初中数学浙教版八年级上册第1章三角形的初步知识1．1认识三角形 省赛获奖

认识三角形一、选择题（共10小题；共50分）1.如图，图中∠1的大小等于   A.40∘ B.50∘ C.60∘ 2.在△ABC中，∠A=20∘，∠B=60 A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形3.已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是   A.12 B.14 C.16 D.174.如图，∠BDC=98∘，∠C=38∘，∠B=23 A.61∘ B.60∘ C.37∘5.若三角形的三个内角A、B、C的关系满足A>3B，C<2B，那么这个三角形是

() A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.不等边的锐角三角形6.把14cm长的铁丝截成三段，围成不是等边三角形的三角形，且使三边长均为整数，那么   A.只有一种截法 B.有两种截法 C.有三种截法 D.有四种截法7.若三角形的一个角等于其他两个角的差，则这个三角形一定是

() A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形8.三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是

() A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形9.周长为p的三角形中，最长边m的取值范围是

() A.p3≤m＜p2 B.10.△ABC的内角∠A,∠B,∠C满足3∠A>5∠B,3∠C≤2∠B，则这个三角形是

() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定二、填空题（共10小题；共50分）11.如图所示，AE和AF分别是△ABD和△ACD的中线，根据条件填空． 因为AE是△ABD的中线（已知）， 所以

=

=12 因为AF是△ACD的中线（已知）， 所以

=

=12 所以EF=12

+12

12.若三角形三条边长分别是1，a，5（其中a为整数），则a的取值为

．13.若直角三角形的一个锐角为40∘，则另一个锐角等于

14.如图，BD是△ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则△ABD与△BCD周长的差是 15.如果三角形的三边长分别为3，4，1-2a，那么a的取值范围是

.16.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠ABC的平分线与外角∠BAD的平分线的反向延长线交于点F，则∠F= 17.如图，在△ABC中，中线AD、BE交于O，若S△BOD=5，则S△BOA 18.若一个三角形的三边长都是整数，且周长为5，则最小边为

．19.在△ABC中，∠A=40∘，H是△ABC的垂心，且H不与B、C重合，则∠BHC的大小等于20.如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，⋯，∠An-1BC的平分线与∠An-1CD 三、解答题（共5小题；共65分）21.如图，已知△ABC的周长为16cm，AD是BC边上的中线，AD=45AB，AD=4cm，△ABD 22.在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，且BD，CE相交于点M，MN⊥BC于点N．将∠MBN记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3． Ⅰ如图1，若∠A=110∘，∠BEC=130∘，则∠2=

∘，∠3-∠1=Ⅱ如图2，猜想∠3-∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；Ⅲ若∠BEC=α，∠BDC=β，用含α和β的代数式表示∠3-∠1的度数．（直接写出结果即可）23.有一个探险家，挖空心思想出一个“难极”来．什么是探险家的“难极”呢? 一般情况下，如果从某地出发，先往北走100千米，再往东走100千米，然后南走100千米，这时，终止地总要在出发地正东100千米处．而若从某地出发，先往北走100千米，再往东走100千米，然后往南走100千米，能正好回到原来的出发地，这个出发地被探险家称为“难极”． 你知道探险家的“难极”在哪里吗?24.已知在△ABC中，∠BAC=100 Ⅰ若∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，如图①所示，试求∠BOC．Ⅱ若∠ABC，∠ACB的三等分线（即将一个角平均分成三份的射线）分别相交于点O，O1，如图②所示，则∠BOC=

Ⅲ依此类推，若∠ABC，∠ACB的n等分线自下而上依次相交于点O，O1，O2，⋯，如图③所示，试探求∠BOC的大小与n的关系，并判断当25.Ⅰ问题：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=80∘，则∠BEC=

；若∠A=n∘，则Ⅱ探究： （i）如图2，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A=n∘，则∠BEC= （ii）如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n∘，则∠BEC= （iii）如图4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n∘，则∠BEC=答案第一部分1.D 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D 7.A 8.A 9.A 10.C 第二部分11.BE；DE；BD；CF；FD；CD；BD；CD；BC12.513.50∘14.2cm15.-3<a<016.45∘17.1018.119.140∘20.θ2；θ第三部分21.∵AD=4，AD=4∴AB=5∵△ABD的周长是12cm∴BD=12-5-4=3．∵AD是中线，∴BC=6．∵△ABC的周长为16cm∴AC=16-5-6=5．∴△ABC各边的长为AB=5，AC=5，BC=6．22.（1）20；55

（2）∠3-∠1与∠A的数量关系是：∠3-∠1=1证明：∵在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，∴∠1=12∠ABC∵MN⊥BC于点N，∴∠MNC=90∴在△MNC中，∠3=90∴∠3-∠1=∵在△ABC中，∠ACB+∠ABC=180∴∠3-∠1=90

（3）∠3-∠1=α23.南极．因为往北走100米，再往东走100米，然后再往南走100米回到原点，那么走的就是一个三角形．所有只有在南极才合理．24.（1）∵∠BAC=100∴∠ABC+∠ACB=180∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB∴∠BOC=180

（2）∵点O是∠ABC，∠ACB