计量经济学综述

第三章多元线性回归模型前面我们学习了一元线性回归模型的计量经济模型。如果一个变量受多个解释变量的影响，那么就有多个解释变量对被解释变量起作用。如果解释变量都是线性的影响，则建立的模型称为多元线性回归模型。形如

的线性计量经济模型称为k元线性回归模型,S3.1多元线性回归模型的4种表达式：S3.1.2多元线性回归模型的基本假定：为了使参数的估计量具有良好的统计性质，对多元模型也做类似一元回归模型的基本假设。基本假设的矩阵表示:

S3.2多元线性回归模型的参数估计参数估计的两个任务:采用的估计方法:

1.最小二乘法.

2.最大似然法.

3.矩法.只讲最小二乘法.

原理(使样本数据的残差平方和最小的参数的取值即为最小二乘估计)

1.求得诸参数的估计量2.求出随机误差项的方差的估计得正规方程组另：随机误差项的方差的估计离差形式的最小二乘估计量：通过OLS,ML和MM三种不同的估计方法发现，得出的参数估计量结果是相同的。工具变量法（IV[InstrumentalVariables]）S3.2.2多元线性回归模型参数估计量的性质：1.线性：2.无偏性：3.有效性有高斯-马尔科夫定理可以保证其有效性，下面给出参数估计量的协方差矩阵：S3.2.3关于样本容量问题:2.满足基本要求的样本容量1.最小样本容量S3.3多元线性回归模型的统计检验

对多元线性回归模型来说,它的统计检验跟一元相比,有不同之处,它主要包括:1.拟合优度检验.

2.方程的显著性检验.3.参数的显著性检验.4.参数的置信区间估计.统计检验一般按以上的先后顺序进行.多元线性回归模型的参数比较多,统计检验比一元多了一个方程的显著性检验.方程的显著性检验与参数的显著性检验各有什么作用?解答:

方程的显著性检验(又称为F检验)主要是看建立的模型中是否遗漏了重要的解释变量;而参数的显著性检验(又称为t检验)主要是看要把那些不重要的而引入模型的解释变量剔除,(即找出滥竽充数的“南郭先生”).TSS=ESS+RSS自由度(n-1)(k)(n-k-1)1.拟合优度检验.

(i)可决系数与调整的可决系数.类似地,多元模型中也有TSS=ESS+RSS(总离差平方和=回归平方和+残差平方和)。这里仍然定义在多元回归模型中,解释变量越多,但实际情况是,由增加不重要的变量作为解释变量引起的与拟合优度没有关系,但会给人一种错觉,觉得只要增加解释变量的个数k,就可提高拟合优度.其实不然.可见是个粗放型的指标,这是它的不足之处.

为此,我们找到另外一个指标,即调整后的可决系数:其中,

(n-k-1)是RSS的自由度.其中,

(n-1)是TSS的自由度.调整后的可决系数(adjustedcoefficientofdetermination)克服了的缺点.2.方程的显著性检验(F检验).3.变量(参数)的显著性检验（t

检验）.

在一元模型中,只有变量(参数)的显著性检验,因为两者是一致的。课本第45页4.参数的置信区间估计.提高置信区间精确度的方法:

在样本容量一定的情况下,可靠度(置信水平)与精确度(区间长度)存在此消彼长的关系.1.增大样本容量.2.提高拟合优度.3.提高样本观测值的分散度.S.3.4多元线性回归模型的预测

跟一元线性回归模型相似，多元线性回归模型的预测功能可以分为：1.预测值估计值均值的预测。2.预测值估计值个别值的预测见课本第83页中.可构造如下的t

统计量可构造如下的t

统计量见课本第83页上.S4.1多元非线性回归模型线性化线性化方法:

1.直接置换法.

倒数模型,多项式模型.2.函数变换法.

幂函数模型,指数函数模型.3.级数展开法(泰勒展式).复杂函数模型.课本例3.5.1非线性问题线性化:1.理论模型的建立。2.SPSS软件实现。3.对估计出的线性计量经济模型进行经济意义解释。取以为底的对数,对模型线性化S3.6

受约束回归问题

有时候在建立模型时，需要对建立的模型中的参数进行条件约束。（即参数之间有一定的关系，满足一定的条件。）1.对有约束条件的模型进行参数回归分析，称为受约束回归。（restrictedregression）2.如果对参数没有约束条件，则进行的回归分析称为无约束回归。（unrestrictedregression）例3.5.1模型参数基本满足零阶齐次性。（课本80页）1.模型参数的