金版学案2017高三物理一轮4.4万有引力定律及其应用

一、万有引力定律及其应，引力的大小与物体的质量m1m2的乘积成正比、与它们之间r的二次表达式 Gm1m2，G为引力常量，G＝6.67×10－11＝适用条件公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离二、环绕速第一宇宙速度又叫环绕速度R推导过程为：由 得vR

＝gR＝7.9第一宇宙速度是人造地球在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．第一宇宙速度是人造的最大环绕速度也是人造地球的最小发射速度．三、第二宇宙速度和第三宇宙速第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7km/s，使物体挣脱引力束缚的最只有天体之间才存在万有引当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大

GR2计第一宇宙速度是人造地球的最小发射速度也是贴近地面运行的卫星的运行速度，即人造地球的最大运行速度．√)第一宇宙速度与地球的质量地球同步的运行速度大于第一宇宙速度绕运行．√)1(多选)(2016日照模拟一行星绕恒星做圆周运动由天文观测可得其运行周期为，速度为，引力常量为G，则( )恒星的质量为行星的质量

行星运行的轨道半径为行星运行的加速度为

解析：结合万有引力定律公

＝mr＝mT2r，可解得恒星的质量

B错误；因v＝ωr＝T

r＝vTC

a＝r

T2．多选(2015课标I卷我国发射的“三号”登月探测器靠近月4m高处做一次悬停可认为是相对于月球静止.×103kg81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，地球表面的重力加速度约为9.8m/s2，则此探测器()着地前的瞬间，速度大小约为8.9悬停时受到的反冲作用力约为2×103从离开近月圆轨道这段时间内，机械能守在近月圆轨道上运行的线速度小于人造在近地圆轨道上运行的线度解析：在中心天体表面上万有引力提供重力GMm＝mg,

G G

2g R

81g

1.66m/s的反作用力F＝G探＝mg月≈2×103NBv2＝2ghv≈3.6m/sA错误；从离开近月圆轨GM月提供向心力

解得运行的线速度v月 R3.7GMR3.7GM3．(2015·信阳模拟)已知地球的质量约为火星质量的10地球的半径约火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约 A．3.5 B．5.0C．17.7 D．35.2解析：航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，由火星对航天器的

GM火 GM地

M火R

v火同

M地R

v地 5v火 1·v地，而v地＝7.95故v火5

km/s≈3.5km/sAk kk4(2015淄博模拟)双星系统由两颗恒星组成两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现双星系统演化过程中两星的总质量距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为经过一段时间演化后k kk解析：双星靠彼此的引力提供向心

则有

L2＝m1r1T2GL2＝m2r2T2并且kn kTB一、单项选择1(2016济宁模拟)宇航员王在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太为G小为() C. D.解析：对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向等于飞船所在位置的重力，即 ＝mg，可得飞船的重力加速度为 2．2015年9月20日7时01分，我国新型运载火箭长征六号在太原发射中心点火发射，成功将20颗微小送入太空．此次发射任务成功，不仅标志着我国长征系列运载火箭再添新成员，而且创造了中国航天一箭多周运动的示意图，则这两颗相比()A的线速度较大B．A的周期较A的角速度较大A的加速度较大

Gr2＝mr＝mω2r＝mT2rr解得

r2而A的周期较大，故B正确．3(2015阳泉模拟5颗静止轨道同步与30颗非静止轨道组成．已知月球公转周期约为27天，则地球静止轨道与月球()角速度之比约为线速度之比约为半径之比约为向心加速度之比约为解析：ω＝T，可知角速度与周期成反比，因同步与月球的公转周1∶2727∶1A 心力有Gr2＝mT2r， 运动的周期 1同 周期的比值 r3，所以月球到地球的距离与同 到地球的1r2 r2 到地球的距离与月球到地球的距离比为再根据v＝T3∶1B、C错误；根据an＝vω81∶1D 火星和地球受到的万有引力之解析：研究火星和地球绕做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列等式

3T23

33Tv＝T得

A，BGMm＝mg，得g＝GM

C

R即v＝ 宙速度之比，故D错误．R5(2015榆林模拟在地球大气层外有大量的太空在活动期地球大气会受风的影响而扩张，使一些原本在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围从而开始向地面下落大部分太空在落地前已经燃烧成灰烬，但体积较大的太空仍会落到地面上对人类造成危害太空下落的原因是( )大气的扩张使受到的万有引力增大而导致下太空在与大气摩擦燃烧过程中质量不断减小，进而导致下太空的上表面受到的大气压力大于其下表面受到的大气压力，这太空在大气阻力作用下速度减小，运动所需的向心力将小于万有引力，做趋向圆心的运动，落向地面解析：太空在外大气层中运行时，受大气阻力作用速度减小，会出GMm >r的情况，所以太 做向心运动，落向地面，D项正确星，它的公转轨道半径r1＝19600km，公转T1＝6.39天.20063月，天文学家新发现两颗冥王星的小，其中一颗的公转轨道半径r2＝48000km，则它的公转周期T2最接近于()A．15 B．25C．35 D．45

解析：Gr2＝mT2

24.49B二、多项选择7(2016东营模拟家设计发射一颗火星的同步，若已知火星的质量，半径，火星表面的重力加速度，自转的角速度0，引力常量，则同步离火星表面的高度为()30300 03030ω 2 ω0解析：

Mmg0R2＝GM.R R0星的质量为m，距火星表面的高度为h，同步围绕火星做匀速圆周运动的G 心力由同 与火星之间的万有引力提供则有mω2(h＋R)＝ G 30330300解得0

－R0，将g0R2＝GM代入

－R0，得

000R0A、C8(2015大连模拟量为，地球半径为，万有引力常量为，地球表面重力加速度为g说法正确的是()飞船在远地点速度一定大于 gR根 恒量，减小后，也会减小，选

定律知 RR＝mRT2，得

R3

D过程，如图所示．已知地球的半径为，地球质量为，引力常量为，地球自转周期为0.光可看作平行光不考虑地球公转的影响宇航员在A点测出地球的为，下列说法中正确的是()飞船的高度为αsinαGMsinR飞船的αGMsinRGMsin2GMsin2 飞船每次“日全食”过程的时间为r解析：飞船绕行有 r

rr 应用几何关系，在△OEA2＝r飞船高度为1③式代入④式，解得h＝R ，故选项A错误；解①③得α

sin B②③

GMsin2 α每次“日全食”tBAC的时间．由△ODB≌△OEAγ＝2有解得β＝2.⑤

α

π解⑤⑥式得 T0，故选项D错误三、非选择10(201·菏泽模拟A点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间落到斜坡上另一点，斜坡的倾角为，已知该星球的半径为.求：解析：(1)g，A、BL，则水平方向上x＝Lcos竖直方向上y＝Lsin 解得

2v0tan

2gt 又由万有引力定律 第二定律有

vv2Rv0tant解2Rv0tant2Rv0tant2Rv0tant答案 11．(2016·咸阳模拟)发射地球同步时先将发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上，在经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B再次点火将送入同步轨道，如图所示．已知同步的运行周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速g，忽略地球自转的影(1)在近地点A的加速度大小(2)远地点B距地面的高解析：(1)设地球质量为M，质量为m，万有引力常量为G，在点的加速度为G根 第二定律 G设质量为m′GR2

＝ ＝(2)设远地点B距地面的高度为h2，受到的万有引力提供向心力，根据 33

T2

33分解速度合速度为 v vx分解位移：相对抛出点的位移(合位移)为 x2＋y2，合位移与水平向夹角为

ggx、gyv0vx、vyx、y1．(201·开封模拟)TD(中国防御体系)是一种战术型防御系统可以各类型的短程及中程超音速在某次演习中检测系统测得关闭发动机的在距地面高为H处，其速度为v且恰好水平，反应灵敏的地面系统同时以初速度v0竖直向上发射一颗弹成功．已知发射时弹与的水平距离为，不计空气阻力，则() HC．v0＝s H解析：弹做竖直上抛运动有

2，做平抛运动有 2gt，且h＋h＝H，联立得v＝svA2．(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图AB球被松开，自由下落．关于该实验，下列说法中正确的是()C．应改变装置的高度，多次实D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线解析：小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动．A球在竖直方向上的运动情况与B验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度3～5次得出结论．本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，选项A、D错误．抛出一个小球，小球落在B点，如图所示．求小球刚碰到斜面时的速度偏向角αA、B间的s和小球在空中的飞行时间t(g10m/s2，tan37°＝0.75，cos37°＝0.8)．解析：tanα＝2tan由图可得vy＝vA·tanα，又vy＝gt.解得t＝0.9 由平抛运动规律，得11 解得s＝6.75答案

s＝6.75 t＝0.94．(2015·模拟)在离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动如图所示铁水注入之后由于离心作用铁水紧紧靠在模型的内壁上从而可得到密实的铸件浇铸时转速不能过低否则铁水会脱离模型内壁产生次品已知管状模型内壁半径则管状模型转动的最低角速度ω为( ) g R解析：最易脱离模型内壁的位置在最高点，转动的最低角速度ω对应铁水在最高点受内壁的作用力为零，即mg＝mω2R，得ω＝ g，A项正确．R5多选2016安阳模拟)Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动圆锥摆)动图上未画出)Q()A．Q受到桌面的支持力变B．Q受到桌面的静摩擦力变C．小球P运动的角速度变D．小球P运动的周期解析：根据小球做圆周运动的特点，设线与竖直方向的夹角为θ，小球质为m，金属块质量为M，故FT＝cos

，对金属块受力分析由平衡条件知FTsinθ＝mgtanθ，FN＝FTcosθ＋Mg＝mg＋Mgθ增大时，Q受到的支持力不变，静摩擦力变大，A项错误，B项正确；设线的长度为L，由mgtan＝mω2Lsinθ，得 ，故角速度变大，周期变小，故C项正确Lcos6．(2016·潍坊模拟)如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2kg的小球，沿斜面做圆周运动，取g＝10m/s2，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是( 2A．2 255

L解析：恰好过最高点时由mgsin A，得 gLsinα＝2m/s，由L到A由机械能守恒有

2

2＋mg·2Lsinα，代入数据解得v

5C5

7．(2015·唐山模拟)如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方