广东省广州市知用中学2023年高一数学理期末试题含解析

广东省广州市知用中学2023年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间中，a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A．若a∥α，b∥a，则b∥α B．若a∥α，b∥α，a?β，b?β，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥β D．若α∥β，a?α，则a∥β参考答案：D【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】对于A、B、C、D各项逐个加以分析：根据线面平行的判定及性质得到A错误；根据面面平行的判定得到B错误；根据面面平行的性质得到C错误；根据面面平行的性质，可得D正确．【解答】解：对于A，若a∥α，b∥a，说明b与平面α的平行线a平行，b可能在平面α内，它们的位置关系应该是平行或直线在平面内，故A错；对于B，若a∥α，b∥α，a?β，b?β，说明在平面α和平面β内各有一条直线与另一个平面平行，但是条件并没有指明平面α、β的位置关系，平面α、β也可能相交，故不一定α∥β，故B错；对于C，若α∥β，b∥α，说明直线b∥β或b?β，故不一定b∥β，故C错；对于D，若α∥β，a?α，根据面面平行的性质：两个平行平面中的一个平面的直线必定平行于另一个平面，知a∥β，故D正确．故选D．2.已知□ABCD的三个顶点A（﹣1，﹣2），B（3，1），C（0，2），则顶点D的坐标为（）A．（2，﹣3） B．（﹣1，0） C．（4，5） D．（﹣4，﹣1）参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算．【分析】四边形ABCD是平行四边形，可得，即可得出．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴=+=（﹣4，﹣1），故选：D．3.过点且平行于直线的直线方程为（

）A．B．C．D．参考答案：A

4.过点(1,0)且与直线垂直的直线方程是

．A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可假设直线为，代入点解得直线方程.【详解】设与直线垂直的直线为：代入可得：，解得：所求直线方程为：，即本题正确选项：A【点睛】本题考查利用两条直线的垂直关系求解直线方程的问题，属于基础题.

5.已知集合A=.若A中只有一个元素,求的值;参考答案：

略6.（5分）函数y=lgx的定义域是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，0）C.（1，+∞）D.（0，+∞）参考答案：D7.（5分）从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（） A． B与C互斥 B． A与C互斥 C． 任何两个均互斥 D． 任何两个均不互斥参考答案：B考点： 互斥事件与对立事件．专题： 规律型；探究型．分析： 本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案解答： A为“三件产品全不是次品”，指的是三件产品都是正品，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，它包括一件次品，两件次品，三件全是次品三个事件由此知，A与B是互斥事件，A与C是对立事件，也是互斥事件，B与C是包含关系，故选项B正确故选B点评： 本题考查互斥事件与对立事件，解题的关系是正确理解互斥事件与对立事件，事件的包含等关系且能对所研究的事件所包含的基本事件理解清楚，明白所研究的事件．本题是概念型题．8.全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{1，5,8},

B={2},则集合为A．{0,2,3,6}

B．{0,3,6}

C．{1,2,5,8}

D．参考答案：A9.已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选B．10.函数的零点所在的区间是（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于的不等式的解集为,且中共含有个整数,则当最小时实数的值为______________.参考答案：略12.已知函数，则=

.参考答案：5013.函数y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相为__________。周期为_________，单调递增区间为____________。参考答案：14.如图所示，某游乐园内摩天轮的中心点距地面的高度为，摩天轮做匀速运动。摩天轮上的一点自最低点点起，经过后，点的高度（单位：），那么在摩天轮转动一圈的过程中，点的高度在距地面以上的时间将持续

.

参考答案：略15.已知为定义在上的奇函数，当时，；（1）求在上的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明.参考答案：解：(1)当时,，所以，又

6分

(2)函数在区间上为单调减函数.证明如下:设是区间上的任意两个实数，且，则8分

，因为,所以

即.所以函数在区间上为单调减函数.

12分16.已知是方程的两根，则实数的值为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略17.

以下命题正确的有________________．①到两个定点

距离的和等于定长的点的轨迹是椭圆；②“若，则或”的逆否命题是“若且，则ab≠0”；③当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值

④曲线y=2x3－3x2共有2个极值.参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)写出的单调区间；高考资源网(2)若，求相应的值.参考答案：解：(1)f(x)的单调增区间为[－2,0)，(2，＋∞)，........3分单调减区间为(－∞，－2)，(0,2]

.............6分(2)由f(x)＝16∴(x＋2)2＝16，∴x＝2(舍)或－6；或(x－2)2＝16，∴x＝6或－2(舍).∴x的值为6或－6............12分19.（12分）写出与角终边相同的角的集合S，并且把S中适合不等式﹣2π≤β＜5π的元素β写出来．参考答案：考点： 终边相同的角．专题： 三角函数的求值．分析： 利用终边相同角的表示方法表示S，然后通过k的取值求解即可．解答： 与角终边相同的角的集合为，S中适合﹣2π≤β＜5π的元素是：k=﹣1，，k=0时，，k=1时，，k=2时，．点评： 本题考查终边相同角的表示方法，基本知识的考查．20.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知.（1）求{an}的通项公式（2）求Sn，并求Sn的最小值参考答案：(1)；(2)，最小值－30.【分析】（1）设等差数列的公差为，根据题意求出，进而可得出通项公式；（2）根据等差数列的前项和公式先求出，再由得到范围，进而可得出结果.【详解】（1）因为数列为等差数列，设公差为，由可得，即，所以；（2）因为为等差数列的前项和，所以，由得，所以当时，取最小值，且最小值为.【点睛】本题主要考查等差数列，熟记通项公式以及前项和公式即可，属于常考题型.21.有一批影碟机原销售价为每台800元、在甲乙两家家电商场均有销售，甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依此类推，每多买一台，则所买各台单价均再减少20元，但每台单价不能低于440元；乙商场一律按原价的75%销售。某单位需购买x台此批影碟机，但只能在一家商场购买，在甲商场买花了y甲元，在乙商场买花了y乙元。（1）写出y甲和y乙的表达式；

（2）当购买多少台时，在两个商场买是一样的？（3）就购买数x讨论到哪家商场购买更省钱？参考答案：（1）800-20x=440,x=18

当1x<18时，；当x18时，

（2）当x18时，,

由(800-20x)x=600x，得x=10（台）

（3）?x=10时，

?1x<10,，

?x>10时，，

综上可知，当台数大于10台时，在甲商场买便宜；当台数小于10台时，在乙商场买便宜；当买10台时，两商场一样。略22.（本题满分12分）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；……第八组[190,195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数

(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数．

参考答案：(1)由频率分布直方图得第七组的频率为1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.