第5章受扭构件(4学时)贾洪斌

第5章受扭构件

TorsionMembers第5章受扭构件§5.1

概述§5.2

扭曲破坏的机理与形式§5.3

纯扭构件的承载力§5.4

弯、剪、扭构件的承载力§5.5

受扭构件的构造要求扭转是五种基本受力状态之一，以雨蓬为例：§5.1

概述

雨蓬梁要承受弯矩、剪力和扭矩。工程中只承受纯扭作用的结构很少，大多数情况下结构都处于弯矩、剪力、扭矩等内力共同作用下的复杂受力状态。雨蓬板根部的剪力就是作用在雨蓬梁上的均布荷载，雨蓬板根部的弯矩就是作用在雨蓬梁上的均布扭矩，雨蓬梁承受雨蓬板传来的均布荷载及均布扭矩。雨蓬梁雨蓬板

吊车的横向水平制动力及吊车竖向轮压偏心都可使吊车梁受扭。吊车的小车桥式吊车吊车梁梯形钢屋架大型屋面板混凝土柱抗风柱制动力轮压

在静定结构中，扭矩是由荷载产生的，可根据平衡条件求得，称为平衡扭转（EquilibriumTorsion）。偏心轮压制动力

偏心轮压和吊车横向水平制动力都会产生扭矩T螺旋楼梯存在扭矩

在超静定结构中，扭矩是由于相邻构件的变形互相受到约束而产生的，称为约束扭转（CompatibilityTorsion）。例如：单向板肋梁楼盖中次梁的一端支承在边梁上，边梁承受的扭拒T就是次梁的支座弯矩。

边梁中的扭矩值与节点处边梁的抗扭刚度及次梁的抗弯刚度的比值有关。边梁的抗扭刚度越大，其扭矩也越大；当边梁的抗扭刚度为无穷大时，次梁相当于嵌固在边梁中，此时的扭矩达到最大值。次梁的抗弯刚度越大，则在节点处的转角越小，边梁的扭矩也越小。边梁边梁框架结构楼盖§5.2扭曲破坏的机理与形式理想匀质构件的受扭裂缝从主拉应力最大处开始，对匀质材料，理想的受扭裂缝应当呈螺旋形。螺旋形裂缝σptσpt

当扭矩很小时，截面应力分布与匀质弹性体相近；剪应力在长边中点最大，也即在长边中点沿450方向主拉应力σpt最大，将首先开裂。开裂后，截面已不再均匀，弹性分析已不适用；T破坏面呈一空间扭曲曲面受扭钢筋纵向钢筋箍筋

虽然螺旋配筋抗扭最好，但工程中通常采用由箍筋与抗扭纵筋组成的钢筋骨架来抵抗扭矩，不但施工方便，且沿构件全长可承受正负两个方向的扭矩。受压区螺旋形裂缝受压边主拉应力主拉应力σptσpt

素混凝土构件一侧先开裂后受力不对称，构件会突然破坏，形成由歪斜裂缝形成的空间扭曲破坏面，三面开裂一面受压。由于配置钢筋数量的不同，受扭构件的破坏形态可分为：适筋破坏、少筋破坏和超筋破坏（1）适筋破坏当箍筋和纵筋数量配置适当时，在受压区混凝土被压坏前，与临界斜裂面相交的钢筋都能达到屈服，这种破坏具有一定的延性，与适筋梁的情况类似。设计中应当使受扭构件设计成适筋构件。破坏时的极限扭矩与配筋量有关受压区（2）少筋破坏当配筋数量过少时，一旦开裂，钢筋就会被拉断，导致构件立即破坏，为脆性破坏特征，与受弯构件少筋破坏类似。受扭承载力取决于混凝土的抗拉强度（3）超筋破坏当箍筋和纵筋配置都过多时，在钢筋屈服前混凝土就先被压碎了，为受压脆性破坏，与受弯构件超筋破坏类似。受扭承载力取决于混凝土的抗压强度

超筋破坏又可细分为部分超筋和完全超筋。部分超筋是指纵筋或箍筋中的一种配置过多而没有屈服;而完全超筋是指纵筋和箍筋都没有屈服。超筋破坏时钢筋没有被充分利用，是一种浪费，破坏时的延性也比较差，设计中应避免。式中：Wt–––截面抗扭塑性抵抗矩;对于矩形截面

h为截面长边边长;b为截面短边边长。§5.3纯扭构件的承载力Tu(h-b)b0.5b0.5bh素混凝土受扭构件中，开裂前夕，混凝土受拉的塑性变形已充分发展，其抗扭承载力Tc可用塑性抵抗矩来表达，

Tc=ft[0.5b(h-b)×0.5b+4×0.5×0.5b×0.5b×b/3+2×0.5×0.5b×b(h/2-b/6)]=ft

[b2(3h-b)/6]

=ft

Wt

可以认为构件的抗扭承载力Tu由混凝土的抗扭承载力Tc

和钢筋的抗扭承载力Ts

组成，即

Tu=Tc+Ts

在钢筋混凝土受扭构件中混凝土的抗扭承载力Tc

肯定与截面尺寸有关，但由于存在裂缝，Tc要小于Wt

ft。为简化计算，设计中通常只把Wt

ft

打一个折扣，即取混凝土的抗扭承载力

Tc=α1Wt

ft

钢筋的抗扭承载力Ts为避免部分超配筋，引入抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比ζ，和试验参数α2

。

——扭矩设计值；——

混凝土的抗拉强度设计值；——

箍筋的抗拉强度设计值；——单肢箍筋的截面面积；

——箍筋的间距；——截面核芯部分的面积，分别为按箍筋内侧计算的截面核芯部分的短边和长边尺寸。根据国内试验数据确定系数后，《规范》受扭承载力计算公式为—

截面抗扭塑性抵抗矩，见右图

为避免部分超配筋，引入抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比ζ，——抗扭纵筋的总面积，应均匀布置在截面周边；——抗纽纵筋的抗拉强度设计值；——截面核芯部分的周长，

由于受扭钢筋由箍筋和受扭纵筋两部分组成，其受扭性能及其极限承载力不仅与总配筋量有关，还与两部分钢筋的配筋比有关，如果一种钢筋过多，另一种钢筋太少，前一种钢筋就可能不屈服，而出现部分超配筋的情况。故设计中用配筋强度比ζ来控制，防止出现部分超配筋的情况，ζ可以理解为沿截面核芯周长单位长度内受扭纵筋承载力与沿构件长度方向单位长度内受扭箍筋承载力的比值。抗扭纵筋强度抗扭箍筋强度

实验研究表明，当

0.6≤z≤1.7时不会发生“部分超配筋破坏”。设计中通常可取z=1.2。z越大，表明纵筋相对较多，箍筋相对较少。由于引入了配筋强度比ζ，式中只出现抗扭箍筋面积

Ast1

；求出抗扭箍筋面积Ast1

后，可由配筋强度比ζ公式求解抗扭纵筋截面面积Astl。[例5-1]已知一钢筋混凝土矩形截面纯扭构件，50年设计使用年限，一类环境。截面尺寸b×h=200×400mm，作用其上的扭矩设计值T=5kNm，混凝土用C40(ft

=1.71N/mm2)，钢筋用HPB400(fy

=360N/mm2)，试计算其受扭配筋。

构件截面抗扭塑性抵抗矩取ζ=1.2则由公式取用箍筋直径为8，则Ast1=50.3mm2，s=50.3/0.267=189mm，取用s=150mm。由公式可得纵筋截面面积选用纵筋412，Astl=452mm2，每边中点各一根布置。[解]：保护层厚度c=20mm，箍筋直径dv≈10mm混凝土核芯截面面积:？弯扭：扭矩使截面周边所有纵筋受拉，

弯矩只使截面受拉区纵筋受拉，故应考虑受拉纵筋的叠加（受压纵筋？）。扭剪：扭矩和剪力产生的剪应力总会在构件的一个侧面上叠加，因此要考虑箍筋配筋率（多于2肢箍时？）的叠加。§5.4

弯、剪、扭构件的承载力纯扭构件在土木工程中几乎是没有的。土木工程中构件往往要同时承受弯矩、剪力和扭矩。简化计算：分别计算弯扭（求纵筋）和剪扭（求箍筋），然后再叠加。2.在剪扭共同作用下，为避免主压应力方向混凝土的抗力被重复利用，

用系数βt

来考虑在剪扭双重作用下混凝土的承载力降低；

试验表明：在弯矩、剪力和扭矩共同作用下，各项承载力是相互关联的，其相互影响十分复杂。设计中通常简化为：

1.

抗弯所需的纵筋要单独计算，在弯曲受拉区抗弯纵筋要与抗扭纵筋叠加；3.

近似采用抗剪和纯扭计算公式分别计算抗扭箍筋与抗剪箍筋，然后叠加。纯扭构件的受扭承载力：受弯构件的受剪承载力：（弯）剪扭构件的受剪承载力：（弯）剪扭构件的受扭承载力：采用无腹筋构件去了解剪扭构件混凝土的相关性。规范对构件剪扭承载力的简化计算

图为无腹筋剪扭构件的承载力相关曲线。图中Tco和Vco分别为纯扭和纯剪时的承载力，Tc和Vc为剪扭联合作用时的承载力。可以看出，当剪扭联合作用时，其承载力比单独作用时要低，其相关关系近似为四分之一圆。无腹筋剪扭构件承载力相关曲线为简化，《规范》规定用图示红色三折线来代替圆弧bt混凝土受扭承载力降低系数1.5－bt混凝土受剪承载力降低系数GE段，Vc/Vc0≤0.5，剪力的影响很小，取bt=Tc/Tc0=1.0；FH段，Tc/Tc0≤0.5，扭矩的影响很小，取bc=Vc/Vc0=1.0；0.5≤βt≤1.0

，当βt小于0.5取0.5，当βt大于1.0，取1.0。在均布荷载作用下在集中荷载作用下为简化，《规范》规定用图示红色三折线来代替圆弧剪扭作用下受剪承载力和受扭承载力计算公式受扭承载力：受剪承载力：在均布荷载作用下在集中荷载作用下（1）当或时：可忽略剪力影响，按受弯构件正截面受弯承载力和纯扭构件的受扭承载力分别进行计算。（2）当时：可忽略扭矩影响，按受弯构件正截面受弯和斜截面受剪承载力分别进行计算。矩形截面弯剪扭共同作用下构件的承载力可按以下步骤进行计算：

（3）按抗弯承载力单独计算所需的受弯纵向钢筋截面面积及（4）按抗剪承载力单独计算所需要的抗剪箍筋或(5)

按抗扭承载力计算抗扭需要的箍筋(6)

按抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比z确定抗扭纵筋设计中可假定z=1.2(7)按照叠加原则计算抗弯和抗扭需要的纵筋总用量+=++抗弯纵筋抗扭纵筋纵筋总量

应当指出，抗弯纵筋中的受压钢筋

A’s是受压的，而抗扭纵筋Astl是受拉的，应该互相抵消。但构件在使用中要承受各种可能的内力组合，为安全起见，还是采用叠加。当设计者有充分依据时，考虑这种抵消是合理的。(8)按照叠加原则计算抗剪和抗扭的箍筋总用量+=+抗剪箍筋抗扭箍筋箍筋总量1．截面限制条件：防止混凝土被压坏，即防止超配筋。当时，当时，当时，按线性内插法确定2.防止少筋脆性破坏：受剪扭的箍筋最小配筋率：受扭纵筋最小配筋率：验算适用条件PTP

偏心力P可以分解为一个中心力P和一个扭矩T。箱形截面沿周边的剪应力可以很好地抵抗扭矩。

变高度箱形截面预应力混凝土连续梁桥。

回顾受扭构件设计不难看出，构件抗扭主要靠截面周边的材料，中间核心部分材料的抗扭作用很小。工程中大型受扭构件往往采用环形截面（电线杆）或箱形截面（桥梁）。与实体截面相比，其自重大大减轻，而抗扭能力几乎相同。§5.5T形和I形截面弯、剪、扭构件的承载力弯矩按纯弯计算；剪力由腹板单独承担；扭矩由腹板和翼缘共同承受。计算原则扭矩分配：腹板…5-20受压翼缘…5-21受拉翼缘…5-22式中，配筋计算对腹板：考虑其同时承受剪力和扭矩，按V及Tw由公式5－13、5－14进行配筋计算。对受压及受拉翼缘：不考虑翼缘承受剪力，按Tf‘及

Tf由纯扭公式（5－3）分别进行配筋计算。最后将计算所得的纵筋及箍筋截面面积分别叠加。

抗扭纵筋的搭接和锚固长度均应按受拉钢筋的构造要求处理。其他构造要求请参考规范有关规定。

抗扭箍筋应做成封闭型，箍筋末端应弯折135°，弯折后的直线长度不应小于10d。

抗扭纵筋应沿截面周边均匀布置，在截面四角必须布置抗扭纵筋，抗扭纵筋间距不得大于300mm及梁宽

b。§5.6

受扭构件的构造要求10d[例5-2]已知一均布荷载作用下钢筋混凝土T形截面弯剪扭构件，截面尺寸bf'=400mm，hf'=80mm，mm、b×h=200×450mm。构件所承受的弯矩设计值M=54kN·m，剪力设计值V=64kN，扭矩设计值T=6kN·m。采用混凝土C20（fc=9.6N/mm2、ft=1.1N/mm2），钢筋采用HPB300级钢（fy