初中数学沪科版九年级下册第24章圆2圆的基本性质 全省一等奖

圆的基本性质第2课时垂径定理及其逆定理【教学目标】1.能理解圆的轴对称性和垂径定理及其逆定理.2.能运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.【重点难点】重点：垂径定理及其逆定理.难点：垂径定理及其逆定理的证明.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境,导入新课你知道赵州桥吗？它是1400多年前我国建造的,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶,它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为,拱高(弧的中点到弦的距离)为,你能求出桥拱所在圆的半径吗？通过本节课的学习,我们就会很容易解决这一问题. 结合赵州桥资料向学生进行爱国主义教育和美育渗透,并引入新知识.二、师生互动,探究新知1.实验发现实验：用纸剪一个圆(课前让学生做好),沿着圆的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么？由此你得到了什么结论？结论：圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.2.探究活动1：垂径定理如下图,在圆形纸上任意画一条垂直于直径CD的弦AB,垂足为E,再将纸片沿CD对折.思考：①上图是轴对称图形吗？如果是,其对称轴是什么？②你能发现图中有哪些等量关系？与同伴说一说你的想法.通过讨论,可得下面定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.验证：你能用逻辑的方法验证垂径定理吗？例1已知,如图,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,CD⊥AB,垂足为E.求证：AE＝EB,eq\x\to(AD)＝eq\x\to(DB)(或eq\x\to(AC)＝eq\x\to(CB))分析：如图所示,连接OA、OB,则OA＝OB.可通过证明Rt△OAE和Rt△OBE全等,结合轴对称证明.3.探究活动2：垂径定理的推论你能写出垂径定理的逆命题吗？这个逆命题正确吗？平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.若AB是⊙O的一条弦,且AP＝BP,过点P作直径CD,则AB⊥CD,eq\x\to(AC)＝eq\x\to(BC),eq\x\to(AD)＝eq\x\to(BD).思考：平分弧的直径垂直于平分这条弧所对的弦吗？教师引导学生先写出垂径定理的逆命题,再判断出此逆命题是正确的.根据逆命题画出图形,写出已知,求证.引导学生仿照垂径定理的证明来证明这个命题.指出思考的问题是正确的,也是垂径定理的逆定理.最后教师归纳垂径定理及其逆定理.例2出示教材例3,并让学生解决. 让学生亲自动手,进行实验、探究,得出圆的轴对称性.让学生亲自动手,进行实验、探究,得出圆的轴对称性.通过该问题引导学生探究、发现垂径定理,初步感知.引导学生自主、合作探究,培养学生逻辑推理能力.学会用类比的方法解决问题,掌握垂径定理的逆定理.会利用垂径定理解决问题.三、运用新知,解决问题1.教材第17页练习第1题.2.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于M.(1)eq\x\to(BC)＝1cm,eq\x\to(AD)＝1cm,那么eq\x\to(BD)＝______cm,eq\x\to(AC)＝______cm,⊙O的周长是______cm.(2)若CD＝8,AB＝10,则OM＝________.(3)若BM＝1,CD＝8,则OC＝________. 进一步巩固所学知识,加深对定理的理解.四、课堂小结,提炼观点本节课你有什么收获？你还有什么疑惑？五、布置作业,巩固提升1.教材第17页练习第1,3题.2.在直径为20cm的圆柱形油桶内装入一些油后,截面如图所示,如果油面宽AB＝12cm,那么油的最大深度是多少？分层教学,加深认识,深化提高.┃教学小结┃【板书设计】垂径定理及其逆定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这