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第十二章差错控制编码习题解答12.1已知8个码组为:(O00000),(001110),(010101),(011011),(100011),(1O1101),(110110),(111000),(1)求以上码组的最小码距d0;(2)若此8个码组用于检错,可检出几位错?(3)若用于纠错码,能纠几位?(4)若同时用于纠错和检错,e能不能大于t?解:
(1)最小距离
;(2)用于检错,
,能检测出2位错码;(3)用于纠错,
,能纠正1位错码;(4)同时用于纠错和检错
,
,
e不能大于t。12.5已知(6,3)线性分组码的一致监督方程为:其中
为信息码。(1)试求其生成矩阵和监督矩阵。(2)求其最小码距并分析其检错、纠错能力(3)写出信息码“110”所对应的系统码(4)判断下列接收到的码字是否正确。B1=(011101),B2=(101011),B3=(101111)。若接收到的是非码字,如何纠错和检错。非典型监督矩阵解:(1)①②③将非典型监督矩阵转换为典型监督矩阵利用线性代数的初等变换,①⊕③①(2)求其最小码距并分析其检错、纠错能力
观察监督矩阵和生成矩阵可知,该分组码的最小码重W=3,所以最小码距是3,可检错2位或纠错1位。(3)写出信息码“110”所对应的系统码方法1:由监督方程信息“101”的系统码为“110011”方法2:信息与典型生成矩阵G计算得到系统码(不建议考试时使用,但是在实际中被使用)方法3:典型生成矩阵G的某些行进行模2加运算(适合信息位中“1”的个数不多的场合)“110”①②③①⊕③(4)判断下列接收到的码字是否正确。B1=(011101),B2=(101011),B3=(101111)。若接收到的是非码字,如何纠错和检错。解:B1=(011101):由监督方程可得解:B2=(101011):由监督方程可得B2=(101011)解:B3=(101111):由监督方程可得B3=(101111)(重点考试题型)已知(7,3)循环码生成多项式:求:(1)监督矩阵和生成矩阵。(2)若信息为“101”,求系统码。(3)若接收端收到“1011101”,试判断有没有误码?如果有误码,指出是哪一位错了?(假设传输时最多只有一个误码)(4)画出构成该循环码的编码器电路。解:(1)①②③⊕③①①重写解:(2)若信息为“011”,求系统码方法一:①由监督矩阵②写出监督方程③计算监督位④系统码为“0111001”方法二:通过典型生成矩阵G的某些行进行模2加运算①②③若信息为“011”,求系统码⊕③②(3)若接收端收到“1011011”,试判断有没有误码?如果有误码,指出是哪一位错了?①由监督方程写出在接收端校正
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