初中数学浙教版九年级上册第1章　二次函数1．4　二次函数的应用（省一等奖）

姓名学生姓名填写时间学科数学年级初三教材版本人教版阶段第（4）周观察期：□维护期：□课题名称二次函数与相似综合课时计划第（）课时

共（）课时上课时间教学目标大纲教学计划1.二次函数性质灵活应用2.通过练习题的训练，使得学生更加纯熟的应用二次函数相关知识点解决各类问题个性化教学计划进一步认识数形结合的思想和方法教学重点二次函数知识的综合运用教学难点二次函数知识的综合运用教学过程二次函数与相似问题二次函数与相似问题例1、如图，已知抛物线的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.

（1）试判断△AOC与△COB是否相似;

（2）若点D是抛物线的顶点，DH垂直于x轴，垂足为H，试判断直角三角形DHA与直角三角形COB是否相似？说明理由．

变式1：若点M在抛物线上且在x轴上方，过点M作MG垂直于x轴，垂足为点G，是否存在M，使得△AMG与△AOC相似．变式2：若点D是抛物线的顶点，点M在抛物线上且在x轴上方，过点M做x轴的垂线，垂足为点G，是否存在M，使得△AMG与△DCB相似．例2、已知:如图,抛物线与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；(3)△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为）自主练习自主练习1、如图，已知抛物线经过A（1，0），B（3，0），C（0，3）。试求抛物线表达式，并写出它的顶点P的坐标。连AC，BC，BP，试问：在x轴上是否存在点Q，使得△PBQ与△ABC相似？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。2、如图，抛物线经过三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；3、如图，在平面直角坐标系中，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.（1）写出的值；（2）判断的形状，并说明理由；（3）在线段上是否存在点，使∽？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.ＡＡＤＣＢＯxy4、如图(1)，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴的另一个交点为A，顶点为P.(1)求该抛物线的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连结AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(4)当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值．(图(2)、图(3)供画图探究)5、如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；（2）当DE=8时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．OOBDECFxyA作业1.已知抛物线的顶点坐标为(4,-1)，与y轴交于点C(0,3)，O是原点.（1）求这条抛物线的解析式；（2）设此抛物线与轴的交点为A，B（A在B的左边），问在轴上是否存在点P，使以O，B，P为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.2.如图①，已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一交点为B.(1)求抛物线的解析式；(2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；(3)连接OA、AB，如图②，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.AAABBOOxxyy图①图②中考链接1．如图,已知△ABC中，∠ACB＝90°以AB所在直线为x轴，过c点的直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，A点坐标为（-1,0），B点坐标为（4,0）（1）试求点C的坐标（2）若抛物线过△ABC的三个顶点，求抛物线的解析式．（3）点D（1，m）在抛物线上，过点A的直线y=－x－1交（2）中的抛物线于点E，那么在x轴上点B的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.2．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=4，OB=2，抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D．一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？（3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似？课后记本节课教学计划完成情况：照常完成□提前完成□延后完成□学生的接受程度：完全能接受□部分能接受□不能接受□学生的课堂表现：很积极□比较积极□一般□不积极□学生上次的作业完成情况：数量%完成质量分存在问题备注班主任签字家长或学生签字教研主任审批【小题1】连接BC，

∵A（10，0），∴OA=10，CA=5。

∵∠AOB=30°，∴∠ACB=2∠AOB=60°。

∴弧AB的长=。

【小题2】连接OD，

∵OA是⊙C直径，∴∠OBA=90°。

又∵AB=BD，∴OB是AD的垂直平分线。∴OD=OA=10。

在Rt△ODE中，OE=。

∴AE=AO﹣OE=10﹣6=4，

由∠AOB=∠ADE=90°﹣∠OAB，∠OEF=∠DEA，得△OEF∽△DEA。

∴，即，∴EF=3。

【小题3】设OE=，

①当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB。

当∠ECF=∠BOA时，此时△OCF为等腰三角形，点E为OC中点，即OE=，∴E1（，0）。

当∠ECF=∠OAB时，有CE=5﹣，AE=10﹣，

∴CF∥AB，有CF=AB。

∵△ECF∽△EAD，∴，即，解得，。∴E2（，0）。

②当交点E在点C的右侧时，

∵∠ECF＞∠BOA，

∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO。

连接BE，

∵BE为Rt△ADE斜边上的中线，

∴BE=AB=BD，∴∠BEA=∠BAO。∴∠BEA=∠ECF。

∴CF∥BE。∴。

∵∠ECF=∠BAO，∠FEC=∠DEA=900，∴△CEF∽△AED，∴，

而AD=2BE，∴。即，

解得

∵＜0，舍去，∴E3（，0）。

∵＜0，舍去，

又∵点E在轴负半轴上，∴E4（，0）。

综上所述：存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，此时点E坐标为：

E1（，0）、E2（，0）、E3（，0）、E4（，0）。解析:

（1）连接BC，由已知得∠ACB=2∠AOB=60°，AC=AO=5，根据弧长公式求解；

（2）连接OD，由垂直平分线的性质得OD=OA=10，又DE=8，在Rt△ODE中，由勾股定理求OE，依题意证明△OEF∽△DEA，利用相似比求