广东省揭阳市普宁鲘溪中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析

广东省揭阳市普宁鲘溪中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．1040参考答案：D【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中高二被抽取的人数为30，求总体．【解答】解：由已知条件抽样比为，从而，解得n=1040，故选：D．2.函数f（x）=，则函数y=2[f（x）]2﹣3f（x）+1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】根据函数和方程之间的关系由2[f（x）]2﹣3f（x）+1=0得f（x）=1或f（x）=，然后利用分段函数进行求解即可．【解答】解：由y=2[f（x）]2﹣3f（x）+1=0得[f（x）﹣1][2f（x）﹣1]=0，即f（x）=1或f（x）=，函数f（x）=，当f（x）=1时，方程有2个根，x=e，x=0；当f（x）=时，方程有2个根，x=1舍去，x=，综上函数有3个不同的零点，故选：C．3.设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为(

)

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D4.已知函数f（x）=，则f［f（）］的值是（

）A．9

B．

C．－9

D．－[来源:学*科参考答案：B略5.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则=A.{0}

B.{0,1}

C.{0,1,4}

D.{0,1,2,3,4}参考答案：C略6.函数的零点所在的区间大致是A．(8,9)

B．(9,10)

C．(12,13)

D．(14,15)参考答案：B7.函数对于任意恒有意义，则实数的取值范围是(

)

(A)且

(B)且

(C)且

(D)

参考答案：B8.设是等差数列，若，则数列前8项的和为(

)．

(A)56

(B)64

(C)80

(D)128参考答案：B略9.当，时，的最小值为（

）A．10

B．12

C．14

D．16参考答案：D考点：基本不等式的应用.10.角的终边经过点(2,－1)，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D根据三角函数定义，，，，所以，故选择D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则等于

；参考答案：12.f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时f（x）=x﹣1，则当x＜0时f（x）=

．参考答案：x+1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时f（x）=x﹣1，∴当x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣x﹣1=﹣f（x），则f（x）=x+1，故答案为：x+1【点评】本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．13.已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为

．参考答案：2

略14.函数f（x）=的定义域为

．参考答案：（﹣2，1]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的定义可知1﹣x≥0且根据对数函数定义得x+2＞0，联立求出解集即可．【解答】解：因为f（x）=，根据二次根式定义得1﹣x≥0①，根据对数函数定义得x+2＞0②联立①②解得：﹣2＜x≤1故答案为（﹣2，1]【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围．会求不等式的解集．15.已知函数则的值为_________；参考答案：16.函数的值域是

．参考答案：由，得，可设，则，，时取最大值），函数f(x)的值域为，故答案为.

17.已知点G、H分别为△ABC的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若，则的值为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜1或x＞3}．求A∩B，A∪B，A∩（?UB）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】集合．【分析】根据已知中全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜1或x＞3}，结合集合的交集，并集，补集运算，可得答案．解：∵全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜1或x＞3}．∴A∩B={x|0＜x＜1，或3＜x＜4}，A∪B=R，?UB={x|1≤x≤3}，A∩（?UB）={x|1≤x≤3}．【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．19.已知集合M={f（x）|在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立}．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由．（2）证明：函数f（x）=2x+x2∈M．（3）设函数f（x）=lg∈M，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）f（x）=，令f（x+1）=f（x）+f（1）?x2+x+1=0，该方程无实数解，从而知函数f（x）=不属于集合M；（2）令f（x+1）=f（x）+f（1），依题意可求得2x﹣1+x﹣1=0，构造函数g（x）=2x﹣1+x﹣1，利用零点存在定理即可证得结论；（3）依题意可求得a=，设2x=t＞0，通过分离常数易求a==+，从而可求得a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=，令f（x+1）=f（x）+f（1），则=+1=，∴（x+1）2=x，即x2+x+1=0，∵△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，∴方程x2+x+1=0无实数解，即不存在x0∈R，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，∴函数f（x）=不属于集合M；（2）令f（x+1）=f（x）+f（1），则2x+1+（x+1）2=2x+x2+3，即2x+1﹣2x+2x﹣2=0，整理得：2x﹣1+x﹣1=0；令g（x）=2x﹣1+x﹣1，∵g（0）=﹣＜0，g（1）=1＞0，∴g（x）在（0，1）内必然有解，即存在x0∈R，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，∴函数f（x）=2x+x2∈M；（3）∵lg=lg+lg，∴=，∴a=，设2x=t＞0，a==+，∵t＞0，∴0＜＜1，∴＜+＜3，即a∈（，3）．【点评】本题考查抽象函数及其应用，着重考查方程思想，考查构造函数思想及零点存在定理、分离常数法的综合应用，属于难题．20.（本小题满分12分）对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内具有单调性；②存在区间，使在上的值域为；则称为闭函数。

（Ⅰ）求闭函数符合条件②的区间；（Ⅱ）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（Ⅲ）若函数是闭函数，求实数的取值范围参考答案：（1）由题意，在上递减，则解得，所以，所求的区间为

………………3分

（2）不是函数不是闭函数。

取，则，即。取，则，，所以，函数在定义域内不是单调函数，从而该函数不是闭函数。

．．．．7分（3）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域也为[]，即，为方程的两个实根，即方程有两个不等的实根。设当时，有，解得。当时，有，无解综上所述，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分以上答案及评分标准仅供参考，如用其它解法请酌情给分。21.已知平面向量，，.（1）若，求的值；（2）若，与共线，求实数m的值.参考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）结合已知求得：，利用平面向量的模的坐标表示公式计算得解.（2）求得：，利用与共线可列方程，解方程即可.【详解】解：（1），所以.（2），因与共线，所以，解得.【点睛】本题主要考查了平面向量的模的坐标公式及平面向量平行的坐标关系，考查方程思想及计算能力，属于基础题。22.已知f（x）是定义在上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈，a+b≠0时，有成立．（Ⅰ）判断f（x）在上的单调性，并证明．（Ⅱ）解不等式：（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）由f（x）在上为奇函数，结合a+b≠0时有成立，利用函数的单调性定义可证出f（x）在上为增函数；（II）根据函数的单调性，化原不等式为﹣1≤x+＜≤1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）结论化简，可得f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈恒成立，即m2﹣2am≥0对所有的a∈恒成立，利用一次函数的性质并解关于m的二次不等式，即可得到实数m的取值范围．【解答】解：（I）f（x）在上为增函数，证明如下：设x1，x2∈，且x1＜x2，在中令a=x1、b=﹣x2，可得，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又∵f（x）是奇函数，得f（﹣x2）=﹣f（x2），∴．∴f（x1）