2021高考数学一轮复习第2章函数与基本初等函数第6讲对数与对数函数课时作业含解析新人教B版

PAGE第6讲对数与对数函数课时作业1．(2019·四川泸州一诊)2lg2－lgeq\f(1,25)的值为()A．1 B．2C．3 D．4答案B解析2lg2－lgeq\f(1,25)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(22÷\f(1,25)))＝lg100＝2，故选B．2．函数f(x)＝eq\f(ln(x＋3),\r(1－2x))的定义域是()A．(－3,0)B．(－3,0]C．(－∞，－3)∪(0，＋∞)D．(－∞，－3)∪(－3,0)答案A解析因为f(x)＝eq\f(ln(x＋3),\r(1－2x))，所以要使函数f(x)有意义，需使eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3>0，,1－2x>0，))即－3<x<0.3．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()A．log2x B．eq\f(1,2x)C．logeq\s\do8(\f(1,2))x D．2x－2答案A解析由题意知f(x)＝logax(x>0)．∵f(2)＝1，∴loga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.4．已知函数f(x)＝logeq\s\do8(\f(1,2))x，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(\r(2),2)))，则f(x)的值域是()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)) B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2))C．[0,2] D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))答案A解析函数f(x)＝logeq\s\do8(\f(1,2))x，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(\r(2),2)))是减函数，所以函数的最小值为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))＝logeq\s\do8(\f(1,2))eq\f(\r(2),2)＝eq\f(1,2)，函数的最大值为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝logeq\s\do8(\f(1,2))eq\f(1,4)＝2.所以函数f(x)的值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)).故选A．5．若xlog23＝1，则3x＋3－x＝()A．eq\f(5,3) B．eq\f(5,2)C．eq\f(3,2) D．eq\f(2,3)答案B解析因为xlog23＝1，所以log23x＝1，所以3x＝2,3－x＝eq\f(1,2)，所以3x＋3－x＝2＋eq\f(1,2)＝eq\f(5,2).故选B．6．(2019·河北保定模拟)已知a＝log23＋log2eq\r(3)，b＝log29－log2eq\r(3)，c＝log32，则a，b，c的大小关系是()A．a＝b<c B．a＝b>cC．a<b<c D．a>b>c答案B解析a＝log23＋log2eq\r(3)＝log23eq\r(3)，b＝log29－log2eq\r(3)＝log23eq\r(3)，因此，a＝b，而log23eq\r(3)>log22＝1，log32<log33＝1，所以a＝b>c，故选B．7．(2020·北京东城区综合练习)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≥4，,f(x＋1)，x<4，))则f(2＋log23)的值为()A．24 B．16C．12 D．8答案A解析因为3<2＋log23<4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝23＋log23＝8×2log23＝24.故选A．8．函数y＝logeq\s\do8(\f(1,3))|x＋3|的单调递增区间为()A．(－∞，3) B．(－∞，－3)C．(－3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(－3，＋∞)答案B解析因为函数y＝logeq\s\do8(\f(1,3))x为减函数，y＝|x＋3|在(－∞，－3)上是减函数，所以函数y＝logeq\s\do8(\f(1,3))|x＋3|的单调递增区间为(－∞，－3)．9．(2019·合肥模拟)若logaeq\f(2,3)<1(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))∪(1，＋∞) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))∪(1，＋∞)答案D解析因为logaeq\f(2,3)<1，所以logaeq\f(2,3)<logaa.若a>1，则上式显然成立；若0<a<1，则应满足eq\f(2,3)>a>0.所以a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))∪(1，＋∞)．故选D．10．(2019·安阳模拟)函数f(x)＝loga(6－ax)(a>0且a≠1)在[0,2]上为减函数，则实数a的取值范围是()A．(0,1) B．(1,3)C．(1,3] D．[3，＋∞)答案B解析设u＝6－ax，由题意得该函数是减函数，且u>0在[0,2]上恒成立，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,6－2a>0，))∴1<a<3.故选B．11．当0<x≤eq\f(1,3)时，8x<logax，则a的取值范围是()A．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),3))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，1))C．(1，eq\r(3)) D．[eq\r(3)，3)答案B解析当0<x≤eq\f(1,3)时，1<8x≤2，要使8x<logax，由对数函数的性质可得0<a<1，数形结合可知只需2<logax，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,logaa2<logax，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,x<a2))对0<x≤eq\f(1,3)恒成立，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,a2>\f(1,3)，))解得eq\f(\r(3),3)<a<1.故选B．12．(2019·郑州模拟)已知0<m1<2<m2，a>0，且a≠1，若logam1＝m1－1，logam2＝m2－1，则实数a的取值范围是()A．(2,3) B．(0,1)C．(1,2) D．(3,4)答案C解析依题意，知方程式logax＝x－1有两个不等实根m1，m2，在同一直角坐标系下，作出函数y＝logax与y＝x－1的图象，显然a>1，由图可知m1＝1，要使m2>2，需满足loga2>2－1，即a<2.综上知：实数a的取值范围是1<a<2.故选C．13．计算：lg5(lg8＋lg1000)＋(lg2eq\r(3))2＋lgeq\f(1,6)＋lg0.06＝________.答案1解析原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2＋lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)×0.06))＝3lg5·lg2＋3lg5＋3(lg2)2－2＝3lg2＋3lg5－2＝1.14．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x≥1，,f(2x)，0<x<1，))则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))的值是________.答案eq\f(1,2)解析∵f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x≥1，,f(2x)，0<x<1，))0<eq\f(\r(2),2)<1，eq\r(2)>1，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))＝f(eq\r(2))＝log2eq\r(2)＝eq\f(1,2).15．(2019·长沙模拟)函数y＝log0.6(－x2＋2x)的值域是________.答案[0，＋∞)解析－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，又－x2＋2x>0，则0<－x2＋2x≤1.函数y＝log0.6x为(0，＋∞)上的减函数，则y＝log0.6(－x2＋2x)≥log0.61＝0，所以所求函数的值域为[0，＋∞)．16．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0，))且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________.答案(1，＋∞)解析如图，在同一直角坐标系中作出y＝f(x)与y＝－x＋a的图象，其中a表示直线y＝－x＋a在y轴上的截距，由图可知，当a>1时，直线y＝－x＋a与函数f(x)的图象只有一个交点．17．计算：(1)lgeq\f(3,7)＋lg70－lg3－eq\r((lg3)2－lg9＋1)；(2)log3eq\f(\r(27),3)·log5[(4eq\s\up4(\f(1,2)))log210－(3eq\r(3))eq\s\up4(\f(2,3))－7log72]．解(1)原式＝lgeq\f(\f(3,7)×70,3)－eq\r((lg3)2－2lg3＋1)＝lg10－eq\r((lg3－1)2)＝1－|lg3－1|＝lg3.(2)原式＝log3eq\f(3eq\s\up4(\f(3,2)),3)×log5[10－(3eq\s\up4(\f(3,2))×eq\s\up4(\f(2,3)))－7log72]＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)log33－log33))×log5(10－3－2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－1))×log55＝eq\f(1,2).18．(2020·荆州月考)已知函数f(x)＝logeq\s\do8(\f(1,3))(x2－2mx＋5)．(1)若f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；(2)若f(x)在(－∞，2]内为增函数，求实数m的取值范围．解(1)由f(x)的值域为R，可得u＝x2－2mx＋5能取得(0，＋∞)内的一切值，故函数u＝x2－2mx＋5的图象与x轴有公共点，所以Δ＝4m2－20≥0，解得m≤－eq\r(5)或m≥eq\r(5).故实数m的取值范围为(－∞，－eq\r(5)]∪[eq\r(5)，＋∞)．(2)因为f(x)在(－∞，2]内为增函数，所以u＝x2－2mx＋5在(－∞，2]内单调递减且恒正，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥2，,9－4m>0，))解得2≤m<eq\f(9,4).故实数m的取值范围为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(9,4))).19．(2019·陕西西安联考)已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．解(1)因为f(1)＝1，所以log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，此时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，即函数f(x)的定义域为(－1,3)．令t＝－x2＋2x＋3，则t＝－x2＋2x＋3在(－1,1]上单调递增，在(1,3)上单调递减．又y＝log4t在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递增区间是(－1,1]，单调递减区间是(1,3)．(2)存在．令h(x)＝ax2＋2x＋3，则h(x)有最小值1，在此应有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(12a－4,4a)＝1，))解得a＝eq\f(1,2).20．(2019·沈阳模拟)已知函数f(x)＝log2eq\f(x,8)·log2(2x)，函数g(x)＝4x－2x＋1－3.(1)求函数f(x)的值域；