第7章 生产成本

国内外经典教材名师讲堂平狄克《微观经济学》

（第7版）第7章生产成本主讲老师：郑炳

第7章

生产成本

7.1本章框架结构图

成本的测度经济成本与会计成本

机会成本

沉淀成本

短期成本短期成本的分类(七条)

短期成本的决定因素生产与成本的关系

边际成本与平均成本的关系长期成本

成本最小化的选择等成本线生产者均衡企业的生产扩展线扩张路线和长期成本7.2重难点解读

一、成本的测度

在经济分析中，成本（cost）被认为是厂商进行生产活动所使用的生产要素的货币支出，或生产要素的所有者必须得到的报酬或补偿。

1．机会成本

机会成本（opportunitycost）是与企业未将资源用于其他可供选择的最佳用途而放弃的机会相联系的成本。它是在资源有多种用途的情况下，一种资源用来生产某种产品时所放弃的其他产品的最大产量（或产值），或一种资源用来获得某种收入时所放弃的另一种最大的收入。

2．经济成本与会计成本

经济成本（economiccost）是企业在生产中所使用的资源的成本，由会计成本（显性成本）和机会成本（内在成本）共同构成。

会计成本（accountingcost）是企业在生产经营中实际支出的货币成本，其支出反映在会计账簿上，在会计报表中反映为真实开支+固定资本折旧。

3．沉淀成本

沉淀成本（sunkcost）也称为沉没成本，是指已经发生而无法收回的支出。沉没成本是无法收回的，因而不会影响企业的决策。当一项支出属于沉淀成本时，其机会成本为零。

比如，某企业为一项投资已经花费了50万元的投资，要使工程全部完工还要再追加50万元投资，但项目完工后的收益现值只有45万元，这时企业应果断地放弃这一项目。

如何正确对待投资决策中的沉淀成本，是投资决策中常常被忽略的问题。许多已经知道决策失误的项目之所以最终建成并一直亏损下去，其中的原因之一就是决策者们总是念念不忘已经撒掉的牛奶。

二、短期成本

短期中，企业投入生产的某些要素是固定的，而另一些要素则随企业产出的变化而变化，对企业生产成本的各种衡量均基于此加以区分。

1．短期成本的分类

（1）固定成本

固定成本（）是厂商在短期内为生产一定数量的产品对不变生产要素所支付的总成本。固定成本曲线是一条水平线，表示在短期内，无论产量如何变化，固定成本是固定不变的。（2）可变成本

可变成本是厂商在短期内生产一定数量的产品对可变生产要素支付的总成本。可变成本随产量的变动而变动。当产量为零时，可变成本也为零。在这以后，可变成本随着产量的增加而增加。

（3）总成本

总成本（totalcost，或者）是厂商在短期内为生产一定数量的产品对全部生产要素所支出的总成本，是固定成本和可变成本之和。（4）边际成本

边际成本（marginalcost，）也称为增量成本，是由多生产额外的一单位产出而引起的成本的增加。由于固定成本不随企业产出水平的变化而发生变化，因此，边际成本就是每增加额外的一单位产出所引起的可变成本的增加量。因此，边际成本可写成：

（5）平均固定成本

平均固定成本（averagefixedcost，）是固定成本除以产出水平的结果，即。因为固定成本不变，平均固定成本随产出的增加而递减。

（6）平均可变成本

平均可变成本（averagevariablecost，）是可变成本除以产出水平的结果，即。

（7）平均总成本

平均总成本（averagetotalcost，）是企业的总成本除以其产出水平，即。平均总成本由两部分组成：平均固定成本和平均可变成本。七条短期成本曲线的形状如图7-1所示。

图7-1企业成本曲线在7-1（a）图中，总成本（）是固定成本

（）和可变成本（）的垂直相加之和。在7-1（b）图中，平均总成本（）是平均可变成本

（）和平均固定成本（）之和。边际成本

（）穿过平均可变成本和平均总成本曲线的最低点。

2．短期成本的决定因素

（1）生产与成本的关系

，因为，故有：

整理得：

表明：在短期内，边际成本等于变化的投入要素的价格除以其边际产量。

结合上述关系式，可以看出，在短期生产中，边际产量的递增阶段对应的是边际成本的递减阶段，边际产量的递减阶段对应的是边际成本的递增阶段，与边际产量的最大值相对应的是边际成本的最小值。正因为如此，在边际报酬递减规律作用下的边际成本曲线表现出先降后升的U形特征。（2）边际成本与平均成本的关系

曲线必定与曲线相交于曲线的最低点，与曲线相交于曲线的最低点。数学证明如下：

由于，所以，当，曲线是下降的；当时，曲线是上升的；当时，

曲线达极小值点。

【例7.1】下列说法对吗？为什么？

（1）当边际成本（）下降时，平均成本必下降；

（2）当边际成本（）上升时，平均成本必上升。

答：（1）正确。理由如下：根据平均成本的定义，这个式子关于产量求导，得到：

又因为对任意的，存在介于0到之间的某个数，使得下式成立（其中第二个等式用到了第一积分中值定理）：

，其中

所以：

由于边际成本递减，所以,这就意味着：

即平均成本递减。

（2）错误，因为对于递增的边际成本，虽然

，但是，由于存在固定成本这一项，因此无法判定当边际成本上升时平均成本是否会上升。这也可以从图形上看出，如图7-2所示，在边际成本上升的那一段，平均成本是先下降后上升。

图7-2平均成本曲线和边际成本曲线三、长期成本

1．成本最小化的选择

如何选择生产要素的投入来最小化生产成本以生产出一定量的产出，可以用图形来表示，最优点表示为等成本线与等产量线的切点。

2．等成本线

等成本线（isocostline）指在给定总成本条件下，企业所能购买到的资本和劳动所有可能的组合。

假定要素市场上既定的劳动的价格即工资率为

，既定的资本的价格即利息率为，厂商既定的成本支出为，则成本方程为：。

成本方程相对应的等成本线如图7-3所示。

图7-3等成本线

图7-3中，等成本线的斜率为，斜率的绝对值也就是工资率与租金率的比率。

3．生产者均衡

图7-4生产者均衡

如图7-4所示，等成本线与等产量线相切于点，这表明可以以劳动投入为和资本投入为的最低成本来生产的产出。等成本线与等产量线的切点即为最优点，此时满足或。下面将进行数学模型求解。实际上，寻找最佳生产要素组合的问题就是一个有约束条件的最优求解问题。模型如下：

构造拉格朗日函数。拉格朗日定理认为，最优选择必定满足以下三个一阶条件：

解得：。

4．企业的生产扩展线

企业的生产扩展线反映了在每一产量水平下的最低长期总成本。在技术水平和投入要素价格不变的前提下，由投入总成本变化而引起的最优要素投入比例的变动轨迹，称为生产扩展线。经过所有的等产量线和等成本线切点的曲线称之为扩张路径，扩张路径描述了企业在每一产出水平下所选择成本最小化的各种劳动与资本组合。

图7-5企业的扩张路径

如图7-5所示，只要劳动和资本的使用量随着产量增加而增加，则扩张路径就是向上倾斜的。

5．扩张路径和长期成本

假定生产要素价格和生产技术给定，即、和生产函数给定，那么，从生产既定产量的成本最小化问题中可以推导出长期成本函数。成本最小化问题可以表示为：

可从一阶条件的三个方程构成的方程组中求出最优的要素投入组合，即：

再将最优的要素投入组合代入目标函数,或代入成本方程，便可以得到最小成本解即成本函数为：

假定不考虑要素价格、的变化，仅考虑产量

变化对成本的影响，则以上成本函数可进一步写成：。

【例7.2】分别求出下列生产函数的扩展线方程（要求列出适当的计算过程）

（1）

（2）

（3）[东北财经大学2011研]

解：（1）对于生产函数来说，有：

，

由最优要素组合的均衡条件，可得：

整理得：，此即为该生产函数的扩展线方程。

（2）对于生产函数来说，有：

，

由最优要素组合的均衡条件，可得：

整理得：，此即为该生产函数的扩展线方程。（3）生产函数是固定投入比例的生产函数，厂商按照的固定投入比例进行生产，且厂商的生产均衡点在直线上，即厂商的长期扩展线函数为。

四、长期与短期成本曲线

1．短期生产的固定性

企业在短期经营中，由于资本投入要素使用的固定性，企业的生产成本不能达到最小化。

图7-6短期生产的固定性

如图7-6所示，起初，产出水平是。短期中，由于资本固定在，因而企业仅能通过将劳动由增至来生产的产出。长期中，企业可以通过将劳动

由增至，资本由增至，从而以更低的成本生产出相同的产出。

2．长期平均成本

长期平均成本（long-runaveragecostcurve，）表示厂商在长期内按照产量计算的最低成本，其函数为。长期平均成本曲线呈U形。长期边际成本曲线（long-runmarginalcostcurve，）是由长期平均成本曲线决定的；它表示当产出不断增加时长期总成本的变化。

图7-7长期平均成本和长期边际成本长期边际成本与长期平均成本相交于长期平均成本曲线的最低点。如图7-7所示，当长期平均成本处于下降阶段时，长期边际成本低于长期平均成本。相反，当长期平均成本处于上升阶段时，长期边际成本高于长期平均成本。两条曲线相交于点，在点长期平均成本曲线达到最低点。

3．规模经济与规模不经济

（1）规模经济与规模不经济的概念

规模经济（economiesofscale）指伴随着企业生产能力的扩大而出现的生产批量的扩大，以及由此而带来单位制成品生产成本下降和企业盈利上收益递增的现象。

规模不经济（diseconomiesofscale）指当企业生产扩大到一定的规模后，继续扩大生产规模，就会使经济效益下降的情况。

规模经济和规模不经济是长期平均成本曲线呈现出U形特征的主要原因。（2）规模经济的衡量

规模经济通常是以成本一产出弹性（）来计量的。表示单位产出变动百分比所引起的平均生产成本变动的百分比：

整理得：

于是得到以下关系：

第一，，，规模经济存在。

第二，，，规模经济和规模不经济不存在。

第三，，，规模不经济存在。（3）规模经济与规模报酬

规模报酬是属于实物方面的分析，而不涉及货币方面的探讨；至于规模经济则是货币方面的分析，故此二者的着重点不同。但是，若在要素价格不变及技术水平不变时，规模报酬递增会产生规模经济的现象。需要注意的是，规模报酬递增只是造成规模经济的原因之一而已，除此之外，管理成本的降低及大量采购原材料打折等，都是导致出现规模经济的原因。两个概念的区别如下：

规模报酬递增：当所有投入要素的数量都翻倍时，产量大于原来的两倍。

规模经济：当产量变为原来的两倍时所需要的成本小于原来的两倍。

4．短期成本与长期成本的关系

（1）长期平均成本曲线与短期平均成本曲线的关系

图7-8规模经济和规模不经济情况下的长期成本曲线长期平均成本曲线是无数条短期平均成本曲线的包络线。如图7-8所示，在规模报酬不变的条件下，长期平均成本曲线由短期平均成本曲线的最低点构成。在规模经济和规模不经济情况下，短期平均成本曲线的最低点并不在长期平均成本曲线上。（2）长期边际成本曲线与短期边际成本曲线的关系

长期边际成本曲线可以由短期边际成本曲线推导出来，如图7-9所示。

图7-9长期边际成本曲线图7-9中，长期边际成本曲线并非是短期边际成本曲线的包络线。长期边际成本曲线上的每个点代表了成本效率最高的工厂的短期边际成本。

五、两种产品的生产——范围经济

1．产品转换曲线

产品转换曲线描绘了能以固定数量的投入生产的两种产出的不同组合，如图7-10所示。产品转换曲线向外弯曲（或呈凹形）是因为存在着生产的范围经济。

图7-10产品转换曲线

2．范围经济和范围不经济

范围经济（economiesofscope）存在于单个企业的联合产出超过两个各自生产一种产品的企业所能达到的总产量之时（两个企业分配到相等的投入要素）。如果企业的联合产出低于独立企业所能达到的总产量，那么其生产过程就是范围不经济（diseconomiesofscope）。

规模经济与范围经济之间并无直接联系。与规模经济不同，范围经济通常是企业或生产单位从生产或提供某种系列产品（与大量生产同一产品不同）的单位成本中获得节省，而这种节约来自分销、研究与开发和服务中心（像财会、公关）等部门。

3．范围经济程度

范围经济的程度可以通过研究企业的成本来确定。测度范围经济的公式为：

其中，表示生产的产出所耗费的成本；

表示生产的产出所耗费的成本；是生产两种产出所耗费的联合生产成本。在范围经济的情况下，联合生产成本低于各自单独生产的成本之和，因此。当范围不经济时，。总之，

的值越大，范围经济的程度就越高。六、成本的动态变化——学习曲线

1．学习曲线的含义

学习曲线（1earningcurve）反映了工人经验对生产成本的影响，描绘了企业累积产出与企业生产单位产出所需投入数量之间的关系。新企业通常会有学习曲线（而非规模经济）效应，老企业有相对较小的学习收益。

图7-11学习曲线

如图7-11所示，当经营者和工人们在使用可利用的厂房和设备方面更有经验和更有效率时，企业的生产成本会逐渐下降。学习曲线表明了当累积产出（机器台数）增长时每单位产出所需的劳动时间的下降程度。

2．学习效应与规模效应

如果企业知道它拥有规模经济的优势，它就应该利用与其规模相关的低成本的优势，大批量地生产。如果存在学习曲线，企业能制定多批的生产计划而不管每批的数量来降低成本。

图7-12规模经济与学习效应

如图7-12所示，当存在着递增的规模报酬时

（曲线上由到的移动），企业的平均生产成本因销售量的增加而逐渐下降，或者平均生产成本由于学习曲线的存在而下降（由曲线上的点移至曲线上的点）。

【例7.3】一个产业中的长期成本函数在70，80年两个时期分别是：

在这个产业中存在范围经济，规模经济和学习曲线吗，你对这个产业的技术进步是怎么评价的？[清华大学2007研]

答：（1）判断是否存在范围经济当单个企业的联合产出超过各生产一种产品的两个企业所能达到的总产量时（两个企业分配到相等的投入要素），存在范围经济，即范围经济与两种或两种以上产品的联合生产有关。本题中，产业只涉及一种产品生产，所以无法判断是否存在范围经济。（2）判断是否存在规模经济

规模经济是指长期平均成本随产量增加而下降的情况。由该产业的长期平均成本函数可知，该行业在不同时期不同的产量段具有不同的规模经济与规模不经济情况，下面分时期分别判断。①70年代，长期平均成本函数为