2022-2023学年山东省邹平市高三年级上册学期期末考试数学模拟试题

山东省邹平市期末考试模拟试题2022.12.28一、单选题1．设复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．下列统计量可用于度量样本，，......，离散程度的是（

）A．，，......，的众数 B．，，......，的中位数C．，，......，的极差 D．，，......，的平均数3．在中，角A､B､C对边分别为a､b､c，且，当，时，的面积是（

）A． B． C． D．4．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球2次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．则投篮结束时，乙只投了1个球的概率为（

）A． B． C． D．5．下列说法中正确的是A．若事件与事件互斥，则B．若事件与事件满足，则事件与事件为对立事件C．“事件与事件互斥”是“事件与事件对立”的必要不充分条件D．某人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”互为对立事件6．已知向量，满足，，则向量，的夹角为（

）A． B． C． D．7．某校对高一新生进行体能测试（满分100分），高一（1）班有40名同学成绩恰在内，绘成频率分布直方图（如图所示），从中任抽2人的测试成绩，恰有一人的成绩在内的概率是（

）A． B． C． D．8．如图，在四棱锥中，，其余的六条棱长均为2，则该四棱锥的体积为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知函数，则（

）A． B．为奇函数C．在上单调递增 D．的图象关于点对称10．已知方程，则下列说法中正确的有（

）A．方程可表示圆B．当时，方程表示焦点在轴上的椭圆C．当时，方程表示焦点在轴上的双曲线D．当方程表示椭圆或双曲线时，焦距均为1011．对于函数，下列说法正确的有（

）A．函数的增区间为 B．在处取得极大值C．有两个不同的零点 D．12．半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为，则（

）A．B．AB与PF所成角为45°C．该二十四等边体的体积为D．该二十四等边体多面体有12个顶点，14个面三、填空题13．函数满足对任意都成立，其值域是，已知对任何满足上述条件的都有，则的取值范围为___________.14．设数列的前n项和为，则下列能判断数列是等差数列的是______．①；②；③；④．15．在棱长为2的正方体中，那么点到平面的距离为___________.16．《孙子算经》是中国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“现有5个级别不同的诸侯，共分60个橘子，级别高的比级别低的多分3个，问：5个人各分得几个橘子？”根据这个问题，分得的橘子最多的个数是______，分得的橘子最少的个数是______．四、解答题17．已知集合．(1)判断8、9、10是否属于集合A；(2)已知，证明：“”的充分非必要条件是“”．18．如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点.(1)求；(2)求的余弦值.19．已知数列的前项和为，，且.(1)求数列的通项公式，(2)设数列满足（），求数列的前项和为20．一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片，每张卡片被抽到的概率相等．(1)若一次抽取三张卡片，求抽到的三张卡片上的数字之和大于8的概率；(2)若第一次抽一张卡片，放回后搅匀再抽取一张卡片，求两次抽取中至少有一次抽到写有数字2的卡片的概率．21．设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．(1)求椭圆的方程；(2)设直线l：与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若，求k的值．22．已知函数．(1)当时，求函数的单调区间；(2)当时，若恒成立，求实数a的取值范围．山东省邹平市期末考试模拟试题一、单选题1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C二、多选题9．【答案】AD10【答案】BCD11．【答案】AD12．【答案】CD三、填空题13．【答案】14．【答案】①②15．【答案】##16．【答案】

18

6四、解答题17．【答案】(1)，，；(2)证明见解析【分析】（1）∵，，∴，，假设，m，，则，且，∵，或，显然均无整数解，∴，∴，，.（2）∵集合，则恒有，∴，∴即一切奇数都属于A，又∵，，∴“”的充分不必要条件是“”.18．【答案】(1)(2)的余弦值为【分析】(1)又已知为的中点，所以，所以，所以，又，，，所以，所以，(2)因为为的中点，所以，又，所以,所以，，所以，又与的夹角相等，所以，所以的余弦值为.19．【答案】(1)(2)【详解】（1）因为，当时，，解得：，当时，则有，两式相减可得：，所以，因为，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以数列的通项公式为.（2）由可得：，所以两式相减可得：所以.20．【答案】(1)；(2).【详解】（1）设A表示事件“抽到的三张卡片上的数字之和大于8”，

∵任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是{1、2、3}，{1、2、4}，{1、3、4}，{2、3、4}共4个，其中数字之和大于8的是{2、3、4}，∴.（2）设B表示事件“至少一次抽到2”，

∵每次抽1张，连续抽取两张全部可能的结果有：（1、1），（1、2），（1、3），（1、4），（2、1），（2、2），（2、3），（2、4），（3、1），（3、2），（3、3），（3、4），（4、1），（4、2），（4、3），（4、4），共16个．

事件B包含的基本结果有（1、2），（2、2），（2、1），（2、3），（3、2），（2、4），（4、2），共7个基本结果．∴所求事件的概率为21．【答案】(1)；(2).【详解】（1）设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得．又，所以，，所以，椭圆的方程为．（2）设点P的坐标为，点M的坐标为，由题意，，点的坐标为．因为，所以有，，，所以，即．易知直线的方程为，由方程组消去y，可得．由方程组消去，可得．由，可得，两边平方，整理得，解得，或．当时，由可得，，不合题意，舍