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文档简介
广东省广州市汇侨中学高二数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.命题“?x∈R,2x>0”的否定是()A.?x0∈R,2>0 B.?x0∈R,2≤0C.?x∈R,2x<0 D.?x∈R,2x≤0参考答案:B【考点】命题的否定.【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“?x∈R,2x>0”的否定是?x0∈R,2≤0.故选:B2.如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是___________________
参考答案:略3.直线被圆所截得的弦长等于,则的值为(A)-1或-3
(B)
(C)1或3
(D)参考答案:C4.已知复数,则的虚部是(
)A. B. C.2 D.参考答案:D【分析】由复数,求得,即可得到复数的虚部,得到答案.【详解】由题意,复数,则,所以复数的虚部为,故选D.【点睛】本题主要考查了复数及共轭复数的概念,其中解答中熟记复数的基本概念是解答本题的关键,着重考查了求解能力,属于基础题.5.用反证法证明命题“若,则且”时,下列假设的结论正确的是(
)A.或
B.且C.或
D.且参考答案:A6.设a=dx,b=dx,c=dx,则下列关系式成立的是()A.<< B.<< C.<< D.<<参考答案:C【考点】定积分;不等关系与不等式.【分析】利用微积分基本定理就看得出a=ln2,b=ln3,c=ln5.再利用幂函数的单调性即可得出答案.【解答】解:∵,∴=ln2,=ln3,c==ln5.∵,,,∴,∴,∴,∴;∵,,,∴,∴,∴.∴.故选C.7.某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为,,,,只有通过前一关才能进入下一关,其中,第三关有两次闯关机会,且通过每关相互独立.一选手参加该节目,则该选手能进入第四关的概率为()A. B. C. D.参考答案:D分析】分两种情况讨论得到该选手能进入第四关的概率.【详解】第一种情况:该选手通过前三关,进入第四关,所以,第二种情况:该选手通过前两关,第三关没有通过,再来一次通过,进入第四关,所以.所以该选手能进入第四关的概率为.故选:D【点睛】本题主要考查独立事件的概率和互斥事件的概率和公式,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.如图所示的工序流程图中,拆迁的下一道工序是()A.设备安装 B.土建设计 C.厂房土建 D.工程设计参考答案:C【分析】根据结构图的中各要素间的从属关系可得到结论.【详解】由题中的工序流程图可得,拆迁的下一道工序是厂房土建.故选C.【点睛】本题主要考查流程图,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力,为基础题.9.利用数学归纳法证明+++…+<1(n∈N*,且n≥2)时,第二步由k到k+1时不等式左端的变化是()A.增加了这一项B.增加了和两项C.增加了和两项,同时减少了这一项D.以上都不对参考答案:C【考点】RG:数学归纳法.【分析】当n=k时,写出左端,并当n=k+1时,写出左端,两者比较,关键是最后一项和增加的第一项的关系.【解答】解:当n=k时,左端=+++…+,那么当n=k+1时
左端=++…+++,故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了和两项,同时减少了这一项,故选:C.10.已知直二面角,点A∈α,AC⊥,C为垂足,B∈β,BD⊥,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于(
)A.
B.
C.
D.1参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知m∈R,函数f(x)=,g(x)=x2﹣2x+2m﹣1,下列叙述中正确的有①函数y=f(f(x))有4个零点;②若函数y=g(x)在(0,3)有零点,则﹣1<m≤1;③当m≥﹣时,函数y=f(x)+g(x)有2个零点;④若函数y=f(g(x))﹣m有6个零点则实数m的取值范围是(0,).参考答案:①②④【考点】分段函数的应用.【分析】对于①根据函数的零点定理求出x=0或x=﹣1.或x=3,或x=1+,故可判断;对于②当g(x)在(0,3)上有一个零点时,求出m的值.当g(x)在(0,3)上有两个零点时,求出m的取值范围,再取并集即得所求.对于③,取m=﹣,利用数形结合的思想即可判断.对于④由于函数f(x),g(x)=x2﹣2x+2m﹣1.可得当g(x)=(x﹣1)2+2m﹣2<1,即(x﹣1)2<3﹣2m时,y=f(g(x))=|2g(x)+1|=|2(x﹣1)2+4m﹣3|.当g(x)=(x﹣1)2+2m﹣2>1,即(x﹣1)2>3﹣2m时,则y=f(g(x))=log2[(x﹣1)2+2m﹣3].再对m分类讨论,利用直线y=m与函数y=f(g(x))图象的交点必须是6个即可得出【解答】解:对于①y=f(f(x))=0,∴log2(f(x))=0,或|2f(x)|+1|=0,∴f(x)=1,或f(x)=﹣,∴|2x+1|=1,或log2(x﹣1)=1或log2(x﹣1)=﹣,解得x=0或x=﹣1.或x=3,或x=1+,故函数y=f(f(x))有4个零点,故正确;对于②g(x)=x2﹣2x+2m﹣1,在(0,3)有零点,当g(x)在(0,3)上有一个零点时∴g(0)g(3)<0,∴(2m﹣1)(9﹣6+2m﹣1)<0,即﹣1<m<,或△=4﹣4(2m﹣1)=0,解得m=1,当g(x)在(0,3)上有两个零点时,,解得<m<1,当m=,g(x)=x2﹣2x=0,解得x=2,综上所述:函数y=g(x)在(0,3)有零点,则﹣1<m≤1,故②正确,对于③,若m=﹣时,分别画出y=f(x)与y=﹣g(x)的图象,如图所示,由图象可知,函数y=f(x)+g(x)有3个零点,故③不正确.对于④∵函数f(x)=,g(x)=x2﹣2x+2m﹣1.∴当g(x)=(x﹣1)2+2m﹣2<1时,即(x﹣1)2<3﹣2m时,则y=f(g(x))=|2g(x)+1|=|2(x﹣1)2+4m﹣3|.当g(x)=(x﹣1)2+2m﹣2>1时,即(x﹣1)2>3﹣2m时,则y=f(g(x))=log2[(x﹣1)2+2m﹣3].①当3﹣2m≤0即m≥时,y=m只与y=f(g(x))=log2[(x﹣1)2+2m﹣3]的图象有两个交点,不满足题意,应该舍去.②当m<时,y=m与y=f(g(x))=log2[(x﹣1)2+2m﹣3]的图象有两个交点,需要直线y=m与函数y=f(g(x))=|2g(x)+1|=|2(x﹣1)2+4m﹣3|的图象有四个交点时才满足题意.∴0<m<3﹣4m,又m<,解得0<m<.综上可得:m的取值范围是0<m<.故④正确,故答案为:①②④.【点评】本题考查了分段函数的图象与性质、含绝对值函数的图象、对数函数的图象、函数图象的交点的与函数零点的关系,考查了推理能力与计算能力、数形结合的思想方法、推理能力与计算能力,属于难题.12.在平面直角坐标系xOy中,设椭圆的焦距为2c,以点O为圆心,a为半径作圆M,若过点P作圆M的两条切线互相垂直,且切点为A,B,则|AB|=
,该椭圆的离心率为
.参考答案:
,
13.计算机执行下面的程序后,输出的结果分别是①
;②
。.
IF
THEN
ELSE
ENDIFPRINT
y-xEND
①
a=0j=1DO
a=(a+j)MOD5
j=j+1LOOPUNTILj>5PRINT
aEND②
参考答案:①–22
;②014.观察下列各式:,……则=________.参考答案:123试题分析:观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11,…,其规律为从第三项起,每项等于其前相邻两项的和,所求值为数列中的第十项.继续写出此数列为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,…,第十项为123,即a10+b10=123考点:归纳推理15.复数在复平面内对应的点位于第
象限.参考答案:四略16.若表示不超过的最大整数(如等等)则=____________________.参考答案:2003.提示:=
=
=
=117.
已知函数关于对称,且当时,有,,,则的大小关系为
。参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)求函数的极值;(2)当时,若存在实数使得不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案:(I)由题意得,,∴,①当时,则,此时无极值;
②当时,令,则;令,则;∴在上递减,在上递增;
∴有极小值,无极大值;
(II)当时,由(1)知,在上递减,在上递增,且有极小值.
①当时,,∴,此时,不存在实数,,使得不等式恒成立;②当时,,在处的切线方程为,令,,则,,令,,则,令,则;令,则;∴,∴,∴,
当,时,不等式恒成立,∴符合题意.
由①,②得实数的取值范围为.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,PD
底面ABCD,底面ABCD是正方形,PD=DC,E、F分别为AB、PB的中点。(1)求证:EF
CD;(2)求DB与平面DEF所成角的正弦值;(3)在平面PAD内求一点G,使GF
平面PCB,并证明你的结论。
参考答案:
面,,又底面ABCD是正方形,
略20.(12分.某项考试按科目、科目依次进行,只有当科目成绩合格时,才可继续参加科目的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试,科目每次考试成绩合格的概率均为,科目每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均不影响.(1)
求他不需要补考就可获得证书的概率;(2)
在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,求的分布列和数学期望.参考答案:21.已知圆C同时满足下列三个条件:①与x轴相切;②在直线y=x上为2;③圆心在直线y-3x=0上;求圆C的方程.参考答案:解:依题意,设所求圆的方程为----------1’
则--------11’所以所求圆的方程为略22.已知抛物线E的焦点F在x轴正半轴上,其弦AB过点F且垂直于x轴,若.(1)求抛物线E的标准方程;(2)设M,N是抛物线E上不重合两点,M与N两点的纵坐标之和为4,求直线MN的斜率.参考答案:(1),(2)1【分
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