广东省梅州市兴福中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析

广东省梅州市兴福中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，三个内角、依次构成等差数列，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则＝（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.如果成等比数列，那么(

)．(A)b=3,

ac=9

(B)b=-3,

ac=9

(C)b=3,ac=-9

(D)b=-3,ac=-9参考答案：B略5.幂函数y=f（x）经过点（4，2），则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）．上是增函数B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）上是减函数D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，利用已知条件求出幂函数的解析式，判断即可．【解答】解：设幂函数为：y=xa，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），∴2=4a，∴a=，∴f（x）=，则f（x）是非奇非偶函数，且在（0，+∞）递增，故选：D．6.已知，则角的终边所在的象限是

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C略7.已知，则的终边在（

）A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限参考答案：B8.设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（）A.直线l不平行于直线m B.直线l与直线m异面C.直线l与直线m没有公共点 D.直线l与直线m不垂直参考答案：C【分析】由题设条件，得到直线与直线异面或平行，进而得到答案．【详解】由题意，因为直线与平面平行，直线在平面上，所以直线与直线异面或平行，即直线与直线没有公共点，故选C．【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线只见那的位置关系的判定及应用，以及直线与平面平行的应用，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．9.函数y=的定义域为（

）A．（，+∞）B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）参考答案：C10.在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论．【解答】解：∵函数①y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期为=π，②y=丨cosx丨的最小正周期为=π，③y=cos（2x+）的最小正周期为=π，④y=tan（2x﹣）的最小正周期为，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若二次函数在区间上单调递减，则的取值范围为

；参考答案：略12.交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程为___________________.参考答案：

13.等差数列，的前n项和分别为，，且，则=_______参考答案：14.已知△ABC中，的平分线交对边BC于点D，，且，则实数k的取值范围是______.参考答案：【分析】根据三角形面积公式列函数关系式，再根据三角形内角范围求结果.【详解】由题意得,所以,即【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.15.已知直线交抛物线于A，B两点.若该抛物线上存在点C，使得为直角，则a的取值范围为___________.参考答案：[1,+∞)

试题分析：可知，设C，．∵该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，，化为．，∴a的取值范围为．考点：直线与圆锥曲线的关系

16.若函数

的图象恒过定点P,则P点的坐标是

▲

.参考答案：略17.对于一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”．则下列函数：

①②③④

是“保三角形函数”的是

（写出正确的序号）参考答案：1,3,4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个．（I）从中任取1个球，求取得红球或黑球的概率；（II）列出一次任取2个球的所有基本事件．（III）从中取2个球，求至少有一个红球的概率．参考答案：考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题： 计算题；综合题．分析： （I）从中任取1个球，求取得红球或黑球的概率，需要先算出此事件包含的基本事件数，以及所有的基本事件数，由公式求出即可；（II）列出一次任取2个球的所有基本事件，由于小球只有颜色不同，故将红球编号为红1，红2，黑球编号为黑1，黑2，黑3，依次列举出所有的基本事件即可；（III）从中取2个球，求至少有一个红球的概率，从（II）知总的基本事件数有15种，至少有一个红球的事件包含的基本事件数有9种．由公式求出概率即可．解答： （Ⅰ）从6只球中任取1球得红球有2种取法，得黑球有3种取法，得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法，任取一球有6种取法，所以任取1球得红球或黑球的概率得，（II）将红球编号为红1，红2，黑球编号为黑1，黑2，黑3，则一次任取2个球的所有基本事件为：红1红2红1黑1红1黑2

红1黑3

红1白红2白红2黑1红2黑2红2黑3

黑1黑2黑1黑3黑1白黑2黑3黑2白

黑3白（III）由（II）知从6只球中任取两球一共有15种取法，其中至少有一个红球的取法共有9种，所以其中至少有一个红球概率为．点评： 本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，求解本题关键是正确得出总的基本事件数以及所研究的事件包含的基本事件数，本题2中用列举法列举所有的基本事件要注意列举的方式，做到不重不漏，分类列举是一个比较好的列举方式．19.（本小题满分12分）若不等式的解集，求不等式的解集。参考答案：解:∵不等式的解集

∴-、是的两根,且

∴，………6分

∴，∴不等式，

即

，解集为：.…12分略20.（本小题满分12分）已知直线l：y=x，圆C1的圆心为（3，0），且经过（4，1）点.（1）求圆C1的方程；（2）若圆C2与圆C1关于直线l对称，点A、B分别为圆C1、C2上任意一点，求|AB|的最小值；（3）已知直线l上一点M在第一象限，两质点P、Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒个单位沿射线OM方向运动，设运动时间为t秒.问：当t为何值时直线PQ与圆C1相切？参考答案：则

解得，即

∴∴直线方程为，即··················································10分若直线与圆相切，则到直线的距离

11分21.已知，