江苏省东台市创新高级中学2020学年高二数学3月月考试题文

江苏省东台市创新高级中学2020学年高二数学3月月考试题文（考试时间：120分钟满分：160分）一、填空题：（本大题共14小题，每题5分，计70分.请把答案填写在答题纸的指定地点．．．．．．．．上．）．1．已知命题p:x＞0,exex，写出命题p的否认：▲.2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y22x的准线方程为▲.3.己知f(x)exsinx，则导数f'(0)的值为▲.4.已知复数z知足(z-2)i=l+i(i为虚数单位)，则z的实部为▲.5．在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆C:x2y21上一点，若点P到椭圆C的右焦点的4距离为2，则它到椭圆C的左焦点的距离为▲。yx1,6.已知实数x,y知足x3,，则zx2y的最小值为▲。xy2,已知全集U＝{1，2，3，4}，会合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则CU(AUB)=函数f(x)x1lg(2x)的定义域9.已知a＞0且a≠1，若函数f(x)＝3－x，x≤2，的值域为[1，＋∞)，则a的取值a范围是10.已知某高级中学，高一、高二、高三学生人数分别为、、，现用分层抽样方法从该校抽调人，则在高二年级中抽调的人数为11.设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，OAl，A为垂足.假如直线AF的斜率为2，则|PF|=.12..已知x，yR，且2x4y4，则21的最小值是．xyx2y21（ab0）的左、右焦点，若椭圆上存在点P使|PF2|c13.已知F1，F2为椭圆b2a2（c为半焦距）且F1PF2为锐角，则椭圆离心率的取值范围是．14.已知实数a，b知足ab1，则(a31)(b31)的最大值是．二、解答题：(本大题共6小题，合计90分，请在答题纸指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)（此题14分）设全集UR，会合A{x|m≤x≤m2}，B={x|(x4)(x1)≤0}．1）求eUB；2）若AUBB，务实数m的取值范围．（此题14分）已知曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线l1平行于直线4x－y－1＝0，且点P0在第三象限．求P0的坐标；若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．17.（此题14分）已知函数f(x)ln(1x)ln(ax)为偶函数，aR．（1）求a的值，并议论f(x)的单一性；2）若f(1)＜f(lgx)，求x的取值范围．2（此题16分）已知向量a(sinx,3)，b(cosx,4)，（1）若a//b，求sinxcosx的值；sinx2cosxrr37)，求sinxcosx的值.（2）若agb，x(0,319.（本小题满分16分）已知函数fxm2是定义在R上的奇函数，2x1（1）务实数m的值；（2）假如对随意xR，不等式f(2acos2x)f(4sinx2a17)0恒建立，务实数a的取值范围．（本小题满分16分）已知二次函数fxax2bxc知足以下3个条件:①fx的图象过坐标原点；②关于随意xR都有f(1x)f(1x)；③关于随意xR都有fx,22x1（1）求函数fx的解析式；（2）令gxfxxx4mx25x，（此中m为参数）求函数gx的单一区间；3()1.x0,exex2.x13.14321,25.26.1748.9.(12]10.4311.612.413.(1,31)1442151(x4)(x1)≤0x4≤04≥0xx≥0x1≤101≤x≤4B{x|1≤x≤4}3UReUB{x|x＜1或x＞4}52AUBBAB7A{x|m≤x≤m2}1≤m≤m2≤41≤m≤2m[1，2]10(1)yx3x2y′3x213x214x±1.x1y0x1y4.PP(14)................700ll1l141l4.lP0P0(14)1ly44(x1)x4y170.1417,

1

f(x)

ln(1

x)

ln(a

x)f(

x)

f(x)

2ln(1

x)

ln(a

x)

ln(1

x)

ln(a

x)ln(a(a1)xx2)ln(a(a1)xx2),(a1)x0,a14f(x)ln(1x)ln(1x)ln(1x2)(-1,1)x1,x2(0,1)x1x21x12(1x22)x22x12(x2x1)(x2x1)01x121x22ln(1x12)ln(1x22)f(x1)f(x2)f(x)(0,1)6f(x)(-1,0)f(x)(-1,0)(0,1)82f(1)＜f(lgx)11lgx11022210x1010x(1010)121018.1a//ba(sinx,3)b(cosx,4)4sinx3cosx0sinx3cosx24cosx0cosx0sinx0sin2xcos2x14sinxcosx3cosxcosx1.47sinx2cosx3cosx2cosx1142ab37，(sinx,3)b(cosx,4)3sinxcosx1237.sinxcosx1.9332sin2x2x2sinxcosx12(151133x(0,）sinx0sinxcosx0cosx0sinxcosx0sinx15cosx因此314解：（1）方法1：因为fx是定义在R上的奇函数，因此fxfx，即m2m20，12x2x1即2m20，即m1-------4分方法2：因为fx是定义在R上的奇函数，因此f(0)0，即m20，120即m1，检验符合要求．-------4分注：不查验扣2分（2）fx12，x21任取x1x2，则f(x1)f(x2)222(2x12x2)，12x212x1(12x1)(12x2)因为x1x2，因此2x12x2，因此f(x1)f(x2)0，所以函数fx在R上是增函数．-------8分注：此处交代单一性即可，可不证明因为f(2acos2x)f(4sinx2a17)0，且fx是奇函数因此f(2acos2x)f(4sinx2a17)f(2a14sinx7)，因为fx在R上单一递加，因此2acos2x2a14sinx7，即2a2a1cos2x4sinx7对随意xR都建立，因为cos2x4sinx7=(sinx2)22，此中1sinx1，因此(sinx2)223，即最小值为3所以2a2a13，-------14分即2a12a120，解得12a12，故02a12，即1a5.16分2220解：因为f00，因此c0.因为关于随意xR都有f1xf1x，22所以对称轴为x1，即b1，即ba，所以fxax2ax，22a2-------5分又因为fxx1，因此ax2a1x10关于随意xR都建立，a0a0，因此a1,b1．因此,即a2010因此fxx2x．-------8分（2）gxxx4m4x，当x4m时，gxx2(44m)x[x(2m2)]2(2m2)2若2m24m，即m1，则gx在(4m,2m2)上递减，在(2m2,)上递加，若2m24m，即m1，则gx在(4m,)上递加，当x4m时，gxx2(44m)x[x(2m2)]2(2m2)2，若2m24m，即m1gx在(,2m