求角的度量度分秒的计算及习题

1/8七年级数学求角的度量度分秒的计算及习题第三节角〔二〕角的度量与画法一.教学内容：角的度量与画法

【学问点讲解】角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数角的度数计算：60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“°”、、来表示。3 .余角、补角的概念与性质：90度〔或直角〕时，叫做两个角互余；4.180度〔或平角〕时，叫做两个角互补。〔补角同理〕性质：同角〔或等角〕的余角相等；同角〔或等角〕的补角相等〔补角同理〕5.15°、30°、45°、60°、75°、90°11种特别角6.会用尺规画一个角等于角，角的和、差的画法。【技能要求】把握度、分、秒的计算。逐步把握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、干净地画出图形。生疏学过的图形，会用语句描述这些简洁的几何图形。【典型例题】1.将33.72°用度、分、秒表示。解：33.72°=33°+(0.72×60′)=33°+43.2′=33°+43′+(2.152°13′30″。解：152°13′30″=152°+(13)′=152°+13.5′=152°+()°=152.225°3.推断以下计算的对错，对的画“√”，错的说明错在哪里，并改正。(1)31°56′÷3=10°52′(2)138°29′+44°49′=183°18′(3)13.5°×3=39.50(4)21.36°-18°30′=3.14°.解：〔1〕1°=100′计算的。应改为：31°56′÷3=(30°+114′+120″÷3=10°38′40″〔2〕〔√〕。错，此题是十进制小数，要按一般乘法规章进位，应改为13.5°×3=40.5°。错，由于被减数与减数单位不同，不能相减。应改为：21.36°-18°30′=21°+0.36×60′-18°30’=21°21′+4.∠α=22.68°，∠β=18°41′55″，求∠α与∠β的差〔结果用度、分、秒表示〕分析：由于结果要求用度、分、秒表示，所以，先将∠α表示为度分秒的形式：22.68°=22°+0.68°=22°+0.68×60’=22°+40.8’=22°+40’+0.8×60″=22°+40’+48″=22°40’48’’；然后求α-β=22°40’48’’-18°41’55’’(2)=3°58’53″(3)留意：两角度相加减时，“度”与“度”、“分”与“分”、“秒”与“秒”分别相加减，如第步；当被减数中的“秒”不够减时〔如第40′1’60″，22°40′48″22°39′108″；当被减数中的“分”不够减时〔如第1°60′，这时，22°39′108″21°99′108″。5.24°35′43″121°48′56″的和〔结果准确到分〕解：24°35′43″+121°48′56″=145°83′99″(1)=145°84′39″(2)=146°24′39″(3)≈146°25′留意：①145°83′99″99″1′39″〔如第(2)步〕，84′1°24′〔如第(3)步〕。②30″的舍去，30″30″1′；准确到度30′的舍去，30′30′1°。③由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化，要逐级进展，千万不要“越级”。6.17等分，求每份角的度数。〔准确到分〕分析：1360°7360°÷7计算得出。解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°+26′=51°26′留意：对分的十进制小数来说，仍按四舍五入方法进展近似计算。如25.7′≈26′，8.4′≈8′。7.14°，求这个角的补角。解：x°，则它的余角为(90-x)°，补角为(180-x)°，x=33，∴180-x=180-33=147°.答：147°。8.320°，求这两个角的度数。解：设大角的度数为x，则它的补角为(180-x)°y°，则它的余角为(90-y，由题意可得解方程组得答：165°。说明：由于互余两角与互补两角之间的关系是数量关系，所以解这类计算题时，常用代数中的列方程解应用题的方法来做是很好的方法。9.2230分，时钟的时针和分针各转过了多少度？分析：121230°，分针360°30°。解：05°×30=15°6°×30=180°答：15°180°。10.8：25，时钟上的时针和分针之间的夹角是多少度？分析：时针偏离0.5°×25=点时时针在分针前，30°×8=240°，240°—90°+12.5°=平分∠AOC，且∠2：∠3：∠4=1：3：4，求∠1、∠3、4的度数。解：∵OB是平分线∴∠1=∠2∵设一份角为x∴∠2=∠1=x，∠3=3x，∠4=4x∴x=40∴∠1=40°，∠3=120°，∠4=160°【模拟试题】〔答题时间：30分钟〕30°23’45’’化成度；求46.83°109°11’4’’÷74倍，求这个角的补角AOC为始终线，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，BOE=∠EOC,∠DOE=72°，求∠EOC的度数。计算325分时，时针与分针的夹角是多少度？ABCD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC－∠BOD=20°，求∠BOE的度数。165°角18米，乙向东走16612米，画出方位图，测量并计算甲乙的距离。【试题答案】46.83°=X，依据题意得；X=4[90-〔180-X〕]，解得；X=120；120°。1设∠AOB=x°，∠BOC=y°，则解法BOE=XAOD=72°-X，得方程；2〔72°-X〕+3X=180°解得；X=36°EOC=72度。4.5