广东省佛山市金本中学高二数学理联考试题含解析

广东省佛山市金本中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是(

)A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】命题的否定；正弦函数的单调性．【专题】阅读型．【分析】①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断．【解答】解：①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故错；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得，故命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；正确；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1＜1；故错；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．故正确．其中不正确的命题的个数是：2．故选C．【点评】本题考查的是复合命题的真假问题、命题的否定、正弦函数的单调性等．属于基础题．2.已知两组样本数据的平均数为，的平均数为,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为A．

B．

C．

D．

参考答案：C略3.抛物线x2=2y的准线方程为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=2y，焦点在y轴上；所以：2p=2，即p=1，所以：=，∴准线方程y=﹣=﹣，故选D．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．4.若，满足约束条件，则目标函数的最大值是．

．

．

．参考答案：．实数，满足不等式组，则可行域如图，作出，平移，当直线通过时，的最大值是；故选．5.（2016?安庆三模）已知函数f（x）=log2x，在区间[1，4]上随机取一个数x，使得f（x）的值介于﹣1到1之间的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】以长度为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：由﹣1≤log2x≤1，得，而的区间长为1，区间[1，4]长度为3，所以所求概率为．故选A．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据对数的性质是解决本题的关键．6.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（

）A.2 B. C. D.参考答案：C【分析】连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可．【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选：C．【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键．

7.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为

（

）A．3

B．4

C．5

D．6

参考答案：A略8.执行如图21－2所示的程序框图，如果输入p＝5，则输出的S＝()图21－2A．

B．

C．

D．参考答案：C9.复数(i为虚数单位)等于（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i参考答案：B【分析】由复数的乘法运算法则求解.【详解】故选B．【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.10.已知在等比数列中，有，，则A.7

B.5

C.-5

D.-7参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果复数（1+ai）(2+i)的实部和虚部相等，则实数a等于

：参考答案：略12.若曲线y=x2+ax+b在点处的切线方程是，则=____▲____.参考答案：2略13.下列正确命题有．①“”是“θ=30°”的充分不必要条件②如果命题“￢（p或q）”为假命题，则p，q中至多有一个为真命题③设a＞0，b＞1，若a+b=2，则+的最小值为3+2④函数f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则a的取值范围是．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据充要条件的定义，可判断①；根据复合命题真假判断的真值表，可判断②；根据基本不等式，可判断③；根据一次函数的图象和性质，即零点存在定理，可判断④．【解答】解：①“”时，“θ=30°”不一定成立，“θ=30°”时“”一定成立，故“”是“θ=30°”的必要不充分条件，故①错误；②如果命题“?（p或q）”为假命题，则命题“p或q”为真命题，则p，q中可能全为真命题，故②错误；a＞0，b＞1，若a+b=2，则b﹣1＞0，a+（b﹣1）=1，则+=（+）[a+（b﹣1）]=3++≥3+2=3+2，即+的最小值为3+2，故③正确；若函数f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则f（﹣1）?f（1）＜0，即（﹣3a+1﹣2a）（a+1）＜0，解得，故④正确，故正确的命题有：③④，故答案为：③④14.写出命题“存在，使”的否定

；

参考答案：略15.若为正实数，且，则的最小值是___________.参考答案：9略16.已知函数为的导函数，则的值为____.参考答案：3．17.840和1764的最大公约数是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

在中,角、、的对边分别为、、,且,（1）求角的值；（2）设函数,求的值.参考答案：(Ⅰ)因为………………2分又，所以，(Ⅱ)所以

19.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C3的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，A，B均异于原点O，且，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据曲线的参数方程，消去参数，即可得到的普通方程；由两边同时乘以，即可得到，进而可得的直角坐标方程；(2)根据的直角坐标方程先得到其极坐标方程，将分别代入和的极坐标方程，求出和，再由，即可求出结果.【详解】解：（1）由消去参数，得的普通方程为.由，得，又，，所以的直角坐标方程为.（2）由（1）知曲线的普通方程为，所以其极坐标方程为.设点，的极坐标分别为，，则，，所以，所以，即，解得，又，所以.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、以及参数方程与普通方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.20.（本小题满分13分）

设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前n项和。（1）求证数列的等差数列；（2）若数列的前n项和为，求。参考答案：（1）对任意，都有

①当时，有得……………….2分当时，有

②

…………..3分由①-②得

……5分又数列的各项都是正数，即

……………6分所以数列是以首项，公差为2的等差数列.

………7分(2)由（1）知，设

………………..8分

……………….10分

……………….13分21.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.参考答案：解：（1）由曲线：

得即：曲线的普通方程为：

由曲线：得：即：曲线的直角坐标方程为: