初中数学苏科版九年级上册第2章　圆2．3　确定圆的条件【市一等奖】

数学教学设计教材：义务教育教科书·数学（九年级上册）作者：成友文（南师附中江宁分校）确定圆的条件教学目标1．经历不在一条直线上的三点确定一个圆的探索过程；2．能够利用尺规，过不在同一直线上的三点画出一个圆；3．了解不在一条直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，会过不在一条直线上的三点作圆；4．在探究过程中培养学生归纳探索的精神，渗透类比化归的思想．教学重点了解不在一条直线上的三点确定一个圆．教学难点通过类比，经历确定圆的条件的探索过程，说明过不在同一直线上的三点有且只有一个圆．教学过程（教师）学生活动设计思路情境引入考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？先让学生独立思考，然后小组讨论交流．可以引导学生逐步思考．（1）画一个圆需要什么条件：圆心和半径；（2）如何找圆心？利用学生身边的问题创设情境，激发学生的学习兴趣，促进其对“确定圆的条件”的思考．复习回顾（1）过一点可作几条直线？（2）过几点可确定一条直线？（3）过几个点可以确定一个圆呢？过一点有无数条直线．过两点可确定一条直线．通过对已经学过的知识的回顾，在原有的认知结构基础之上，建立探究新知的桥梁．实践探索一：确定圆的条件1．经过已知点A作圆，可以作多少个？（师：请你动手画出猜想）1．学生先思考，然后动手画图，最后总结．总结：经过已知点A作圆，这样的圆有无数多个．AAA引导学生自主探究，渗透分类的数学思想方法．让学生明白确定一个圆，需要知道圆心和半径，已知圆上的一个点，就是需要确定圆心的位置．2．经过已知点A、B作圆，可以作多少个？圆心在什么图形上？（师：请你动手画出的猜想，你有什么发现？）2．学生先思考，然后动手画图，最后讨论总结．AB总结：AB一定要让学生发现并得到“到两个点距离相等的点在这条线段的中垂线上”．3．经过A、B、C三点，能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由．（教师进行分步引导：A、B、C三点有怎样的位置关系？①如果过三个点，圆心与这三个点有什么关系？②经过A、B的圆心有什么特征？经过B、C的圆心有什么特征？③请你动手画画，你有什么发现？）4．定理：不在同一直线上的三点确定一个圆．F●c3．学生先思考，然后动手画图，最后讨论交流．F●c过三点：●c●A●c●A●●O●c●c●B若三点共线，则不能作圆．AABCDABDABECFFCCGG因为DE∥FG，所以没有交点，即没有过这三点的圆心．要让学生先思考，教师不要一开始提醒学生进行分类，要让学生明白“为什么三点不共线”．让学生自己归纳．实践探索二：相关概念由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆，经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．OOABC·ABCO·ABCO2．如图，点A，B，C都在⊙O上，△ABC是⊙O的_________三角形；⊙O是△ABC的_________圆．结合图形，让学生理解外接圆等概念．实践探索三：三角形的外接圆1．已知△ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆．2．想一想：（1）三角形有多少个外接圆？（2）三角形的外心如何确定？它到三角形三个顶点的距离有何关系？圆有几个内接三角形？3．三角形的外接圆有什么性质？1．学生先自己作图，然后交流展示．作法：（1）作线段AB的垂直平分线MN；（2）作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；（3）连接OB．（4）以O为圆心，OB为半径作圆．⊙O就是所求作的圆．2．学生先独立思考，然后小组讨论，最后交流总结．3．判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（

）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（

）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（

）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（

）（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（

）巩固“不在同一直线上的三点确定一个圆”，同时也是定理的直接应用，三角形的外接圆有的性质是定理的总结升华．知识应用如何解决“圆形瓷器碎片重圆”的问题？学生独立思考并画图．利用所学知识解决实际问题，提高学生解决问题的能力．典型例题例1如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置．（不写做法，尺规作图，保留作图痕迹）1．学生先独立思考并完成，然后小组交流，最后班级展示．巩固所学知识和领悟思想方法．例2如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90o，（1）经过点A、B、D三点作⊙O；（2）⊙O是否经过点C？请说明理由．2．学生先独立思考，有困难的同学可以讨论交流，最后全班展示．本题既巩固本节课的知识，同时又运用到前面点与圆的相关知识，有一定的综合性．课堂训练1．请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝角三角形的外接圆；观察所画图形，你发现三角形的外心和三角形有何位置关系？1．学生先画图，然后总结交流．得到：（1）当△ABC是锐角三角形时，外心O在△ABC的内部；（2）当△ABC是直角三角形时，外心O在Rt△ABC的斜边上；（3）当△ABC是钝角三角形时，外心O在△ABC的外部．在巩固三角形的外接圆相关知识的同时，又探究三角形的外心和三角形之间的关系．2．选择题：（1）三角形的外心具有的性质是（）．A．到三顶点的距离相等B．到三边的距离相等C．外心必在三角形的内部D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离（2）等腰三角形的外心（）．A．在三角形内B．在三角形外C．在三角形的边上D．在形外、形内或一边上都有可能（3）钝角三角形的外心在三角（）．A．内部B．一边上C．外部D．可能在内部也可能在外部2．学生思考后口答，并让学生之间进行点评．巩固本节课的一些基本知识和重要结论．小结1．作直线．过一点-------可以作无数条直线．过两个点-----确定一条直线．2．作圆．