已修改-选修2-2第1章非必要条件充分条件

1 “f(x)g(x)”是“f'(x)g'(x)”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件 【答案】f(x)g(xf'(x)g'(x;f(x)g(xCf'(x)g'(xf'(x)g'(xf(x)g(x2 已知函数f(x)lnx，则ef(e)的值等于 e

D．【答案】f(x)1ef(e)e1 3 已知函数f(x)ax2c，且f(1)2，则a的值为2 2【答案】

f(x2axf'12a2a4 曲线y

x

在点(1,1)处的切线方程为 y2x【答案】

y2x

y2x

y2xyx'(x2x(x2)'(x

(x

，∴ky'

x1

(1

2y12(x1y2x5 函数ysinx的导数 xxcosxsin【解析】y(sinx)xsinxx)xcosxsin 6 如图，函数yfx的图象在点P处的切线方程是yx5，则f3 【答案】【解析】由图以及导数的几何意义知f37 曲线y5ex3在点(0,2)处的切线方程 y5x【解析 ，切线过 f'x-5ex,f'0- 0,【解析 ，切线过 y5x8 某质点的位移函数是st＝2t3－gt2(g＝10m/s2)，则当t＝2s时，它的加速度是 A．14m/C．10m/【答案】

4m/－4m/【解析】由vt＝st＝6t2－gt，at＝vt＝12t－g，得t＝2时9 设函数f(x)(xa)(xb)(xc)（a、b、c是两两不等的常数则【答案】

f

f

ff(aab)(acf(bba)(bcf(cca)(cb)上式

a(bc)b(ac)c(ab)(ab)(a (ba)(b (ca)(c (ab)(ac)(b10 设f(x)x3，f(abx)的导数 【答案】3b(af(abxf'(abx(abx3b(a11 求函数y(xx(xx)21x200

x0x0xx22x0x2

x20(xx)21(x2 2x x20y

(xx)21

x20(xx20(xx)200

x)21

x2∵(x(xx)21x200∴

2x0．

12 求下列函数在xx0处的导数f(x)cosxsin2xcos3x，

1f(x)1

1，x01xx3xx3x2lnf(x)

， 3 3 2(2f'(x) )'

1

，∴f'(2)0 3 （3）∵f'(x)(x2)'x'(lnx)'x21 ，∴f'(1)

13 已知函数f(x)ex(12)，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程x【答案】2exye【解析】f(xex12)f(xex121．由于f(13ef(12e， yf(x在点(1,f(1处的切线方程是2exye14 已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为 【答案】

D．

y

，y

yx

y

x

x

，则

，

，又 x0a1y00x01a215 函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是yy x0f(2)f(3)f(3)fC．0f(3)f(2)f(3)f【答案】

0f(3)f(3)f(2)fD．0f(3)f(2)f(2)fx2，x3ABAATBBQABAT的倾斜角,kBQkABkAT16 设函数f(x)3sinx3cosx24x1，其中0,5，则导数f 6的

B．3,4 C．43, D．43,4【答案】

f(x)3sinx3cosx24x f(x)

3sinx2cosx4,f(1)

3sincos42sin() 由05得2,sin1,1f(136 6

3

6

17 已知点P在曲线y是（

4ex

P处的切线的倾斜角，则【答案】

[0，4

πB．[,4

π( 2

D．[3π,π)y'

x，由ex0y0y'1(e e2即0tan13418 若存在过点(1，0)的直线与曲线yx3和yax215x9都相切，则a等于 41或 B．1或

7或

7【答案】【解析】设过

y

相切于点(x，x

yx33x2x 即y3x2x2x3，又(1，0)在切线上，则x0或 2 x00y0方法一

0

yax25x4

0at25t a 02at

t

，解得 x

y27x 当 2时，切线方程 4，可解得与二次函数的切点横坐标为22a3152 解得a1方法二:yx0ax2

x

5

36a

a方

4

64x3y27x27．同理可解得a1 19 已知函数fxfπcosxsinx，则fπ的值 4 4 【答案】fxfπsinxcos

fπfπsinπcos fπ 4

4 4 4 422fπ2

21 2

， 44 20 （1）曲线yx32x24x2在点(1，3)处的切线方程 （2）曲线yx32x24x2过点(1，3)的切线方程 （1）5xy20（2）5xy20或21x4y9（1）y(x3x24x4y(1)5y35(x1y033x24x

(x，y

x

，设切点为

，则有 ，xyx32x2

2，解得x1或 2 1

1 x0

32

4 4

21x4y9 2时，斜率

，故直线方程 故过点(1，3的切线方程为5xy20或21x4y9021 已知曲线s：y3xx3及点P(2，2)，则过点P可向s引切线的条数 【答案】(x(x，y y3【解析】易知点P在曲线上，设在点 0的切线过点P

10 x01x02Ps 直线yexb（e为自然对数的底数）与两个函数f(x)ex，g(x)lnx的图象至多有一个公共点，则实数b的取值范围是 【答案】[2f'(xexf'(xex1f(1ef(xyex，g(xyex2yexb（e为自然对数的底数）与两个函数f(x)exg(x)lnx的图象至多有一个公共点，所以2b0.23 已知l,l是曲线C:y1的两条互相平行的切线，则l与l的距离的最大值1 2【答案】2

t,1

t,1l

t 1t12

，

1（不妨设t0y可 x2，所

lt2，l

11t2，则有11

t1l:xt2y2t011111112 d 2 l:xt2y2t

1t2

121t2时成立，此时t1，等号成立．故答案为224 已知f1(x)sinxcosx，记f2(x)f1'(x)

f3(x)f2'(x)

fn(x)fn1 (nN,n≥2)，则f1(2)f2(2) f2012(2) 【答案】【解析】f2(xf1'(xcosxsinxf3(x(cosxsinxsinxcosxf4(xcosxsinxf5(xsinxcosx，以此类推，可得出fn(x)fn4(x)，又f1(xf2(xf3(xf4(x)0 ∴f1(2)f2(2) f2012(2)f1(2)f2(2)f3(2)f4(2)025 函数yx21(0x1)图象上点P处的切线与直线y0,x0,x1围成的梯形面积S，则SP54

1，(,2

P(x,x2 0 yx212x(xxx0yy1x2x1 S11x22xx211x2x xy2xx21(0x1)

，故 2时，梯 5

1(,4P

2426 设函数f(x),g(x)在(0,5)内导数存在，且有以下数据x1234f2341f3421g(3142g(2413则曲线在点(1,f(1f(g(xx2y3x,y23(x1y3xg(2)1，由复合函数的导数知[f(g(2f'(1g'(2)34n27 设曲线yxn1nN在点1，1处的切线与x轴的交点的横坐标为x，令nanlgxn，则a1a2a3 a99的值 1111 1 yxn1n 【解析】 在函 的图像上 为切点的导函数 切线是y yn1xny|n1 y1n的导函数 切线是y0

nalgx1algx1xlg1229899lg99 28 设函数f(x)axb，曲线yf(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x4y120x yf(xyf(x)x0yx所围成的三角形f(x)x3x【解析】⑴方程7x4y120

y7x4

x2

y22ab

af(x)a

a x2，于是f(x)x x

4，解得b3P(x0，y0yf(x3

y

1

3(xxy1 2 x2知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程

x0 3 3yx 1 (xx x x2 0 0 y

x令x0 0，从而得切线与直线x0的交点坐标为 0yxx2x0yx的交点坐标为(2x0，2x0．P(x0，y0x0yx所围成的三角形面积为6162

2x0．yf(xx0yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6．29 偶函数f(x)ax4bx3cx2dxe的图象过点P(0,1)，且在x1处的切线方程yx2yf(xf(xP(0,1e1f(xf(xf(x)．ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxeb0d0．②∴f(x)ax4cx2f(xx1yx2，∴可得切点为(11ac11由③④得a5c9yf(xf(x)5x49x21 30 设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a（ A． D．【答案】ya

x

，所以切线的斜率为a12，解得a31 若曲线yxlnx上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标 【答案】(e,y1lnxx1lnx1，切线斜率k2x则lnx012lnx01，x0efx0eP的坐标为(e32 若直线l与曲线C满足下列两个条件直线l在点Px0,y0处与曲线C相切曲线C在P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C． ①直线ly0P0,0处“切过”曲线Cy②直线lx1P1,0处“切过”曲线Cyx③直线lyxP0,0处“切过”曲线Cysin④直线lyxP0,0处“切过”曲线Cytan⑤直线lyx1P1,0处“切过”曲线CylnyyOxyOxx=- yyOxyOx yyy=x-1Ox⑤由图像可以看出，①⑤满足(i，但不满足(ii)，②满足(ii)，但不满足(i【来源】2014 若存在实常数k和b，使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足：f(x)kxb和g(x)kxb，则称直线l:ykxb为f(x)和g(x)的“直线”．已知函数f(x)x21和函数g(x)2lnx，那么函数f(x)和函数g(x)的 y2x 与函 有公共 fxx2 与函 有公共 f(x)2x,g(x)xy2x2

kf2g2

y2x2 已知函数f'(x)、g'(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，它们在f(11f(1②设函数h(xf(xg(xh(1h(0h(1yfyf1O1x【答案】

f'(xg'(xf(xg(xf'(xxg'(xx2；f(x)1x2Cg(x)1x3C Qf(1)112C1C1，f(x)1x21

h(x)f(x)g(x)1x21x3C 0令CC0m

h(1)56

h(0) h(1)1 h(0h(1h(1)，故答案为

35 “f(x)g(x)”是“f'(x)g'(x)”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件 【答案】f(x)g(xf'(x)g'(x;f(x)g(xCf'(x)g'(xf'(x)g'(xf(x)g(x36 已知函数f(x)lnx，则ef(e)的值等于 e

D．【答案】f(x)1ef(e)e1 37 已知函数f(x)ax2c，且f(1)2，则a的值为2 2【答案】

D．f(x2axf'12a2a38 曲线y

x

在点(1,1)处的切线方程为 y2x【答案】

y2x

y2x

y2xyx'(x2x(x2)'(x

(x

，∴ky'

x1

(1

2y12(x1y2x39 函数ysinx的导数 xxcosxsin【解析】y(sinx)xsinxx)xcosxsin 40 如图，函数yfx的图象在点P处的切线方程是yx5，则f3 【答案】【解析】由图以及导数的几何意义知f341 曲线y5ex3在点(0,2)处的切线方程 y5x【解析 ，切线过 f'x-5ex,f'0- 0,【解析 ，切线过 y5x42 某质点的位移函数是st＝2t3－gt2(g＝10m/s2)，则当t＝2s时，它的加速度是 A．14m/C．10m/【答案】

4m/－4m/【解析】由vt＝st＝6t2－gt，at＝vt＝12t－g，得t＝2时43 设函数f(x)(xa)(xb)(xc)（a、b、c是两两不等的常数则【答案】

f

f

ff(aab)(acf(bba)(bcf(cca)(cb)上式

a(bc)b(ac)c(ab)(ab)(a (ba)(b (ca)(c (ab)(ac)(b44 设f(x)x3，f(abx)的导数 【答案】3b(af(abxf'(abx(abx3b(a45 求函数y(xx(xx)21x200

x0x0xx22x0x2

x20(xx)21(x2 2x x20y

(xx)21

x20(xx20(xx)200

x)21

x2∵(x(xx)21x200∴

2x0．

46 求下列函数在xx0处的导数f(x)cosxsin2xcos3x，

1f(x)1

1，x01xx3xx3x2lnf(x)

， 3 3 2(2f'(x) )'

1

，∴f'(2)0 3 （3）∵f'(x)(x2)'x'(lnx)'x21 ，∴f'(1)

47 已知函数f(x)ex(12)，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程x【答案】2exye【解析】f(xex12)f(xex121．由于f(13ef(12e， yf(x在点(1,f(1处的切线方程是2exye48 已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为 【答案】

D．

y

，y

yx

x

x

，则

，

，又 x0a1y00x01a249 函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是yy x0f(2)f(3)f(3)fC．0f(3)f(2)f(3)f【答案】

0f(3)f(3)f(2)fD．0f(3)f(2)f(2)fx2，x3ABAATBBQABAT的倾斜角,kBQkABkAT50 设函数f(x)3sinx3cosx24x1，其中0,5，则导数f 的

6

B．3,4 C．43, D．43,4【答案】

f(x)3sinx3cosx24x f(x)

3sinx2cosx4,f(1)

3sincos42sin() 由05得2,sin1,1f(136 6

3

6

51 已知点P在曲线y是（

4ex

P处的切线的倾斜角，则【答案】

[0，4

πB．[,4

π( 2

D．[3π,π)y'

x，由ex0y0y'1(e e2即0tan13452 若存在过点(1，0)的直线与曲线yx3和yax215x9都相切，则a等于 41或

1

7或

7【答案】

y

(x，x

yx33x2(xx即y3x2x2x3，又(1，0)在切线上，则x0或 2 x00y0方法一

0

yax25x4

0at25t a 02at

t

，解得 x

y27x 当 2时，切线方程 4，可解得与二次函数的切点横坐标为22a3152 解得a1方法二:yx0ax2

x

5

36a

a方

4

64x3y27x27．同理可解得a1 53 已知函数fxfπcosxsinx，则fπ的值 4 4 【答案】fxfπsinxcos

fπfπsinπcos fπ 4

4 4 4 422fπ2

21 2

， 44 54 （1）曲线yx32x24x2在点(1，3)处的切线方程 （2）曲线yx32x24x2过点(1，3)的切线方程 （1）5xy20（2）5xy20或21x4y9（1）y(x3x24x4y(1)5y35(x1y033x24x

(x，y

x

，设切点为

，则有 ，xyx32x2

2，解得x1或 2 1

1 x0

32

4 4

21x4y9 2时，斜率

，故直线方程 故过点(1，3的切线方程为5xy20或21x4y9055 已知曲线s：y3xx3及点P(2，2)，则过点P可向s引切线的条数 【答案】(x(x，y y3【解析】易知点P在曲线上，设在点 0的切线过点P

10 x01x02Ps 直线yexb（e为自然对数的底数）与两个函数f(x)ex，g(x)lnx的图象至多有一个公共点，则实数b的取值范围是 【答案】[2f'(xexf'(xex1f(1ef(xyex，g(xyex2yexb（e为自然对数的底数）与两个函数f(x)exg(x)lnx的图象至多有一个公共点，所以2b0.57 已知l,l是曲线C:y1的两条互相平行的切线，则l与l的距离的最大值1 2【答案】2t,1

t,1l

t 1t12

，

1（不妨设t0y可 x2，所

lt2，l

11t2，则有11

t1l:xt2y2t011111112 d 2 l:xt2y2t

1t2

121t2时成立，此时t1，等号成立．故答案为258 已知f1(x)sinxcosx，记f2(x)f1'(x)

f3(x)f2'(x)

fn(x)fn1 (nN,n≥2)，则f1(2)f2(2) f2012(2) 【答案】【解析】f2(xf1'(xcosxsinxf3(x(cosxsinxsinxcosxf4(xcosxsinxf5(xsinxcosx，以此类推，可得出fn(x)fn4(x)，又f1(xf2(xf3(xf4(x)0 ∴f1(2)f2(2) f2012(2)f1(2)f2(2)f3(2)f4(2)059 函数yx21(0x1)图象上点P处的切线与直线y0,x0,x1围成的梯形面积S，则SP54

1，(,2

P(x,x2 0 0yx212x(xxx0yy1x2x 0S11x2

x211x2x

xy2xx21(0x1)

，故 2时，梯 5

1(,4P

2460 设函数f(x),g(x)在(0,5)内导数存在，且有以下数据x1234f2341f3421g(3142g(2413则曲线在点(1,f(1f(g(xx2y3x,y23(x1y3xg(2)1，由复合函数的导数知[f(g(2f'(1g'(2)34n61 设曲线yxn1nN在点1，1处的切线与x轴的交点的横坐标为x，令nanlgxn，则a1a2a3 a99的值 1111 1 yxn1n 【解析】 在函 的图像上 为切点的导函数 切线是y yn1xny|n1 y1n的导函数 切线是y0

nalgx1algx1xlg1229899lg99 62 设函数f(x)axb，曲线yf(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x4y120x yf(xyf(x)x0yxf(x)x3x【解析】⑴方程7x4y1202ab

y7x4

x2

y2

af(x)a

a x2，于是f(x)x x

4，解得b3P(x0，y0yf(x3

y

1

3(xxy1 2 x2知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程

x0 3 3yx 1 (xx x x2 0 0 y

x令x0 0，从而得切线与直线x0的交点坐标为 0yxx2x0yx的交点坐标为(2x0，2x0．P(x0，y0x0yx所围成的三角形面积为6162

2x0．yf(xx0yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6．63 偶函数f(x)ax4bx3cx2dxe的图象过点P(0,1)，且在x1处的切线方程yx2yf(xf(xP(0,1e1f(xf(xf(x)．ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxeb0d0．②∴f(x)ax4cx2f(xx1yx2，∴可得切点为(11ac11由③④得a5c9yf(xf(x)5x49x21 64 设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a（ A． D．【答案】ya

x

，所以切线的斜率为a12，解得a65 若曲线yxlnx上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标 【答案】(e,y1lnxx1lnx1，切线斜率k2x则lnx012lnx01，x0efx0eP的坐标为(e66 若直线l与曲线C满足下列两个条件直线l在点Px0,y0处与曲线C相切曲线C在P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C． ①直线l:y0P0,0处“切过”曲线Cy②直线lx1P1,0处“切过”曲线Cyx③直线lyxP0,0处“切过”曲线Cysin④直线l:yxP0,0处“切过”曲线Cytan⑤直线lyx1P1,0处“切过”曲线CylnyyOxyOxx=- yyOxyOx yyy=x-1Ox⑤由图像可以看出，①⑤满足(i，但不满足(ii)，②满足(ii)，但不满足(i【来源】2014 若存在实常数k和b，使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足：f(x)kxb和g(x)kxb，则称直线l:ykxb为f(x)和g(x)的“直线”．已知函数f(x)x21和函数g(x)2lnx，那么函数f(x)和函数g(x)的 y2x 与函 有公共 fxx2 与函 有公共 f(x)2x,g(x)xy2x2

kf2g2

y2x2 已知函数f'(x)、g'(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，它们在f(11f(1②设函数h(xf(xg(xh(1h(0h(1yfyf1O1x【答案】

f'(xg'(xf(xg(xf'(xxg'(xx2；f(x)1x2Cg(x)1x3C Qf(1)112C1C1，f(x)1x21

h(x)f(x)g(x)1x21x3C 0令CC0m

h(1)56

h(0) h(1)1 h(0h(1h(1)，故答案为

69 已知函数fxsin(x)(0，π)的导函数yfx的部分图象如图所示2y y=f'6 --且导函数fx有最小值y y=f'6 --π【答案】23f'xcosx

2，所以

f'()2

)所以cos()1，得2k或2kkZπ，所以 y1x31x2 C．y1x34

y1x31x2 D．y1x31x2 yy（千米y=-y=3x-湖O2x（千米【答案】【解析】由题意y=-x三次函数相切，可设切点为x0,x0，分别带入选项中的函数，可以道在Ax可有0,1两个解，在两点三次函数导数分别为-11,故切点可能为0000Bx0,0

17三个解，且在此三点三次函数导数均不为-1，故舍去；C25中x0只有0一个解，且在该点三次函数导数不为-1，故舍去；D选项中x0有05此题中B、D两个选项有简便方法判断在x0不为0时导数不为-1，如选项Bx0x2x4的解，且导函数为y3x2x33x2x1x331xx显然

71 已知函数f(x)x3bx2cx的图象如图所示，则x2x2等于

【答案】f(xx3bx2cxf(1)1bc0f(2)84b2c0，解b3c2fx3x22bxcx1x2fx0的所以 定理得：xx2b2，xxc2 x2x2

x)22x

8

1 已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0，现给出如下结①f(0)f(1)0；②f(0)f(1)0；③f(0)f(3)0；④f(0)f(3)0 B．①④ 【答案】【解析】f'(x)3x212x93(x1)(x3，所以f(x)在(,1)和(3)(13f(af(bf(c0fxyyO xf(10f(30f(0abcf(30 73 已知函数f(x)=1+x + A．f(x)在(0,1)上恰有一个零 B．f(x)在(0,1)上恰有两个零C．f(x)在(-1,0)上恰有一个零 D．f(x)在(-1,0)上恰有两个零【答案】【解析f'(x

x+x2

x3

x2012x<0f'(x0，所f(x在(-?,0单调递增，f(01>0

f(-1)=0

1-1

1-

0，由零点的存在性定理知f(x在(-10

74 函数f(x)axm(x)n在区间[0,1]上的图像如图所示，则mn的值可能是

m1,n

m2,n

【答案】

m1,n2

f(x)ax(x)a(xxx)f(x)a(xxf(xa(xxx1

1，结合图像可 知函数应在01递增，在1,1递减，即在x

取得最大值，由 3 f()a(

75 已知函数f(x)ax3bx22(a0)有且仅有两个不同的零点x，x ）当a0x1x20x1x2a0x1x20x1x2a0x1x20x1x2当a0x1x20x1x2【答案】f(x)3ax(x2b)．又b0时f(x)f(x)以(02f(x（Ⅰ）a（1）bx(,2b(2b,0(0,f00ff(2b此时函数y 的图像为“先减再增，直到(0,2)然后再减”，因此方f(x)0只有一个实数根，在区间(2b（2）bx(,0(0,2b2bf00ff(2byf(x的图像为“先减至(02，然后再先增后减”f(x)可能恰有两个实数根（x2b为二重根．由f(2b0a与b xbx

0，且xx0（或者 定理，xxb，

1 xb （Ⅱ）a（1）bx(,0(0,2b(2b,f00ff(2byf(x的图像为“先增至(02，然后再先减后增”f(x)只有一个实数根，在区间(2b（2）bx(,2b(2b,0(0,f00ff(2byf(x)的图像为“先增再减，直到(02)然后再增”,因此方程f(x)可能恰有两个实数根（

2b为二重根x

x

0x1x20

a0x1x20x1x20a0x1x20x1x20．76 已知函数f(x)lnxa(a0)xf(xP(x0y0yf(x)P(x0y0的斜率k1恒成立，求实数a2

x32(bx x的方程f(x) 的实根情况x

【解析】因为a0,f(x)0x(a,f(x)0x(0a，所以f(x)的单调递增区间为(a),单调递减区间为(0a)．P(x0y0为切点的切线的斜率kkf(xx0a1(x0，所以a1x2

x0x2 x20

2 x0时1x2x1,所以a1 2

x32(bx 由意，方程f(x) 化简得blnx12

x(0 2

h(xlnx1x2b h(x)1x(1x)(1x) x(0,1h(x)0x(1h(x)0所以h(x在区间(0,1上单调递增，在区间(1所以h(x)x1处取得极大值即最大值，最大值为h(1)ln1112b1b 所以：当b0yh(xxx32(bx 方程f(x) 有两个实根 当b0yh(xxx32(bx 方程f(x) 有一个实根当b0

y

x32(bx x轴无交点，方程f(x) 无实根x77 已知关于x的函数f(x)ax

(a

当a1fxF(x)f(x1没有零点，求实数aaex(x a(x【解析（Ⅰ）f'(x) ，xR(ex 当a1fx,fx所以，当a1fx的极小值为e2（Ⅱ）F'(x)

f'(x)a(x2)①当a0F(xF'(x)x,22,F'-0F↘↗F(1)10,FxF(2)a10，解得ae2所以此时e2a0②当a0F(xF'(x)x,22,F'0-F↗↘因为F(2F(10,F(110

a10e100

e e所以此时Fx)总存在零点综上所述，所求实数a的取值范围是e2a078 已知函数f(x)(1a)ex，其中a0xf(xyf(x在区间(02（Ⅰ）f(x)xaex0xaf(x的零点为axf(x)

f

在(

(x)

x2axa e ，得x1

，x2 a a2a a2因为aa a2a a2xf(xaa2aa22

f

是增函数，在区间 ,0)aa a2

f(x)在区间(af(xf(a 证明：由（Ⅰ）知af(xaa2因为ax1aa2

0aa a2

a0f(x)(1a)exxaf(x)0x又函数在

0

aa02所以函数在区间(xaf(af(a0

2 所以函数在区间

f2

2f

)e2279 已知二次函数g(x)的图像经过坐标原点，且满足g(x1)g(x)2x1，设函f(x)mg(xln(x1,其中mgx当2m0f(x证明：对任意的正整数n,不等式ln(11)

1

（Ⅰ）g(x)ax2bxcgx的图象经过坐标原点，所以c0∵g(x1)g(x)2x1∴a(x1)2b(x1)ax2bx2x1ax22ab)xabax2b2)x1∴a1,b0,g(x)x2（Ⅱ）f(xmx2lnx1的定义域为1f'(x)2mx

x

2mx22mx1，x令k(x)2mx22mx1，k(x)2m(x1)2m1，k(x) k(1)m1， ∵2m0，∴k

m10k(x)2mx22mx10在12fx)0，当2m0时,f(x在定义域1（III）当m1f(xx2ln(x1h(xx3f(xx3x2ln(x1h

3x3x1)2在0xh(x)在0x0时，恒有h(x)h(0)0，x0x3x2ln(x1)0ln(x1)x2x3，对任意正整数nx1得ln(11)

11

80 已知函数f(x)xcosxsinx,x[0,π]2（I）f(x)„0（II）若asinxb在(0π)上恒成立，求a的最大值与b 【解析（1）证明f'xcosxxsinxcosxxsinx0,πf'x„0fx在0,π 2 2fx在0,πf00fx„0 2（2）gxsinxx0,πg'xcosxxsinx，由（1）g'x0 2 gx在0,πgxgπ2

2，所以 2 2

2

hxsinxbxx0,πh'xcosxb 2 当b…1h'x0hxx0,π上单调递减，从而hxh00 2 所以hxsinxbx0当b1时h'xcosxb0在0,π有唯一解x，且x0,xh'x0 2 hx在0,x0上单调递增，从而hxh00即sinxbx0sinxbxsinxb与sinxb恒成 81 已知函数f(x)(1a)ex(x0)，其中e为自然对数的底数x当a2yf(x在(1,f(1f(xe5，求a的值（Ⅰ）f(x

x2axa

，当a2f(x)

x22x2 ef(1)122e1e

f(1)e，所以曲线yf(x)(1,f(1))处的切线方程为yex2exy轴的交点坐标分别为2,0(02e)，所以，所求面积为122e2e2因为函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点，x2axa0在(0内存在两个不等实根，a24a则a

a4x1x2f(x)x1x2ax1x2a 因为f(xf(xe5，所以x1aex1x2aex2e5 xx

x)

x

aa2即1 e12e，

eae5，eae5a5f(x有两个极值点，所以a82 已知函 （ 试讨论在区 （Ⅱ）当 时，曲线 上总存在相异两点 ，，使得曲线 在点 ，处的切线互相平行，求证：．a（Ⅰ）由已知x0，f(x) a

1

x2(a1)x (xa)(x1 a 由f(x)0

1，

aa1011,a1 f(x)

f(x)所以在区间(0 )上 ；在区间(,1)上 故f(x在

a

1(,a

（Ⅱ）由题意可得，当a3,a

f(x1)1

（x1,

即 a x

1

，所以a

，a3, 因为x, ，且x

xxx1x2)2

1 所以

，又x x (x 1 a

xx＞所

x

，整理得

a11 ga a1，因为a3,，所以ga

在3上单调递 g

a1在3,g(35x1x25a83 已知函数f(x)aln(xa)1x2x(a0)2f(x若1a2(ln21f(xx0a1x0a2当a4f(xxxx[0x x2x11都有f(x2f(x1)m成立，求实数m（ln20.7,ln90.8,ln90.59 【解析（Ⅰ）fx)的定义域为(af'(x) x1

x2(a．x xfx0x0x当1a0a+10fxfx)xfx的单调递增区间是(0a+1，单调递减区间是(a0和(a+1当a=-1时，f'(x) 0．所以，函x

f(

的单调递减区间是

1,+?)a1a+10fxfx)xfx的单调递增区间是(a+10)，单调递减区间是(aa+1和(0,+?（1a2(ln210（）知，fx)的极小值为f(a1)

f(0)，极大值为因为f(0)aln(a0

f(a11(a1)2a11(1a20，且fx) (a+1,+?)fx又因为f(a2)aln21a2a1a[a2(ln210 fxx0，且a1x0a2因为142(ln21xx[0xxx 由（Ⅱ）x1[0a1x2(a1x0]x21fx在[0a+1上是增函数，在(a+1

f(x1)

f(0)fx2f(1f

f(x2)

f

当a4时f(0)f(1aln(a14ln91 a 所以f(x1)-f(x2)?f f(1)>0所以f(xf(x)的最小值为f(0)f(14ln91 所以使得f(xf(x)m恒成立的m的最大值为4ln91

84 已知函数f(x)2x33xf(x在区间[2,1P(1t3yf(xtA(12B(2,10C(02yf(x)2【解析（I）由f(x)2x33x得f'(x)6x23，令f'(x)0，得x 或x 22 f(210,f

2)2,f(2)

2,f(1)1 f(x在区间2,1f

2)222P1,tyf(x相切于点x0y0 0y2x33x，且切线斜率为k6x23y 0

6x23xx 因此t

6x231x，整理得4x36x2t30g(x4x36x2t3 则“P1,tyf(x相切”等价于g(x g'(x)12x212x12xx1g(x与g'(xx0100Zt]tZg(0)t3g(xg(1)t1g(xg(0t30时，即t3g(x在区间,1和1上分别至多有1个零点，g(x)2个零点．g(1t10时，即t1g(x在区间,0和0上分别至多有1g(x2当g(0t30

g(1)t1

3t

g(1)t70g(2)t110所以g(x)分别在区间1,00,1和12上恰有一个零点g(x)在区间,01上单调g(x)分别在,0和1上恰有一个零P1,t存在3yf(xt的取值范围是3A12存在3yf(x)相切;(A12的切线情况与在123条切线)B2,102yf(x相切;过点C02存在1yf(x85 （．A．y

1x33 B．y2x34 C．y

3x3 D．y3x31 【答案】【解析】根据题意，所求函数在(5，5)上单调递减，对于Ay1x33 y=3x233(x225x∈(5，5)y0，y1x33x在(5，5内为减函数

86 （2014新课标2）设函

fx

3sinπxm

fx的极值点x0满足x2fx2m2m的取值范围是 0A．,66,C．,22,【答案】

B．,44,D．,14,由题意知fx3cosx00，所以xm，所以m2x2f(x)]2m2 2

3

3m2m87 设函数f(x)1,g(x)ax2bx(a,bR,a0),若yf(x)的图象与yg(x)x 当a0时x1x20y1y2当a0时x1x20y1y2【答案】法（一）在同一坐标系中分别画出两个函数的图像,当a0时,要想满足条件,则有如图做出A关于原点的对称点C,C点坐标为(x1,y1,由图像知x1x2,y1y2x1x20y1y20,同理当a0时,x1x20y1y20,法（二）1ax2bx,则1ax3bx2x0xF(x)ax3bx2,F(x)3ax2F(x)3ax22bx0,x2b,yf(xyg(x)不同的公共点只需F2b)a(2b)3b(2b)21,整理得4b327a2,于是可取1 1a2,b

,

a2b3时

2x33x2

,

x11,x2

,y11y22,此时x1x20y1y20;a2b3时,2x33x21,解得x1x1,此时y1

2,xx0y

0

法（三）f(x)g(x可得x

axb．设y

1,yaxbx2x1x2,结合图形可知,当a0时如图,x1x2即

0,

0,y21x21x

y1y1y20;a0x1x20y1y2088 已知函数fx=exex讨论fx的单调gxf2x4bfxx0gx0,求b2 1.4143，估计ln2的近似值（精确到2（Ⅰ）fxexex20x0fx在上单调（II）gxf2x4bfxe2xe2x4bexex8b4xgx2e2xe2x2bexex4b22exex2exex2b2b2gx0，等号仅当x0gx在单调递增．而g00，所以对x0gx0当b2x满足2exex2b2，即0xlnb1b2（III）由（II）gln2322b22b1ln2

b22bgx22当b2gln2322

6ln20，ln28230.692822当b321lnb14

b22b 22gln2322

322ln20，ln21820.6934 所以ln2的近似值是0.69389 已知函数f(x)π(xcosx)2sinx2，（1）x(0π)f(x)0

2x1π （2）xππg(x)0，且对（1）x

xπ

（1）x0fxsinx2cosx0fx在0 2 2 为增函数，又f020fx00

f 2 2

40，所以存在唯一x （2）x,gxxcos

2x1

1sin 令tx，记utgttcost2t1，t0,则ut ft ．1sin

2

1sint由（1）得，当t0xut0，当txut0 02 在x上ut为增函数,由u0知，当txut002

2

02 所以ut在x2 2在0x0上ut为减函数，由u01及ux00知存在唯一t00x0，使ut00于是存在唯一

0,使u

0 2 xt,gxg

u

0x,

90 已知函数fxsin(x)(0，π)的导函数yfx的部分图象如图所示2y y=f'6 --且导函数fx有最小值y y=f'6 --π【答案】23f'xcosx

2，所以

f'()2

)所以cos()1，得2k或2kkZπ，所以 y1x31x2 C．y1x34

y1x31x2 D．y1x31x2 yy（千米y=-y=3x-湖O2x（千米【答案】【解析】由题意y=-x三次函数相切，可设切点为x0,x0，分别带入选项中的函数，可以道在Ax可有0,1两个解，在两点三次函数导数分别为-11,故切点可能为0000Bx0,0

17三个解，且在此三点三次函数导数均不为-1，故舍去；C25中x0只有0一个解，且在该点三次函数导数不为-1，故舍去；D选项中x0有05此题中B、D两个选项有简便方法判断在x0不为0时导数不为-1，如选项Bx0x2x4的解，且导函数为y3x2x33x2x1x331xx显然

92 已知函数f(x)x3bx2cx的图象如图所示，则x2x2等于

【答案】f(xx3bx2cxf(1)1bc0f(2)84b2c0，解b3c2fx3x22bxcx1x2fx0的所以 定理得：xx2b2，xxc2 x2x2xx)22xx8，故选 1 已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0，现给出如下结f(0f(10f(0f(10f(0f(30f(0f(30． B．①④ 【答案】【解析】f'(x)3x212x93(x1)(x3，所以f(x)在(,1)和(3)(13f(af(bf(c0fxyyO xf(10f(30f(0abcf(30 94 已知函数f(x)=1+x + A．f(x)在(0,1)上恰有一个零 B．f(x)在(0,1)上恰有两个零C．f(x)在(-1,0)上恰有一个零 D．f(x)在(-1,0)上恰有两个零【答案】【解析f'(x

x+x2

x3

x2012x<0f'(x0，所f(x在(-?,0单调递增，f(01>0

f(-1)=0

1-1

1-

0，由零点的存在性定理知f(x在(-10

95 函数f(x)axm(x)n在区间[0,1]上的图像如图所示，则mn的值可能是

m1,n

m2,n

【答案】

m1,n2

f(x)ax(x)a(xxx)f(x)a(xxf(xa(xxx1

1，结合图像可 知函数应在01递增，在1,1递减，即在x

取得最大值，由 3 f()a(

96 已知函数f(x)ax3bx22(a0)有且仅有两个不同的零点x，x ）当a0x1x20x1x2a0x1x20x1x2a0x1x20x1x2当a0x1x20x1x2【答案】f(x)3ax(x2b)．又b0时f(x)f(x)以(02f(x（Ⅰ）a（1）bx(,2b(2b,0(0,f00ff(2b此时函数y 的图像为“先减再增，直到(0,2)然后再减”，因此方f(x)0只有一个实数根，在区间(2b（2）bx(,0(0,2b2bf00ff(2byf(x的图像为“先减至(02，然后再先增后减”f(x)可能恰有两个实数根（x2b为二重根．由f(2b0a与b xbx

0，且xx0（或者 定理，xxb，

1 xb （Ⅱ）a（1）bx(,0(0,2b(2b,f00ff(2byf(x的图像为“先增至(02，然后再先减后增”f(x)只有一个实数根，在区间(2b（2）bx(,2b(2b,0(0,f00ff(2byf(x)的图像为“先增再减，直到(02)然后再增”,因此方程f(x)可能恰有两个实数根（

2b为二重根x

x

0x1x20

a0x1x20x1x20a0x1x20x1x20．97 已知函数f(x)lnxa(a0)xf(xP(x0y0yf

P(x0y0的斜率k1恒成立，求实数a2

x32(bx x的方程f(x) 的实根情况x 【解析】因为a0,f(x)0x(a,f(x)0x(0a，所以f(x)的单调递增区间为(a),单调递减区间为(0a)．P(x0y0为切点的切线的斜率kkf(xx0a1(x0，所以a1x2

x0x2 x20

2 x0时1x2x1,所以a1 2

x32(bx 由意，方程f(x) 化简得blnx12

x(0 2

h(xlnx1x2b h(x)1x(1x)(1x) x(0,1h(x)0x(1h(x)0所以h(x在区间(0,1上单调递增，在区间(1所以h(x)x1处取得极大值即最大值，最大值为h(1)ln1112b1b 所以：当b0yh(xxx32(bx 方程f(x) 有两个实根 当b0yh(xxx32(bx 方程f(x) 有一个实根当b0

y

x32(bx x轴无交点，方程f(x) 无实根x98 已知关于x的函数f(x)ax

(a

当a1fxF(x)f(x1没有零点，求实数aaex(x a(x【解析（Ⅰ）f'(x) ，xR(ex 当a1fx,fx所以，当a1fx的极小值为e2（Ⅱ）F'(x)

f'(x)a(x2)①当a0F(xF'(x)x,22,F'-0F↘↗F(1)10,FxF(2)a10，解得ae2所以此时e2a0②当a0F(xF'(x)x,22,F'0-F↗↘因为F(2F(10,F(110

a10e100

e e所以此时Fx)总存在零点综上所述，所求实数a的取值范围是e2a099 已知函数f(x)(1a)ex，其中a0xf(xyf(x在区间(02（Ⅰ）f(x)xaex0xaf(x的零点为axf

(,

x2axa函

ef(x

x1

，x2 a a2a a2因为aa a2a a2xf(xaa2aa22

f

是增函数，在区间 ,0)aa a2

f(x)在区间(af(xf(a 证明：由（Ⅰ）知af(xaa2因为ax1aa2

0aa a2

a0f(x)(1a)exxaf(x)0x又函数在

0

aa02所以函数在区间(xaf(af(a0

所以函数在区间

f2

f

)e22100 已知二次函数g(x)的图像经过坐标原点，且满足g(x1)g(x)2x1，设函f(x)mg(xln(x1,其中mgx当2m0f(x证明：对任意的正整数n,不等式ln(11)

1

（Ⅰ）g(x)ax2bxcgx的图象经过坐标原点，所以c0∵g(x1)g(x)2x1∴a(x1)2b(x1)ax2bx2x1ax22ab)xabax2b2)x1∴a1,b0,g(x)x2（Ⅱ）f(xmx2lnx1的定义域为1f'(x)2mx

x

2mx22mx1，x令k(x)2mx22mx1，k(x)2m(x1)2m1，k(x) k(1)m1， ∵2m0，∴k

m10k(x)2mx22mx10在12fx)0，当2m0时,f(x在定义域1（III）当m1f(xx2ln(x1h(xx3f(xx3x2ln(x1h

3x3x1)2在0xh(x)在0x0时，恒有h(x)h(0)0，x0x3x2ln(x1)0ln(x1)x2x3，对任意正整数nx1得ln(11)

11

101 已知函数f(x)xcosxsinx,x[0,π]2（I）f(x)„0若asinxb在(0π)上恒成立，求a的最大值与b 【解析（1）证明f'xcosxxsinxcosxxsinx0,πf'x„0fx在0,π 2 2fx在0,πf00fx„0 2（2）gxsinxx0,πg'xcosxxsinx，由（1）g'x0 2 gx在0,πgxgπ2

2，所以 2 2

2

hxsinxbxx0,πh'xcosxb 2 当b…1h'x0hxx0,π上单调递减，从而hxh00 2 所以hxsinxbx0当b1时h'xcosxb0在0,π有唯一解x，且x0,xh'x0 2 hx在0,x0上单调递增，从而hxh00即sinxbx0sinxbxsinxb与sinxb恒成 102 已知函数f(x)(1a)ex(x0)，其中e为自然对数的底数x当a2y