气体流动的基本方程和基本概念

流体机械原理西安交通大学流体机械研究所西安交通大学流体机械国家专业实验室闻苏平

流体机械原理（离心压缩机部分）流体机械原理闻苏平主讲第一章气体流动的基本方程和基本概念流体机械原理闻苏平主讲一元流动假设实际气体在离心压缩机内部流动是三维（三元）、非稳定（非定常）、湍流的复杂流动。研究及其复杂。

所谓一元流动假设，是指气流参数（如流速、压力等）仅沿主流方向有变化，而垂直于主流方向上无变化。流体机械原理闻苏平主讲离心压缩机的关键截面流体机械原理闻苏平主讲离心叶轮的速度三角形绝对速度C、相对速度W、圆周速度U，C1u被称为进口预旋

流体机械原理闻苏平主讲速度三角形形成相对速度w圆周速度u;u=ω·r；方向与转向相同，与旋转圆相切。绝对速度c;

Cr——绝对速度的径向分速度，沿叶轮半径方向。Cr=q/A

Cu——绝对速度的周向分速度，沿圆周速度方向。流体机械原理闻苏平主讲流体机械原理闻苏平主讲流体机械原理闻苏平主讲流体机械原理闻苏平主讲例题

画出有正预旋时离心叶轮叶片进口速度三角形，标出u1、C1、C1r、C1u、W1、α1、β1和β1A（设冲角为零）。再用另一种颜色的笔在同一张图上针对同一叶轮画出流量增加时的叶片进口速度三角形，请标出发生变化的量，并说明此时冲角的正负。

C1*C1r*W1*C1C1rW1

u1C1u

C1u*

流量增加后的图形加上标*表示

流体机械原理闻苏平主讲连续方程连续方程是质量守恒定律在流体力学中的数学表达式。在气体作定常一元流动的情况下，流经机器任意截面的质量流量相等，其连续方程表示为：流体机械原理闻苏平主讲叶轮出口体积流量：

流体机械原理闻苏平主讲为了反映流量与叶轮几何尺寸及气流速度的相互关系，常应用连续方程在叶轮出口的表达式为：流体机械原理闻苏平主讲欧拉方程

欧拉方程式用来计算原动机通过轴和叶轮将机械能转换给流体的能量的。离心叶轮的欧拉方程为：

欧拉第二方程式：静压能增量动能增量静压能增量流体机械原理闻苏平主讲欧拉方程的物理意义为：①欧拉方程指出的是叶轮与流体之间的能量转换关系，它遵循能量转换与守恒定律；②只要知道叶轮进出口的流体速度，即可计算出一千克流体与叶轮之间机械能转换的大小，而不管叶轮内部的流动情况；③适用于任何气体或液体，既适用于叶轮式的压缩机也适用与叶轮式的泵；④推而广之只需将等式右边各项的进出口符号调换一下，亦适用于叶轮式的原动机。流体机械原理闻苏平主讲理论能量头的影响因素分析①圆周速度：

n↑或D2↑→u2↑→hth↑，影响最显著。②流量系数：在其它参数一定时，q↑→c2r↑则hth↓即：流量增加，则压头降低。流体机械原理闻苏平主讲能量方程能量方程用来计算气流温度(或焓)的增加和速度的变化。根据能量转换与守恒定律，外界对级内气体所做的机械功和输入的能量应转化为级内气体热焓和能量的增加，对级内1千克气体而言，其能量方程可表示为：流体机械原理闻苏平主讲能量方程的物理意义为：①表示由叶轮所做的机械功，转化为级内气体温度(或焓)的升高和动能的增加；②对有粘无粘的气体都适用，因为对有粘气体所引起的能量损失也以热量形式传递给气体，从而式气体温度(焓)升高；③可认为气体在机器内做绝热运动，q＝0；④该方程适用于一级，也适用于多级整机或其中任一通流部件，这由所取的进出口截面决定。流体机械原理闻苏平主讲伯努利方程

应用伯努力方程将流体所获得的能量区分为有用能量和能量损失，并引用压缩机中所最关注的压力参数，以显示出压力的增加。叶轮所做的机械功还可与级内表征流体压力升高的静压能联系起来，表达成通用的伯努力方程，对级内流体而言有流体机械原理闻苏平主讲伯努利方程的物理意义为：①表示叶轮所做机械功转换为级中流体的有用能量(静压能和动能增加)的同时，还需付出一部分能量克服流动损失或级中的所有损失；②它建立了机械能与气体压力p、流速c和能量损失之间的相互关系；③该方程适用一级，亦适用于多级整机或其中任一通流通部件，这由所取的进出口截面而定；④对于不可压缩流体来说应用伯努利方程计算压力的升高是方便的。而对于可压缩流体，尚需获知压力和密度的函数关系才能求解静压能头积分，这还要联系热力学的基础知识加以解决。流体机械原理闻苏平主讲压缩过程与压缩功应用特定的热力过程方程可求解上述静压能量头增量的积分，从而计算出压缩功或压力升高的多少。每千克气体所获得的压缩功也称为有效能量头，如对多变压缩功而言，则有：流体机械原理闻苏平主讲流体机械原理闻苏平主讲流体机械原理闻苏平主讲流体机械原理闻苏平主讲

将连续方程、欧拉方程、能量方程、伯努利方程、热力过程方程和压缩功的表达式相关联，就可知流量和流体速度在机器中的变化，而通常无论是级的进出口，还是整个压缩机的进出口，其流速几乎相同，故这部分进出口的动能增量可略而不计。同时还可获知由原动机通过轴和叶轮传递给流体的机械能，而其中一部分有用能量即静压能头的增加，使流体的压力得以提高，而另一部分是损失的能量，它是必须付出的代价。还可获知上述静压能头增量和能量损失两者造成流体温度(或焓)的增加，于是流体在机器内的速度、压力、温度等诸参数的变化规律也就都知道了。流体机械原理闻苏平主讲连续方程：欧拉方程：能量方程：伯努力方程：状态方程：压缩过程方程：

流体机械原理闻苏平主讲流体机械原理闻苏平主讲级效率

离心式压缩机或级的效率是用来表达叶轮传递给气体的机械能的利用程度。常用的效率表示有多变效率ηpol、等熵效率ηs和流动效率ηhyd。流体机械原理闻苏平主讲多变效率ηpol多变效率ηpol是指气体由压力p1增加到压力p2所需的多变压缩功与实际所耗总功之比流体机械原理闻苏平主讲等熵效率ηs等熵效率ηs是指气体由压力p1增加到压力p2所需的等熵压缩功与实际所耗总功之比

流体机械原理闻苏平主讲流动效率ηhyd流动效率ηhyd是指级的多变压缩功与叶轮传递给气体的理论功之比流体机械原理闻苏平主讲温度、压力的计算温度计算离心压缩机气流流速较快，其温度变化差值可认为恒定，对外界可按无热交换，q=0。压缩机进口参数：任意截面参数：由能量方程：流体机械原理闻苏平主讲思考题：5个基本方程都解决了哪些问题？连续方程：压缩机结构设计。欧拉方程：气体经过高速旋转的叶轮获得多少能量。能量方程：获得的能量使气体的温度和动能增加。伯努利方程：能量如何进行分配。热力过程方程和压缩功的表达式关联：气体压力升高到规定值需要多少有效能量头。流体机械原理闻苏平主讲例题

测得空气离心压缩机级的下列参数：级进口温度Tin=293K，级进口压力Pin=101300Pa，级进口滞止温度T＊out=350.58K，级出口压力Pout=167145Pa，级进出口速度Cin=Cout