矢径，当取所有的方向时，矢径端点所形成的双壳层曲面就叫折射率曲面，记作曲面。菲涅耳方程：令，，，，得又，，，，，717.4.2折射率曲面和波矢曲面直角坐标系中的折射率曲面方程一个平方的二次方程，表示双壳曲面。由于，矢径直接表示了波法线的方向和相应的两个折射率。727.4.2折射率曲面和波矢曲面对于立方晶系，有折射率曲面方程简化为显然，折射率曲面是一个半径为的球面，在所有的方向上，折射率都等于，在光学上是各向同性的。737.4.2折射率曲面和波矢曲面对于单轴晶体，有、，折射率曲面方程简化为即半径为的球面以z轴为旋转轴的旋转椭球两个折射率曲面在z轴上相切。球面为o光的折射率曲面。旋转椭球为e光的折射率曲面。747.4.2折射率曲面和波矢曲面正单轴晶体负单轴晶体757.4.2折射率曲面和波矢曲面对于双轴晶体，折射率曲面在三个主轴截面上的截线都是一个圆加上一个同心椭圆，方程如下：yz面：即圆椭圆767.4.2折射率曲面和波矢曲面zx面：即圆椭圆光轴光轴四个“脐窝”777.4.2折射率曲面和波矢曲面xy面：即圆椭圆787.4.2折射率曲面和波矢曲面双轴晶体的折射率曲面由内、外两层曲面组成；一般来说，两个曲面相交将得到一条相交曲线；但是双轴晶体的法线面非常特殊，它的内、外两层曲面只有四个共同的交点（称为“脐窝”）；这四个交点都在xz平面内。折射率曲面在任一矢径末端处的法线方向，即为与该矢径所代表的波法线方向相应的光线方向。切线797.4.2折射率曲面和波矢曲面对于折射率曲面，如果将其矢径长度乘以，则构成一个新曲面的矢径，这个曲面称为波矢曲面。本节介绍了三种描述晶体光学性质的几何图形：折射率椭球-----曲面折射率曲面-----曲面波矢曲面-----曲面折射率曲面对于光在界面上的折射和反射问题的讨论比较方便；而折射率椭球对于处理偏振效应的问题比较方便。807.5平面波在晶体表面的反射和折射7.5.1光在晶体界面上的双反射和双折射双折射现象当一束单色光从空气入射到晶体表面时，会产生两束同频率的折射光，这就是双折射现象。当一束单色光从晶体内部射向界面时，会产生两束同频率的反射光，这就是双反射现象方解石晶体（负单轴晶体）光轴双反射现象817.5.1光在晶体界面上的双反射和双折射晶体界面：晶体界面上波矢切向分量相等：反射定律的矢量形式；反射光与入射光的波矢差与晶体界面垂直。折射定律的矢量形式；折射光与入射光的波矢差与晶体界面垂直。反射光和折射光的波法线在入射面内。827.5.1光在晶体界面上的双反射和双折射或式中的、、都是针对波法线方向而言的，尽管反射光和折射光的波法线均在入射面内，但它们的光线有可能不在入射面内。837.5.1光在晶体界面上的双反射和双折射在晶体中，光的折射率因传播方向、电场振动方向而异；如果光从空气射至晶体，则可能因折射光的折射率不同，其折射角也不同；如果光从晶体内部射出，入射光和反射光的折射率不等，所以一般情况下反射角不等于入射角。满足反射定律的和以及和都可能有两个不同的值，也就是说可能有两束反射光或两束折射光。847.5.1光在晶体界面上的双反射和双折射双折射的两种特殊情况：正入射情况（即）：此时，，两束折射光的波法线方向一致，均垂直于界面，但是两束折射光线的方向并不一定一致，仍然可能产生双折射。如果折射光沿双轴晶体波法线光轴方向传播，则折射光只有一个波法线方向和一个相速度，但是如果入射光是具有各种偏振方向的自然光，则相应的折射光线方向将有无穷多个，它们绕着波法线光轴周围形成一个光锥，这就是双轴晶体中的所谓锥光折射现象（conicalrefraction）。857.5.2光在晶体界面上的全反射对于单轴晶体来说，由于o光的光线方向和波法线方向一致，因此，对于o光仍可用折射定律来确定临界角，与处理各向同性介质时的情况一样；而e光的光线方向和波法线方向通常不一致，一般不能再使用折射定律进行处理，除非在光轴垂直于入射面这一特殊情况下（此时e光的光线方向和波法线方向是一致的）。o光临界角满足e光临界角满足光轴空气方解石o光e光867.5.3斯涅耳作图法晶体中非寻常光的折射率大小与波法线方向有关，要写出晶体界面上反射光和折射光方向的显函数关系比较困难。为此，通常采用几何作图法确定反射光和折射光的方向。常见的两种几何作图法：惠更斯作图法、斯涅耳作图法。斯涅耳作图法：以反射定律和折射定律为依据的一种利用波矢曲面确定反射光和折射光传播方向的几何作图法。877.5.3斯涅耳作图法以平面波从各向同性介质射向晶体表面的双折射为例介质斯涅耳作图法的步骤。（1）以界面上任意一点为原点，在晶体一侧按同一比例画出入射光所在介质中的波矢面（单位圆）和晶体中的波矢面（双壳层曲面）。887.5.3斯涅耳作图法（2）自点延长入射光线方向，与入射光的单位圆波矢面交于点，入射光波矢即为。897.5.3斯涅耳作图法（3）过点作面的垂线，与晶体中的波矢面相交于和，并将它们与点相连，即得到透射光波矢，。每一个折射光对应一个光线方向和一个光线速度，这就是双折射现象。907.5.3斯涅耳作图法利用斯涅耳作图法处理晶体内部双反射现象的步骤与处理双折射现象的步骤类似，具体步骤如下：以界面上任意一点为原点，在界面两侧画出晶体的波矢面，其中入射光的波矢面位于晶体外侧，反射光波矢面位于晶体内侧；自原点引出与入射光波法线方向平行的直线，确定入射波矢，并与入射光的波矢面相交；过交点作界面的垂线，在晶体内侧交反射光波矢面于两点，从而确定出两个反射光波矢，进而确定反射光线。917.5.3斯涅耳作图法利用斯涅耳作图法所确定的两个反射波矢和两个折射波矢只是允许的或可能的两个波矢，至于实际上两个波矢是否同时存在，取决于入射光是否包含有各反射光或各折射光的场矢量方向上的分量。斯涅耳作图法的优点：折射光和反射光均位于入射面内，所以只用一张平面图就可以确定两个折射光（反射光）的波法线方向。知道了两个折射光（反射光）的波法线方向后，由于波矢面的面形较复杂，还需要转换才能知道两个折射光（反射光）的光线传播方向（波矢面的切平面的法线方向）。927.5.3斯涅耳作图法平面光波正入射进正单轴晶体，光轴位于入射面内，与晶体界面斜交的情况。o光e光o光和e光的波法线方向相同，均垂直于界面，但光线方向不同o光光线方向与波法线方向相同e光光线方向仍在入射面内，但与波法线方向不同在下通光面上，e光相对于入射光（或o光）有平移。937.5.3斯涅耳作图法平面光波正入射进正单轴晶体，光轴平行于晶体界面的情况。o光和e光的波法线方向和光线方向均相同，但是传播速度不同。如果入射光为线偏振光，从晶体下表面出射的光为偏振态随晶体厚度变化的椭圆偏振光。947.5.3斯涅耳作图法平面光波正入射进正单轴晶体，光轴垂直于晶体界面的情况。波法线方向平行于单轴晶体的光轴方向，所以不发生双折射现象。晶体下表面出射光的偏振状态与入射光的偏振状态相同。957.5.3斯涅耳作图法平面光波在单轴晶体主截面内斜入射的情况。o光e光晶体内分为o光和e光，两者波法线方向和光线方向通常不同，但都在主截面（入射面）内。晶体下表面出射两束振动方向相互垂直的线偏振光，传播方向与入射光相同。967.5.3斯涅耳作图法光轴平行于单轴晶体界面，入射面垂直于主截面的情况。o光e光晶体内分为o光和e光；对于o光，其波法线方向与光线方向一致；e光折射率为常数，与入射角大小无关，所以它的波法线方向与光线方向也相同。977.6晶体光学器件晶体的光学特性：双折射（双反射）特性偏振效应基于上述光学特性，可以利用晶体制成光学和光电子技术中的多种重要光学元件。本章将重点介绍以下三种晶体光学器件：偏振器波片补偿器987.6.1偏振器能够产生偏振光的装置，包括仪器、器件等，称为起偏器（Polarizer）。用来检测偏振光及其偏振方向的装置，称为检偏器（Analyzer）。起偏器和检偏器无实质性差别，只是用途不同，完全可以互换，统称为偏振器。根据工作原理的不同，分为双折射型、反射型、吸收型和散射型偏振器。反射型和散射型偏振器存在消光比差、抗损伤能力低等缺点，应用受到限制。双折射型和吸收型偏振器得到广泛应用。997.6.1偏振器根据晶体双折射特性的讨论可知，晶体本身就是偏振器，从晶体中射出的两束光都是线偏振光。然而，从晶体射出的两束光通常靠得很近，不便于分离应用，因此实际的偏振器通常利用以下两种方法获得其中的一束偏振光：利用两束偏振光折射的差别，使其中一束在偏振器内发生全反射或散射，而让另一束光通过；利用某些各向异性介质的二向色性，吸收掉一束线偏振光，而使另一束线偏振光通过。1007.6.1偏振器偏振棱镜偏振棱镜是利用晶体的双折射特性制成的偏振器，通常由两块晶体按一定的取向组合而成。常用的几种偏振棱镜：渥拉斯顿（Wollaston）棱镜尼科耳（Nicol）棱镜格兰-汤普森（Glan-Tompson）棱镜傅科（Foucault）棱镜洛匈（Rochon）棱镜1017.6.1偏振器渥拉斯顿（Wollaston）棱镜由两个直角的方解石（或石英）棱镜胶合而成，且这两个光轴方向相互垂直，又都平行于各自的表面。方解石：当不太大时，两束光基本对称分开对于由方解石制成的棱镜，一般为。1027.6.1偏振器尼科耳（Nicol）棱镜在单轴晶体中，由o光线和光轴组成的平面称为o主平面；由e光线和光轴组成的平面称为e主平面。通常情况下，o主平面和e主平面不是重合的。当入射光线在由光轴和晶体表面法线组成的平面内时，o光线和e光线都在这个平面内，这个平面也就是o光线和e光线共同组成的主平面，称为晶体的主截面。实际应用中，均有意选择入射面与主截面重合，以使所研究的双折射变得简单。1037.6.1偏振器天然方解石晶体的主截面与晶面相交成一个角度为和的平行四边形，按下图进行打磨。长宽比3:1的打磨后的方解石晶体沿垂直于主截面及两端面的平面切开，切面打磨成光学面，再用加拿大树胶（折射率小于o光折射率）粘合。1047.6.1偏振器尼科耳棱镜的孔径角约为，当入射光超过孔径角时，可能出现两种情况：o光在胶合层上入射角小于临界角，不发生全发射；e光折射率增大而与o光同时发生全反射，结果没有光从棱镜输出。因此，尼科耳棱镜不适合高度会聚或发散的光束。天然方解石晶体一般比较小，所制成的尼科耳棱镜的有效使用截面都很小，且价格十分昂贵。优点：对可见光透明度高，能产生完善线偏振光。因此，对于平行可见光束，在偏振度要求较高的场合，尼科耳棱镜是一种比较优良的偏振器。1057.6.1偏振器格兰-汤普森（Glan-Tompson）棱镜光轴由两块直角的方解石棱镜胶合而成。用加拿大树胶胶合，，孔径角为。用加拿大树胶的缺点：对紫外线吸收很厉害，且胶合层容易被大功率激光所破坏。1067.6.1偏振器傅科（Foucault）棱镜空气层代替格兰-汤普森棱镜的加拿大树胶胶合层，就得到傅科棱镜。能在光谱范围内工作，所承受的功率密度达到。1077.6.1偏振器洛匈（Rochon）棱镜光轴光轴o光o光e光白光入射时，得到无偏折出射的白色线偏振光，偏离法线的e光是个彩色光斑。方解石晶体1087.6.1偏振器偏振片由于偏振棱镜的通光面积不大，存在孔径角限制，且造价昂贵，所以在许多要求不高的场合，都采用偏振片产生线偏振光。常用的两种偏振片：散射型偏振片二向色型偏振片1097.6.1偏振器散射型偏振片由两片具有特定折射率的光学玻璃（ZK2）夹着一层双折射性很强的硝酸钠（NaNO3）晶体形成。利用双折射晶体的选择性散射实现起偏。对于垂直入射的黄绿光，光学玻璃的折射率，硝酸钠晶体主折射率、。在玻璃与晶体间的粗糙界面，o光无障碍通过，e光受到界面强烈散射而无法通过。1107.6.1偏振器二向色型偏振片（吸收型偏振片）晶体对光波的吸收，即取决于光的波长，也取决于光矢量相对于晶体的方向。如果入射光是复色光，把晶体迎着光传播方向旋转时，所观察到的透射光会有不同的强度和颜色，这种现象称为多向色性。对于单轴晶体，称为二向色性。对于双轴晶体，称为三向色性。利用多向色性，可以得到偏振度很高的线偏振光。1117.6.1偏振器电气石、硫酸碘奎宁等晶体对传输光中两个相互垂直的振动分量具有选择吸收的特性，即二向色性。目前使用较多的二向色性偏振片是人造偏振片。优点在于：很薄，面积可以做得很大，有效孔径角几乎是180度，工艺简单，成本低。缺点在于：有颜色，透过率低，出射光偏振度低。强吸收弱吸收1127.6.2波片能使光矢量相互垂直的两束线偏振光产生相位相对延迟的晶片（晶体薄片），称为波片。将单轴晶体切割加工成表面平行、厚度均匀的晶体薄片，且光轴与其表面平行，就是一块波片。光轴1137.6.2波片垂直入射到波片表面上的线偏振光将分成两束振动方向相互垂直的线偏振光：o光和e光；o光和e光的偏振方向，一个称为快轴，另一个称为慢轴。光矢量沿快轴振动的光比沿慢轴振动的光传播得更快，即折射率更小；对于正单轴晶体，光轴为慢轴，与之垂直的为快轴（负单轴晶体刚好相反）。光轴e光偏振方向o光偏振方向o光、e光传播方向1147.6.2波片o光和e光通过厚度为的波片后的光程差和相位差分别为一束线偏振光垂直射入波片，分为同相位、振幅分别为和的o光和e光；穿过波片后，附加一个相位差，其合成光矢量端点的轨迹方程为椭圆方程，说明输出光变成了椭圆偏振光。利用波片可以实现线偏振光与椭圆偏振光的转换。1157.6.2波片全波片光程差：相位差：光矢量端点轨迹方程：即：直线方程。全波片放入光路中，不改变光的偏振状态。1167.6.2波片半波片光程差：相位差：光矢量端点轨迹方程：即：直线方程。出射光仍为线偏振光，振动面转过角。1177.6.2波片1/4波片光程差：相位差：光矢量端点轨迹方程：标准椭圆方程1187.6.2波片在使用波片时，需要注意以下三个问题：任何波片都是对特定波长而言的；快、慢轴的标定，快轴比慢轴相位超前；在不考虑波片表面反射的情况下，波片只改变入射光的偏振态，不改变其光强。晶体的双折射率差很小，所以对应于m=1的波片厚度非常小（微米量级），制作和使用很困难；增加m值（即增加厚度）会导致波片对波长、温度和自身方位的变化很敏感；可行的办法是将两块粘在一起，使它们的厚度差为一个波片的厚度（对应于m=1的厚度），而光轴方向相互垂直。1197.6.3补偿器能使两个在相互垂直方向上振动的场矢量产生一定光程差或相位差的装置，称为补偿器。波片只能对振动方向相互垂直的两束光产生固定的相位差。补偿器能对振动方向相互垂直的两束线偏振光产生可调谐的相位差。常见的两种补偿器:巴比涅（Babinet）补偿器索列尔（Soleil）补偿器1207.6.3补偿器巴比涅（Babinet）补偿器由两个方解石或石英劈组成，其光轴相互垂直。上劈中的o光和e光进入下劈中分别变为e光和o光。由于劈尖角很小（约2~3度），厚度也不大，所以在界面上两束光可认为不分离。两束振动方向相互垂直的线偏振光之间的相位差为1217.6.3补偿器索列尔（Soleil）补偿器巴比涅补偿器的缺点在于必须使用极细的入射光束，因为宽光束的不同部分会产生不同的相位差。采用下图所示的索列尔补偿器可以弥补这个不足。由两个光轴平行的石英劈和一个石英平行平面板组成，石英板的光轴与两劈的光轴垂直。1227.6.3补偿器补偿器的应用：在任何波长上产生所需要的波片；可以补偿及抵消一个元件的自然双折射；在一个光学器件中引入一个固定的延迟偏置；经校准定标后，还可以用来测量待求波片的相位延迟。1237.7偏振光和偏振器件的矩阵表示一个偏振器件的作用是对入射偏振光束的光矢量进行一个线性变换，这种变换用矩阵来表示更加方便直观，并且适合于计算机运算。沿z轴方向传播的任一理想单色偏振光（不管是线偏振光、圆偏振光还是椭圆偏振光），其光矢量都可分解为光矢量沿x轴和y轴的两束线偏振光：7.7.1偏振光的矩阵表示可记为1247.7.1偏振光的矩阵表示任一偏振光可以用它光矢量的两个分量构成的一列矩阵表示，称为琼斯（Jones）矢量入射光光强归一化的琼斯矢量1257.7.1偏振光的矩阵表示光矢量沿x轴，振幅为的线偏振光，归一化的琼斯矩阵为光矢量与x轴成角，振幅为的线偏振光归一化的琼斯矩阵为左旋圆偏振光，振幅，相位差归一化的琼斯矩阵为1267.7.1偏振光的矩阵表示用琼斯矢量表示各种偏振态，可以很方便地计算两个或多个给定偏振态相干叠加的结果，也能方便地求得各种偏振器件对输入偏振态的作用。两个振幅相等、相位相同、光矢量分别沿x轴和y轴的线偏振光叠加结果为光矢量与x轴成45度角的线偏振光，振幅为单个入射偏振光振幅的倍。1277.7.1偏振光的矩阵表示两个振幅相等的右旋和左旋圆偏振光叠加结果为光矢量沿x轴的线偏振光，振幅为圆偏振光振幅的倍。实际上，叠加结果也可以是光矢量沿y轴或者其他方向的线偏振光，关键看分量之间的相位关系，例如就是光矢量沿y轴的线偏振光1287.7.2正交偏振假设两个线偏振光的琼斯矩阵为它们正交的条件是上述正交条件可以推广到任何偏振态，包括本身旋转的圆偏振态和椭圆偏振态；在线性代数中，正交是针对两个不转动的矢量而言的，即两个矢量相互垂直。1297.7.2正交偏振几对典型的正交偏振态相互垂直的线偏振光左旋和右旋圆偏振光长短轴交换的左旋和右旋椭圆偏振光1307.7.2正交偏振任一偏振态都可以分解为两个正交的偏振态分解为两个正交的线偏振光分解为两个正交的圆偏振光也可分解为两个正交的椭圆偏振光1317.7.3偏振器件的矩阵表示偏振器件的特性可以用一个2×2矩阵描述，称为偏振器件的琼斯矩阵。琼斯矩阵最重要的应用在于计算偏振光通过偏振器件后偏振状态的变化。入射光：出射光：偏振器件的作用是一个线性变换1327.7.3偏振器件的矩阵表示偏振器件的琼斯矩阵写成矩阵形式为或记为四个矩阵元一般为复数，具体形式与坐标系的选取有关。1337.7.3偏振器件的矩阵表示线偏振器的琼斯矩阵设偏振器透光轴与x轴成角入射光：出射光：1347.7.3偏振器件的矩阵表示快轴在x方向的1/4波片的琼斯矩阵入射光：出射光：1/4波片的作用：使y轴分量相对于x轴分量产生的相位延迟。1357.7.3偏振器件的矩阵表示快轴与x轴成角，产生相位差的波片的琼斯矩阵入射光：出射光：入射偏振光在波片快、慢轴上的分量表示为通过波片后在快、慢轴上的分量表示为1367.7.3偏振器件的矩阵表示透射光的光矢量在x轴和y轴上的分量表示为因此有1377.7.3偏振器件的矩阵表示偏振光相继通过多个偏振器件透射光的琼斯矢量由矩阵相乘得到矩阵运算必须按照偏振光通过偏振器件的先后顺序进行，不满足交换律。琼斯矩阵只适合偏振光的计算。1387.7.4琼斯矩阵的本征矢量对于某个偏振器件，如果有一种特殊偏振态，当它通过该器件时保持偏振态不变，则称这种偏振态为该器件琼斯矩阵的本征矢量。即其中，称为本征值表示本征矢量通过该器件后振幅变为原来的倍，相位改变了。本征方程：1397.8偏振光的干涉振动方向相互垂直的两束线偏振光叠加形成椭圆偏振光；振动方向相互平行的相干线偏振光叠加会产生干涉现象。自然光干涉是通过分振幅法或分波面法获得两束相干光，进行干涉。偏振光干涉是利用晶体的双折射效应，将同一束光分成振动方向相互垂直的两束线偏振光，再经过检偏器将其振动方向引到同一方向上进行干涉，也就是说，通过晶片和一个检偏器即可观察到偏振光干涉现象。偏振光干涉的概念1407.8偏振光的干涉7.8.1平行光的偏光干涉偏光干涉实验装置起偏器和检偏器的偏振轴相互垂直，称这对偏振器为正交偏振器，如果平行，称为平行偏振器。以正交偏振器最为常用。1417.8.1平行光的偏光干涉一束单色平行光通过

变成振幅为的线偏振光，然后垂直投射到晶片上，分解为振动方向相互垂直的两束线偏振光（o光和e光）。1427.8.1平行光的偏光干涉这两束线偏振光（o光和e光）到达上，只有它们在透振方向上的分量才能通过。1437.8.1平行光的偏光干涉检偏器透振方向上的两个电场投影分量和频率相同、振动方向相同、相位差恒定，满足干涉条件，干涉光强为1447.8.1平行光的偏光干涉如果两个偏振器之间没有晶片，则，所以有透射光强与入射光强之比等于两个偏振器偏振轴夹角余弦的平方------马吕斯定律。如果两个偏振器偏振轴平行，透射光强最大；如果两个偏振器偏振轴垂直，透射光强为0。1457.8.1平行光的偏光干涉两个偏振器的偏振轴正交的情况则对于全波片（,为整数），无论和的取值如何，均有。其中，为整数对于半波片（,为整数），有最大输出光强1467.8.1平行光的偏光干涉全波片对光路中的偏振状态无任何影响，因此，在正交偏振器中加入一个全波片，其效果和没有加入时一样，所以透射光强始终等于零。加入半波片时，当时，半波片使入射光的偏振方向旋转，恰好为检偏器的偏振轴方向，所以输出光强最大；当时，半波片使入射光的偏振方向旋转，恰好垂直于检偏器的偏振轴方向，所以输出光强为零；当取其他值时，半波片使入射光的偏振方向旋转一定的角度，有部分光能量透过检偏器。1477.8.1平行光的偏光干涉两个偏振器的偏振轴平行的情况则对于全波片（,为整数），无论的取值如何，均有。其中，为整数对于半波片（,为整数），有最小输出光强其中，为整数1487.8.1平行光的偏光干涉正交偏振器和平行偏振器两种情况的干涉输出光强正好互补。在实验中，处于正交偏振器情况下的干涉亮条纹，在一个偏振器旋转后，将变成暗条纹，而原来的暗条纹将变成亮条纹。如果晶片厚度一定而用不同波长的光来照射，则透射光的强弱随波长的不同而变化。（为什么？）白光照射时，不同厚度的晶片出现不同的彩色。（为什么？）1497.8.1平行光的偏光干涉同一块晶片在白光照射下，偏振器正交和平行时所见的彩色不同，但它们总是互补的；把其中一块偏振片连续转动，则视场中的彩色就跟着连续变化。（为什么？）偏振光干涉时出现彩色的现象称为显色偏振或色偏振。显色偏振是检定双折射现象极为有效的方法。只需把待检验的物质薄片放在两块偏振器之间，用白光照射，观察是否有彩色出现，即可鉴定是否存在双折射。1507.8.2会聚光的偏光干涉偏光显微镜是用会聚偏振光干涉研究各种晶片的最有用工具之一自然光经起偏器和凸透镜C变成高度会聚的偏振光照射到晶片Q上，经过晶片Q后又由物镜L使光束变成平行，在检偏器后由透镜B（勃氏镜）把L后焦面成像于观察屏上，因此，使以相同入射角入射到晶片Q的光线最后会聚到观察屏上同一点，观察到各种角度会聚光的干涉效应。1517.8.2会聚光的偏光干涉所观察到的干涉效应与晶片的光轴方向有关，也与两个偏振器的透光轴之间的夹角有关。这里只考虑最简单的情形：单轴晶片的光轴与表面垂直，并且两个偏振器的透光轴正交。沿光轴方向传播的光不发生双折射，其他光线与光轴有夹角，发生双折射。从同一条入射光线分出的o光和e光在射出晶片Q后仍然平行，会聚到观察屏上的同一点。1527.8.2会聚光的偏光干涉o光和e光相位差沿着以光轴为轴线的圆锥面入射的所有光线，o光和e光有相同的光程差，所以干涉条纹轨迹为“圆”。1537.8.2会聚光的偏光干涉随着光线倾角增大，晶片中经过的距离增加，且o光和e光折射率差也增加，所以光程差随倾角非线性地上升，因此，从中心到外干涉环变得越来越密。白光照明时，形成彩色干涉环或“等色线”。o光和e光相位差：1547.8.2会聚光的偏光干涉参与干涉的两束光的振幅是随着入射面相对于正交的两个偏振器的透光轴的方位而改变的。观察屏上S点o光和e光的振幅当入射面趋近于偏振器的透光轴时，和分别趋于零，干涉图样出现暗十字，通常称为“十字刷”。1557.8.2会聚光的偏光干涉若将正交偏振器变成平行偏振器，则干涉图样与正交时的图样互补，这时暗十字刷变成亮十字刷。白光照射下的各圆环的颜色也变成其互补色。如果晶片的光轴与其表面不垂直，当旋转晶片时，十字刷的中心也随着旋转。根据这一现象可检查晶片光轴是否与表面垂直。1567.8.2会聚光的偏光干涉当单轴晶片表面平行于光轴时，干涉条纹是双曲线形曲线，这种情形下光程差比较大，用白光看到不到干涉条纹，应当用单色光照明。1577.8.2会聚光的偏光干涉双轴晶体在会聚光照射下的干涉图样，晶片光轴与晶面垂直，且使用正交偏振器。1587.8.2会聚光的偏光干涉例题：偏振器和透振方向平行，K是主折射率为和的单轴晶片，其光轴方向平行于波片表面。若波长为的入射光经过图示系统后被消光，求此波晶片的厚度。1597.9电光效应7.9.1克尔效应和泡克尔（普克尔）效应电光效应：外加电场使介质光学性质（折射率）发生变化的效应。线性电光效应（Pockels效应）：二次电光效应（Kerr效应）：中心对称的晶体无一次电光效应。：线性电光系数：二次电光系数1607.9.2电光张量在晶体外加电场时，折射率椭球可以写为：由外加电场引起的微小增量：晶体的主轴：主轴方向的折射率1617.9.2电光张量在主轴坐标系中，线性电光效应（泡克尔效应）引起的折射率变化可以表示为：外加电场沿三个主轴方向的分量：电光系数张量（三阶张量）的元素共3×3×3=27个元素1627.9.2电光张量在电光系数张量中，元素的前两个下标是对称的，即，可以利用下标简写法把3×3×3=27个元素简写为6×3=18个元素，规则如下：则折射率椭球可以简化为1637.9.2电光张量或记为1647.9.2电光张量线性电光效应只存在于没有反演（中心）对称性的晶体中，具有反演对称的晶体不存在线性电光效应。对于能够产生线性电光效应的晶体，不同晶体的电光张量形式各不相同，大多数晶体的电光张量可以通过实验测量得到。即使是一些非中心对称的晶体，考虑到晶体结构的对称性，也只有很少的电光张量元素不为零。1657.9.2电光张量LiNbO3GaAs1667.9.3KDP晶体的线性电光效应1.KDP晶体的电光矢量和折射率椭球方程KDP：KH2PO4，磷酸二氢钾属于四方晶系，在不加外电场情况下为单轴晶体。水溶液培养的一种人工晶体，极容易生长成大块均匀晶体，在0.2~1.5μm波长范围内透明度很高，且抗激光破坏阈值很高，所以在光电子技术中有广泛的应用。缺点是易水解。1677.9.3KDP晶体的线性电光效应KDP的线性电光张量矩阵形式为1687.9.3KDP晶体的线性电光效应1697.9.3KDP晶体的线性电光效应由于不加电场时KDP晶体是单轴晶体，光轴为z轴，所以外加电场后KDP晶体的折射率椭球方程为表明当外加电场后，KDP晶体的折射率椭球的主轴方向改变了，不再是原来的、、三个主轴方向，而变成了三个新的主轴方向、、。知道外加电场后折射率椭球新的主轴方向、、以及主轴的半轴长度，就可以确定光波在其中的传播情况。1707.9.3KDP晶体的线性电光效应2.KDP晶体的纵向泡克尔效应对于KDP晶体而言，当外加电场的方向与光的传播方向平行时，晶体所产生的线性电光效应称为纵向泡克尔效应。1717.9.3KDP晶体的线性电光效应KDP晶体纵向泡克尔效应的折射率椭球为坐标系绕z轴旋转1727.9.3KDP晶体的线性电光效应在新的主轴坐标系中，KDP晶体纵向泡克尔效应的折射率椭球为由于通常情况下有，所以折射率椭球可以写为或记为1737.9.3KDP晶体的线性电光效应利用微分关系得到所以新主轴坐标系下的主折射率为1747.9.3KDP晶体的线性电光效应无外加电场时，KDP晶体为单轴晶体，光轴为z轴，折射率椭球与xOy面的交线为一个圆。外加电场平行于光轴时，KDP晶体变成双轴晶体，折射率椭球与xOy面的交线不再是一个圆，而是一个主轴在方向上的椭圆。1757.9.3KDP晶体的线性电光效应电光延迟若沿+z方向加电场，则折射率：相速度：即轴为快轴，轴为慢轴经过厚度为的KDP晶体后，沿和轴的线偏振光将产生一个附加相位差KDP晶体纵向电光效应时，沿z轴在晶体两侧施加的电压1767.9.3KDP晶体的线性电光效应两束线偏振光将合成椭圆偏振光，通过偏振器的光强为：通过起偏器的线偏振光强度1777.9.3KDP晶体的线性电光效应半波电压晶体电光延迟产生的相位差等于所需的电压晶体的电光系数是衡量晶体材料电光性能的一个重要参数，然而在实际工程中常常使用另一个称为半波电压的参数。半波电压可以高达几千伏，例如：块状晶体电光器件；也可以低至几伏甚至零点几伏，例如：集成光波导电光调制器。1787.9.3KDP晶体的线性电光效应沿光轴（z轴）方向加电场并纵向应用的电光晶体的半波电压是很高的。在实际应用中，一般将几段晶体串接起来使用，即在光学上是串联的，在电学上是并联的，这样就可以将半波电压降到原来的几分之一。晶体加上半波电压后，就相当于一个半波片的作用，当改变电压时，输出的光强也随之改变（加起偏器和检偏器）。利用电光晶体的这种特性可以做成电光开关、电光调制器等。1797.9.3KDP晶体的线性电光效应3.KDP晶体的横向泡克尔效应对于KDP晶体而言，当外加电场的方向与光的传播方向垂直时，晶体所产生的线性电光效应称为横向泡克尔效应。电场沿轴方向光沿轴方向传播坐标系由坐标系顺时针旋转得到1807.9.3KDP晶体的线性电光效应光波沿轴方向传播，相应的两个电矢量分量分别沿和轴方向，对应的折射率为它们以不同的速度通过长度为的晶体后产生的相位差为自然双折射引起的相位差线性电光效应引起的相位差1817.9.3KDP晶体的线性电光效应将晶体加工成扁平形，即，就可以大大降低半波电压，这是横向电光效应的一个重要优点。1827.9.3KDP晶体的线性电光效应横向电光效应的缺点：总存在一项与外加电场无关的、由自然双折射引起的相位延迟，而自然双折射依赖于温度。如何克服横向电光效应的上述缺点？恒温控制两块等长（相同）的晶体串联，并旋转，即使得第一块晶体的轴方向与第二块晶体的轴方向重合。通常较多采用纵向泡克尔效应制作调制器等。1837.9.3KDP晶体的线性电光效应4.电光效应的应用无论纵向泡克尔效应还是横向泡克尔效应，在外加电场作用下的电光晶体都相当于一个受电压控制的波片，改变外加电场就可以改变相应的两个（正交）偏振光的电光延迟，从而改变输出光的偏振状态。正是这种外加电压对输出光偏振状态的可控性，使得电光效应在光电子技术中获得了广泛应用，例如：电光调制器、电光开关、电光偏转等1847.9.3KDP晶体的线性电光效应电光调制器检偏器输出的光强与通过起偏器的输入光强之比（光强透过率）为详细的推导过程？1857.9.3KDP晶体的线性电光效应光路中未插入1/4波片时外加正弦信号输出光信号发生了失真1867.9.3KDP晶体的线性电光效应光路中插入1/4波片时外加正弦信号弱信号调制时1877.9.3KDP晶体的线性电光效应除了在光路中插入1/4波片外，也可以在晶体两侧加直流电压使调制器工作在附近，从而获得线性调制。插入1/4波片这种“光学偏置法”比加直流电压建立偏置要简单得多。1887.9.3KDP晶体的线性电光效应电光偏转光束通过光楔发生偏转，偏转角为1897.9.3KDP晶体的线性电光效应两块棱镜的光轴反向下棱镜折射率上棱镜折射率折射率差:偏转角:1907.9.3KDP晶体的线性电光效应电光开关与电光调Q电光调Q激光器1917.10声光效应弹光效应：介质中存在弹性应力或应变时，介质的光学性质（介电常数或折射率）发生变化现象。声光效应：超声波引起的弹光效应。声光衍射超声波（弹性波，纵波）引起介质疏密交替变化运动或静止的光栅1927.10声光效应弹光效应的描述方法与电光效应相似，同样用折射率椭球方程中系数的改变来表示：应变张量（二阶张量）元：弹光系数张量（四阶张量）元共3×3×3×3=81个元素7.10.1声光衍射1937.10.1声光衍射由于和有互换对称性，和也有互换对称性，所以独立的弹光张量元减少到36个：下标，缩为；下标，缩为。其中与的对应关系和电光效应相同。相应地，与的对应关系为：1947.10.1声光衍射LiNbO3的弹光张量元矩阵形式1957.10.1声光衍射GaAs的弹光张量元矩阵形式1967.10.1声光衍射声光效应的本质：声波传播时，媒质的密度及应变发生正弦形的扰动，因而折射率沿声波传播距离周期性地改变，成为一种相位光栅，使入射的光波在通过相位光栅时发生衍射。以声波在GaAs中传播为例说明相位光栅（常称为声光栅）的形成，设声波沿方向（z轴）传播，切变波（弹性媒质中使媒质各部分变形而体积不变的波，是一种横波）的偏振沿方向（y轴），媒质中质点的位移为与这一切变波相联系的应变场为1977.10.1声光衍射1987.10.1声光衍射折射率椭球方程为如果将坐标轴绕x轴转过45°，则在新坐标系下的椭球方程可以简化，坐标变换如下：代入折射率椭球方程整理后得到新的折射率椭球方程写为1997.10.1声光衍射这就表明，切变声波通过弹光效应形成了一个折射率作正弦式变化的相位光栅，而这个相位光栅是以相速度沿z方向传播的。利用微分关系得到2007.10.1声光衍射设声波沿x轴方向传播，则所引起的折射率变化为对于GaAs有电声换能器在介质中激起沿x轴方向传播的声波2017.10.1声光衍射如果平面光波同z轴成角入射，通过声波束宽度为的声波区域，则光波沿z轴方向的相位变化为其中相位变化幅度为声波对光波的相位产生了调制，使光波发生衍射。受扰动的介质等效为一个“相位光栅”，其光栅常数等于声波的波长。2027.10.1声光衍射根据声波和光波的波长以及相互作用区域的长度的相对大小，存在两种不同的极端声光衍射现象。拉曼-奈斯衍射布拉格衍射2037.10.1声光衍射通常用如下参量来对声光衍射现象进行分类当（实践证明，当）时，为拉曼-奈斯衍射；当（实际上，当）时，为布拉格衍射；中间区域的衍射现象较为复杂，通常的声光器件均不工作在这个范围。2047.10.2拉曼-奈斯衍射拉曼-奈斯（Raman-Nath）衍射假设声波频率较低，声波束宽度（即声光相互作用长度）较小，由于声速（）比光速（）小得多，在光波通过介质的时间内，折射率（随时间）的变化可以忽略不计，可以把声光介质看做相对静止的“面相位光栅”。通过光密（折射率大）部分的光波波阵面将滞后，而通过光疏（折射率小）部分的光波波阵面将超前，所以通过声光介质的平面波波面将变为波浪形曲面，根据惠更斯-菲涅尔原理，由出射波阵面上各子波源发出的次波将互相干涉，形成相对于入射方向对称分布的多级衍射条纹，称为拉曼-奈斯衍射。2057.10.2拉曼-奈斯衍射各级衍射极大所对应的方向满足入射光沿z轴方向：衍射级次：真空中的光波波长2067.10.2拉曼-奈斯衍射不存在声波场时光波的固有相位延迟为有声波场时光波的附加相位延迟为远场某点P的光场应为到达该点的各子波场的叠加，取距离光束中心O为，宽度为的子波源，设该子波源到P点的距离为，O点到P点的距离为，则2077.10.2拉曼-奈斯衍射该子波源对P点衍射场的贡献为略去因子，对整个出射面上所有子波源的贡献求和（积分），即可得到P点处总的衍射光场2087.10.2拉曼-奈斯衍射考虑贝塞尔函数的展开式P点衍射光场为2097.10.2拉曼-奈斯衍射进行积分，并考虑相位因子得到即P点的光场等于各级衍射光在该点的光场的叠加。如果P点在某一级衍射方向上，则该点的光场主要由该级衍射光的光场决定，其它级的衍射光场影响实际上非常小。2107.10.2拉曼-奈斯衍射各级衍射光的强度为不同级次的衍射光虽然仍为单色光，但产生不同的频率移动，其频率各为由于超声波频率约为，光波频率则高达，故通常情况下频移是可以忽略不计的。2117.10.2拉曼-奈斯衍射以上推论是在理想的面光栅条件下进行的，忽略了介质中各衍射光的相互影响，因此，有必要进一步说明拉曼-奈斯多级衍射的条件。设介质光密层和光疏层按层厚交替重叠。由

点向衍射方向引一垂直线交于点。2127.10.2拉曼-奈斯衍射当时，由于上半部分的每一部分与下半部分的相应部分的光程差均为，两者正好抵消，所以在方向上衍射最弱，产生第一条暗纹，条件可以写为该层与相邻层产生的衍射光互不干涉的最长距离应符合条件由于很小，所以，因此有2137.10.2拉曼-奈斯衍射当声束宽度满足条件时，产生拉曼-奈斯衍射，即如果就不能把声波场中的介质等效为“面相位光栅”，而应该看成是无限大的“体相位光栅”，这就变成了布拉格衍射的情形。在拉曼-奈斯衍射中，能量被分配到不同角度的衍射级次上，衍射效率远低于布拉格衍射，所以拉曼-奈斯衍射并不常用，反之，布拉格型声光调制器被广泛用做强度调制器、光束偏转器和光开关。2147.10.2拉曼-奈斯衍射如果将端面的吸声材料换成反射材料，则介质中的超声波变为驻波场，它的衍射与行波场的衍射存在很大差别（具体数学分析留作课后练习）行波声场驻波声场2157.10.3布拉格衍射布