第6章A动荷载交变应力

第六章

动荷载·交变应力目录1目录§6-1概述§6-3杆件受冲击载荷作用时的动应力计算§6-4交变应力下材料的疲劳破坏·疲劳极限§6-2构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力计算目录§6-5钢结构构件及其连接的疲劳计算2§6-1概述动应力：构件中因动载荷而引起的应力。它的计算任可以用静载荷作用的公式，但需要修正。静载荷：载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。这时，构件内各点的加速度很小，可以忽略不计。在动载荷作用下，构件内部各点均有加速度。实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例极限，胡克定律仍然适用。目录3交变应力：构件内一点处的应力随时间作周期性变化，称为交变应力4图示梁上有一个吊车，现在问5个问题1.物体离开地面，静止地由绳索吊挂2.物体匀速地向上提升3.物体以加速度a向上提升4.物体匀速地向上提升中改为以加速度a匀减速5.物体以匀速向下中改为以加速度a匀减速求这5种情况下的绳索与梁应力I、构件作等加速直线运动时的动应力§6-2构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力计算(动静法的应用)目录51.物体离开地面，静止地由绳索吊挂I、构件作等加速直线运动时的动应力目录62.物体匀速地向上提升?与第一个问题等价I、构件作等加速直线运动时的动应力目录7或者说，按达郎伯原理（动静法）：质点上所有力同惯性力形成平衡力系。按牛顿第二定律3.物体以加速度a向上提升惯性力大小为ma，方向与加速度a相反其中——动荷因数目录8绳子动载应力(动载荷下应力)为梁的应力为目录94.物体匀速地向上提升中改为以加速度a匀减速目录105.物体以匀速向下中改为以加速度a匀减速目录11吊笼重量为Q；钢索横截面面积为A，单位体积的重量为。求吊索任意截面上的应力。目录12目录13动荷因数引入记号则强度条件：目录14例题一长度为l=12m的16号工字钢，用横截面面积为A=108mm2的钢索起吊，并以加速度a=10m/s2上升。若只考虑工字钢的重量而不计吊索自重，试求吊索的动应力，以及工字钢在危险点处的动应力σd,max。欲使工字钢中的σd,max减至最小，吊索位置应如何安置？目录解：设工字钢的单位长度的重量为qst，惯性力为qd。由动静法可知：15目录工字钢上总的分布荷载为由平衡关系可得工字钢上的起吊力，：吊索内得应力：16欲使工字钢的σd,max减至最小，可将吊索向跨中移，图（d）所示，使吊索处的负弯矩与跨中的正弯矩大小相等。

由型钢表查得16号工字钢的qst=20.5kg/m，Wz=21.2×10-6m3

所以：qd=22.6MPa

作静载作用下的Mst图，工字钢的危险截面在梁的跨中,最大弯矩为:Mst,max=6qst所以，工字钢的最大应力：目录6qst2qst17II、构件作匀速转动时的动应力薄壁圆环，平均直径为D，横截面面积为A材料单位体积的质量为ρ

，以匀角速度ω转动。D目录18qdqd目录19从上式可以看出，环内应力仅与ρ

和v

有关，而与A无关。所以，要保证圆环的强度，应限制圆环的速度。增加截面面积A，并不能改善圆环的强度。目录20§6-3杆件受冲击时的应力和变形冲击荷载目录21冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加速度a很难测出，无法计算惯性力，故无法使用动静法。在实用计算中，一般采用能量法。现考虑重为P的重物从距弹簧顶端为h处自由下落，在计算时作如下假设:hP目录221.冲击物视为刚体，不考虑其变形；2.被冲击物的质量远小于冲击物的质量，可忽略不计，冲击应力瞬间传遍被冲击物；3.冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动（不回弹）；4.不考虑冲击时热能的损失，即认为只有系统动能与势能的转化。hP目录23重物P从高度为

h

处自由落下，冲击到弹簧顶面上，然后随弹簧一起向下运动。当物体P的速度逐渐降低到零时，弹簧的变形达到最大值Δd，与之相应的冲击荷载即为Fd。

根据能量守恒定律可知，冲击物所减少的动能Ek和势能Ep，应全部转换为弹簧的应变能

即hP1、落体冲击目录24落体冲击时目录25动荷因数目录26因为所以目录27当荷载突然全部加到被冲击物上，即h=0时由此可见，突加荷载的动荷因数是2，这时所引起的应力和变形都是静荷应力和变形的2倍。讨论：目录28若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为v，则hP目录29vPΔd当构件受水平方向冲击时 2、水平冲击目录30目录31

重物P自由落下冲击在AB梁的B点处，求B点的挠度。例题bhHABl目录32HABl目录33

图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在1kN的静荷载作用下缩短0.625mm。钢杆直径d=40mm，l=4m，许用应力[σ]=120MPa，E=200GPa。若有重为15kN的重物自由落下，求其许可高度h。例题hld目录34hld目录35

等截面刚架的抗弯刚度为

EI，抗弯截面系数为W，重物P自由下落时，求刚架内的最大正应力（不计轴力）。aah练习题目录36重量为P的物体以水平速度v撞在等截面刚架的端点C，刚架的EI已知，试求动荷因数。aaPv目录37例题300mmP=5kN6m1m计算：1.木柱最大正应力？2.在木柱上端垫20mm的橡皮，木柱最大正应力为多少？38解：（1）不垫橡皮时，柱中的压应力：39（2）垫橡皮时，结果表明，在木柱上端垫橡皮垫可大大降低木柱中的最大正应力，能起到很好的缓冲作用。40（a）Phhl/2l/2l/2l/2KKP（b）图示a、b为两种不同支承方式的钢梁承受相同重物的冲击。已知：弹簧刚度K=100N/mm，l=3m，h=50mm，P=1kN，钢梁的Iz=3.4107mm4，Wz=3.09105mm3，E=200GPa。试比较两者的冲击应力。解：对于（a）所示的简支梁，有目录练习题41（a）Phhl/2l/2l/2l/2KKP（b）目录42对于（b）所示的弹簧支承梁，有（a）Phhl/2l/2l/2l/2KKP（b）目录43（a）Phhl/2l/2l/2l/2KKP（b）可见，图（b）所示的梁采用了弹簧支承，减小了系统的刚度，从而使冲击动荷因素减小，这是降低冲击应力的好方法。受冲击构件的强度条件为σd,max≤[

σ

]目录44MeddlABαω刹车离合器等截面圆轴AB，长l=1.5m，直径d=50mm，材料的G=80GPa，转速n=120r/min。B端装有飞轮，其半径r=250mm，重力P=450N。A端装有一制动器。试求：（1）在10s制动时轴内的最大切应力；（2）在瞬时制动时轴内的最大切应力。解：（1）10s制动时，使用惯性力法求解。圆轴的角加速度为例题目录45飞轮的转动惯量MeddlABαω刹车离合器惯性扭矩为故最大切应力为目录46MeddlABαω刹车离合器（2）瞬间制动属扭转冲击问题，使用能量法求解（忽略轴的质量）。飞轮旋转时的动能刹停后，飞轮的动能全部转化为AB轴的应变能，即目录47MeddlABεω刹车离合器因此目录48比较以上两种情况可见，瞬间制动时轴内的最大动应力比10s制动时的高出上千倍。虽然由于冲击过程中存在部分能量损失，最大冲击扭转切应力并没有那么大，但工程中对带有大飞轮和高速旋转的轴进行急刹车时，对轴的安全是十分不利的。目录49内容小结1、构件有加速度时动应力计算（1）直线（铅直）运动构件的动应力（2）水平面转动构件的动应力2、构件受冲击时动应力计算（1）自由落体冲击问题（2）水平冲击问题动响应=Kd静响应目录50思考题oθAA'αωxx(a)重W，长l，一端铰链约束的均质杆OA，由倒立的垂直位置受扰动倒下。求：杆中的弯矩分布、最大弯矩及其位置。解：将OA杆视作弹性梁，倒下过程中的动弯矩由惯性力引起。建立A为原点的坐标系，截取长度为x的杆段AB（b图所示）。目录51oooθθθAAAWA'αωxxxBBxxFNdFsdFsdMdMdF1x(c)(a)(b)AB段的受力有：根据平衡条件x截面上必有动轴力FNd、动剪力Fsd和动弯矩Md

。惯性力F1x。由平衡关系得：重力：思考题目录52解得动弯矩为：式中：杆倒下过程中的角加速度为：所以：在处，目录53冲击韧性材料在冲击载荷作用下抵抗破坏的能力叫冲击韧性。工程上衡量材料抗冲击能力的标准，是冲断试件所需能量的多少。冲击韧性指标由冲击试验获得。目录54冲击韧性试验及试件缺口形式（a）试验示意图；(b)