工程硕士0-绪论及误差的基本概念

试验设计与数据处理（DesignofExperimentandDataProcessing）邓大祥邮箱：dxdeng@课程目录引言第一章：误差的基本概念第二章：误差分析第三章：正交实验设计第四章：方差分析第五章：回归分析引言1.试验设计方法是一项通用技术，是当代科技和工程技术人员必须掌握的技术方法。2.科学地安排实验，以最少的人力和物力消费，在最短的时间内取得更多、更好的生产和科研成果。简称为：多、快、好、省。试验设计试验实施数据整理数据分析试验研究优良的试验方案遵循试验设计基本原则，控制试验误差简单计算获取有价值试验规律试验研究结果可推广和重复如何进行科学合理的试验设计合理地安排试验,力求用较少的试验次数获得较好结果

例：某试验研究了3个影响因素：

A：A1，A2，A3B：B1，B2，B3C：C1，C2，C3

全面试验：27次正交试验：9次1）试验设计的目的2）数据处理的目的通过误差分析，评判试验数据的可靠性；确定影响试验结果的主次因素，抓住主要矛盾，提高试验效率；确定试验因素与试验结果之间存在的近似函数关系，并能对试验结果进行预测和优化；试验因素对试验结果的影响规律，为控制试验提供思路；确定最优试验方案或配方。试验设计效果BECDA因素对指标影响规律因素对指标影响大小因素间是否相互影响优选最佳条件，估计指标值估计和控制试验误差通过本课程学习，致力于解决以上5个问题1980s美国引进田口方法1920s193519491980s试验设计方法起源1935“DesignofExperiments”试验设计成为应用技术科学1930~40s英、美、苏用于工业1940s末美国Deming传播SED至日本1949日本GenichiTaguechi(田口玄一)以SED为基础建立“正交试验设计”法1952应用L27(313)于日本东海电报公司1952~1962应用100万项，1/3成效明显1955~1970日本借此推行全面质量管理1920sFisher用于田间试验StatisticalExperimentDesign1920sTippett将SED用于棉纺试验设计与数据处理发展我国试验设计方法发展197819701948范福仁《田间试验之统计与分析》1970.4华罗庚推广优选法、统筹法1978优选法用于五粮液获成功方开泰、王元创建均匀设计法华罗庚1910~1985方开泰1940~王元1930~数据处理的结果表示1)列表2)作图数据处理的结果表示2)作图数据处理的结果表示数据处理的结果表示2)作图思考？数据处理及绘图软件介绍数据处理及绘图软件介绍数据处理及绘图软件介绍数据处理及绘图软件介绍绘图软件介绍其他常用绘图软件：PS(Photoshop）TecplotPowerpointVisio（流程图）。。。。课程目录引言第一章：误差的基本概念第二章：误差分析第三章：方差分析第四章：回归分析第五章：正交实验设计1.1真值与平均值第一章：误差的基本概念1.3试验数据误差的来源及分类1.2误差的基本概念1.4试验数据的精准度1.1真值与平均值

(一)真值（truevalue）真值：在某一时刻和某一状态下，某量的客观值或实际值

真值一般是未知的相对的意义上来说，真值又是已知的1m=1650763.73①约定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值③相对真值：标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值如：米---公制长度基准---

氪-86的2p10-5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长②理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485(二)平均值（meanvalue）（1）算术平均值（arithmeticmean）

等精度试验值适合：

试验值服从正态分布（2）加权平均值(weightedmean)适合不同试验值的精度或可靠性不一致时wi——权重加权和例1权数的计算：x1的绝对误差为0.1；x2的绝对误差为0.02，则：x1的权数为w1=1/0.12=100x2的权数为w2=1/0.022=2500权数或权值的确定：①当试验次数很多时，以试验值xi在测量中出现的频率ni/n作为权数。②如果试验值是在同样的试验条件下但来源于不同的组，则以各组试验值的出现的次数作为权数。加权平均值即为总算术平均值。③根据权与绝对误差的平方成反比来确定权数。一般有三种方法（3）对数平均值（logarithmicmean）说明：若数据的分布具有对数特性，则宜使用对数平均值对数平均值≤算术平均值如果1/2≤x1/x2≤2时，可用算术平均值代替设两个数：x1＞0，x2

＞0，则（4）几何平均值（geometricmean）当一组试验值取对数后所得数据的分布曲线更加对称时，宜采用几何平均值。几何平均值≤算术平均值设有n个正试验值：x1，x2，…，xn，则（5）调和平均值（harmonicmean）常用在涉及到与一些量的倒数有关的场合调和平均值≤几何平均值≤算术平均值设有n个正试验值：x1，x2，…，xn，则：1.2误差的基本概念（一）绝对误差（absoluteerror）

（1）定义

绝对误差＝试验值－真值或（2）说明真值未知，绝对误差也未知

可以估计出绝对误差的范围：绝对误差限或绝对误差上界或最小刻度的一半为绝对误差；最小刻度为最大绝对误差；根据仪表精度等级计算：绝对误差=量程×精度等级%绝对误差估算方法（二）相对误差（relativeerror）（1）定义：或

或（2）说明：真值未知，常将Δx与试验值或平均值之比作为相对误差：或可以估计出相对误差的大小范围：相对误差限或相对误差上界相对误差常常表示为百分数（%）或千分数（‰）∴（三）算术平均误差(averagediscrepancy)定义式：可以反映一组试验数据的误差大小试验值与算术平均值之间的偏差——（四）标准误差(standarderror)当试验次数n无穷大时，总体标准差：

试验次数为有限次时，样本标准差：表示试验值的精密度，标准差↓，试验数据精密度↑1.3试验数据误差的来源及分类（1）系统误差（1）系统误差（1）系统误差（2）随机(偶然)误差随机事例的例子（2）随机误差（3）粗大误差（3）粗大误差（一）精密度（precision）（1）含义：反映了随机误差大小的程度在一定的试验条件下，多次试验值的彼此符合程度

例：甲：11.45，11.46，11.45，11.44

乙：11.39，11.45，11.48，11.50（2）说明：可以通过增加试验次数而达到提高数据精密度的目的试验过程足够精密，则只需少量几次试验就能满足要求1.4试验数据的精准度（3）精密度判断

①极差（range）②标准差（standarderror）R↓，精密度↑标准差↓，精密度↑（一）精密度（precision）③方差（variance）

标准差的平方：样本方差