第七章梁的位移转角、挠度

第七章梁的位移-转角、挠度7.1工程中梁的变形转角挠度7.2梁挠曲线的近似微分方程7.3利用积分法求梁的位移7.4利用叠加法求梁的位移7.5梁的刚度条件与校核7.6简单超静定梁的计算7.7提高抗弯刚度的措施12位移的度量y－挠度θ－转角挠曲线－－梁变形后各截面形心的连线挠度向下为正，向上为负.转角绕截面中性轴顺时针转为正，逆时针转为负。§7-2挠曲线的近似微分方程1.基本概念3变形过大结构性构件破坏非结构构件破坏影响适用性42.挠曲线的近似微分方程推导弯曲正应力时，得到：忽略剪力对变形的影响§7-2挠曲线的近似微分方程5§7-2挠曲线的近似微分方程6梁挠曲线近似微分方程7在小变形情况下，任一截面的转角等于挠曲线在该截面处的切线斜率。8通过积分求弯曲位移的特征：适用于细长梁在线弹性范围内、小变形情况下的对称弯曲。积分应遍及全梁。在梁的弯矩方程或弯曲刚度不连续处，其挠曲线的近似微分方程应分段列出，并相应地分段积分。积分常数由位移边界条件确定。9位移边界条件光滑连续条件积分常数C1、C2由边界和连续条件确定10

例7-1求图所示悬臂梁A端的挠度与转角。边界条件11例7-2求图所示悬臂梁B端的挠度与转角。边界条件12例7-3求图示简支梁在集中荷载F的作用下（F力在右半跨）的最大挠度。AC段CB段13求图示简支梁在集中荷载F的作用下（F力在右半跨）的最大挠度。最大转角力靠近哪个支座，哪边的转角最大。最大挠度令x=a转角为零的点在AC段一般认为梁的最大挠度就发生在跨中14结论:在简支梁中,不论它受什么荷载作用,只要挠曲线上无拐点,其最大挠度值都可用梁跨中点处的挠度值来代替,其精确度是能满足工程要求的.15讨论积分法求变形有什么优缺点？16设梁上有n个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为M(x)，转角为，挠度为y，则有：若梁上只有第i个载荷单独作用，截面上弯矩为，转角为，挠度为，则有：由弯矩的叠加原理知：所以，7-4§7-4用叠加法求梁的变形17故由于梁的边界条件不变，因此重要结论：梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是计算弯曲变形的叠加原理。18叠加法计算位移的条件：1、梁在荷载作用下产生的变形是微小的；2、材料在线弹性范围内工作，梁的位移与荷载呈线性关系；19试用叠加原理求图示弯曲刚度为EIz的简支梁的跨中截面挠度ωc和梁端截面的转角θA，θB.解例7-4

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AB梁的EI为已知,试用叠加法,求梁中间C截面挠度.将三角形分布荷载看成载荷集度为q0的均布载荷的一半查表例7-521已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC和转角C1）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果，先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效果，在AB段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。解§7-4用叠加法求梁的变形例7-6223）将结果叠加

2）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自C截面的挠度和转角。§7-4用叠加法求梁的变形23讨论叠加法求变形有什么优缺点？§7-4用叠加法求梁的变形24§7-5梁的刚度条件1.刚度条件

建筑钢梁的许可挠度：混凝土梁的许可挠度：7-5][],[maxmaxqq££yy25悬臂梁承受荷载如图示。已知均布荷载集度q=15kN/m，梁的长度L=2a=2m，材料的弹性模量E=210GPa，许用正应力[σ]=160MPa，梁的许可挠度[y/L]=1/500。试选择工字钢的型号。1.按强度选择查表：选16号工字钢2.按刚度选择查表：选22a号工字钢例7-7261.画静定基建立相当系统：

将可动绞链支座作看多余约束,解除多余约束代之以约束反力RB.得到原超静定梁的基本静定系.2.列几何方程——变形协调方程超静定梁在多余约束处的约束条件,梁的变形协调条件ABqqABFRB根据变形协调条件得变形几何方程:变形几何方程为§7-6静不定梁的解法27

3.列物理方程—变形与力的关系

查表得qAB将力与变形的关系代入变形几何方程得补充方程4.建立补充方程BAFRBqABFRB28补充方程为由该式解得5.求解其它问题（反力,应力,变形等）qABFRBFRAMA求出该梁固定端的两个支反力qABBAFRB29代以与其相应的多余反力偶MA

得基本静定系.变形相容条件为请同学们自行完成！方法二:取支座A处阻止梁转动的约束为多余约束.ABqlABqlMA301.增大WZ

合理设计截面合理放置截面2.降低Mmax

合理安排支座合理布置载荷7-7提高梁刚度的措施316-7§7-6提高梁刚度的措施32影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关,而且还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关.二、增大梁的抗弯刚度EI一、减小跨度或增加支承三、改变加载方式和支座位置33

缩小跨度，采用超静定结构34选择合理的截面形状