初中数学沪科版八年级上册第15章轴对称图形与等腰三角形15．2线段的垂直平分线(e)

线段的垂直平分线【知识与技能】掌握线段的垂直平分线以及它的逆定理的条件和结论，学会应用到证明中.【过程与方法】经历探索线段的垂直平分线定、理逆定理的过程，明确应用方法.【情感与态度】培养学生的合理推理能力.【教学重点】重点是线段的垂直平分线定理、逆定理的理解和应用.【教学难点】难点是线段的垂直平分线定理、逆定理的应用.一、复习引入1.什么是线段的垂直平分线？2.用折纸的方法你能得到线段的垂直平分线吗？通过折纸可以作出线段的垂直平分线，在半透明纸上画一条线段AA′,折纸使A与A′重合，得到的折痕l是线段AA′的垂直平分线（如图）让学生动手操作（小组交流）3.你还能用什么方法得到线段的垂直平分线；（用刻度尺、直尺画）也可以用刻度尺量出线段的中点，再用三角尺过中点画垂线的方法作出线段的垂直平分线.二、新课讲解活动1：用直尺圆规作出线段的垂直平分线1.要讲清步骤；（学生注意模仿）作法：（1）分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径（为什么？）画弧交于点E,F.（2）过点E,F作直线.则直线EF就是线段AB的垂直平分线（如图）.2.思考：为什么作出的直线是线段的垂直平分线呢？（要学生给出证明，教师引导）线段的垂直平分线性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等（先要让学生分析已知、求证并给出证明）例1已知：如图所示，直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证：PA=PB.【证明】∵MN⊥AB,(已知)∴∠AOP=∠BOP=90°.（垂直定义）在△AOP与△BOP中，∵∴△AOP≌△BOP.(SAS)∴PA=PB.（全等三角形的对应边相等）活动2：线段的垂直平分线性质定理的逆定理1.先让学生说出线段的垂直平分线性质定理的逆定理2.要求学生分析已知、求证并给出证明定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.例2知：如图所示，△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P.求证：点P在BC的垂直平分线上.【证明】连接PA,PB,PC，∵点P在AB,AC的垂直平分线上，（已知）∴PA=PB,PA=PC,(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)∴PB=PC.（等量代换）∴点P在BC的垂直平分线上.（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三个顶点的距离相等.三、运用新知，深化理解1.（辽宁丹东中考）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）° ° ° °第1题图第2题图2.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（） 3.（福建南平中考）已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=_____.4.如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求△ABD的周长.5.如图所示，一牧人带马群从A点出发，到草地MN放牧，在傍晚回到帐蓬B之前，先带马群到河流PQ去给马饮水，试问：牧人应走哪条路线才能使整个放牧的路程最短？【参考答案】 4.解：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴BD+AD=BD+CD=BC=11cm，又∵AB=10cm，∴△ABD的周长=AB+BC=10+11=21（cm）.5.略四、师生互动，课堂小结1.线段的垂直平分线的作法.2.线段的垂直平分线性质定理和逆定理.3.三角形三边的垂直平分线交于一点.课本第130页练习第1、2、3题.本节设计了“复习——新课讲解——运用新知，深化理解——师生互动，课堂小结”四个环节，