广东省佛山市西樵中学 2021年高二数学文下学期期末试题含解析_第1页
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文档简介

广东省佛山市西樵中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设A(﹣2,2)、B(1,1),若直线ax+y+1=0与线段AB有交点,则a的取值范围是()A.(﹣∞,﹣]∪[2,+∞)B.[﹣,2)C.(﹣∞,﹣2]∪[,+∞)D.[﹣2,]参考答案:C考点:两条直线的交点坐标.专题:直线与圆.分析:直线ax+y+1=0与线段AB有交点,说明两点的坐标代入ax+y+1所得的值异号,或直线经过其中一点,由此得不等式求得a的取值范围.解答:解:∵A(﹣2,2)、B(1,1),由直线ax+y+1=0与线段AB有交点,∴A,B在直线ax+y+1=0的两侧或直线经过A,B中的一点.可得(﹣2a+2+1)(a+1+1)≤0.即(2a﹣3)(a+2)≥0,解得:a≤﹣2或a.∴a的取值范围是(﹣∞,﹣2]∪[,+∞).故选:C.点评:本题考查了二元一次方程组所表示的平面区域,考查了数学转化思想方法,是基础题.2.下列函数中,图像的一部分如右图所示的是(

A.

B.中学yjw

C.

D.

参考答案:D略3.设a=dx,b=dx,c=dx,则下列关系式成立的是()A.<< B.<< C.<< D.<<参考答案:C【考点】定积分;不等关系与不等式.【分析】利用微积分基本定理就看得出a=ln2,b=ln3,c=ln5.再利用幂函数的单调性即可得出答案.【解答】解:∵,∴=ln2,=ln3,c==ln5.∵,,,∴,∴,∴,∴;∵,,,∴,∴,∴.∴.故选C.4.若,则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,如果S3=12,a3+a5=16,那么(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:D略6.公差不为零的等差数列的前n项和为.若是的等比中项,,则等于

A.

18

B.

24

C.

60

D.

90.

参考答案:C7.已知函数,关于的零点的结论正确的是(

)A.有三个零点,且所有零点之积大于

B.有三个零点,且所有零点之积小于

C.有四个零点,且所有零点之积大于

D.有四个零点,且所有零点之积小于

参考答案:A8.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是()A.

B.C.

D.6

参考答案:C略9.某小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该晚会节目演出顺序的编排方案共有

)A.36种

B.42种

C.48种

D.54种参考答案:B10.平行于直线且与圆相切的直线的方程是(

). A.或 B.或 C.或 D.或参考答案:D解:直线平行于,排除项.又∵直线与相切,代入项检验,圆心到,距离,排除.故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是的充分不必要条件,是的必要不充分条件,是的充要条件,则是的__________条件.(填充分不必要、必要不充分,充分必要)参考答案:必要不充分根据题意可知,,,∵,∴,∴是的必要不充分条件.12.如图,阴影部分的面积是

.参考答案:【考点】6G:定积分在求面积中的应用.【分析】求阴影部分的面积,先要对阴影部分进行分割到三个象限内,分别对三部分进行积分求和即可.【解答】解:直线y=2x与抛物线y=3﹣x2解得交点为(﹣3,﹣6)和(1,2)抛物线y=3﹣x2与x轴负半轴交点(﹣,0)设阴影部分面积为s,则==所以阴影部分的面积为,故答案为:.13.高二(1)班有男生18人,女生12人,现用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为5的样本,则抽取的男生人数为____.参考答案:3【分析】根据分层抽样的比例求得.【详解】由分层抽样得抽取男生的人数为人,故得解.【点睛】本题考查分层抽样,属于基础题.14.f(x)是定义在非零实数集上的函数,f′(x)为其导函数,且x>0时,xf′(x)﹣f(x)<0,记a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为

.参考答案:c<a<b【考点】函数的单调性与导数的关系.【分析】令g(x)=,得到g(x)在(0,+∞)递减,通过>20.2>0.22,从而得出答案【解答】解:令g(x)=,则g′(x)=,∵x>0时,xf′(x)﹣f(x)<0,∴g(x)在(0,+∞)递减,又>=2,1<20.2<2,0.22=0.04,∴>20.2>0.22,∴g()<g(20.2)<g(0.22),∴c<a<b,故答案为:c<a<b.15.已知实数x,y满足条件,(为虚数单位),则的最小值是

.参考答案:略16.已知,函数的单调减区间为

.参考答案:.

17.函数y=cos3的导数是_________参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.

下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图,请问虚线框内是什么结构?参考答案:虚线框内是一个条件结构.19.已知二次函数,当时,有.(1)求和的值(2)解不等式参考答案:(1)

(2)20.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,直线2x﹣y+2=0交抛物线C于A,B两点,P是线段AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q.(1)若直线AB过焦点F,求|AF|?|BF|的值;(2)是否存在实数p,使得以线段AB为直径的圆过Q点?若存在,求出p的值;若不存在,说明理由.参考答案:【分析】(1)求出p=4,可得抛物线方程,与直线y=2x+2联立消去y,设A(x1,y1),B(x2,y2),利用韦达定理,通过|AF||BF|=(y1+2)(y2+2)求解即可.(2)假设存在,由抛物线x2=2py与直线y=2x+2联立消去y,设A(x1,y1),B(x2,y2),通过△>0,以及韦达定理推出P(2p,4p+2),Q(2p,2p),方法一利用弦长公式,求出p.方法二:通过化简,结合韦达定理,求解p即可.【解答】解:(1)∵F(0,2),p=4,∴抛物线方程为x2=8y,…与直线y=2x+2联立消去y得:x2﹣16x﹣16=0,设A(x1,y1),B(x2,y2)…则x1+x2=16,x1x2=﹣16,…∴|AF||BF|=(y1+2)(y2+2)=(2x1+4)(2x2+4)=80;…(2)假设存在,由抛物线x2=2py与直线y=2x+2联立消去y得:x2﹣4px﹣4p=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),△>0,则x1+x2=4p,x1x2=﹣4p,…P(2p,4p+2),Q(2p,2p),…方法一∴|PQ|=2p+2,……,∴4p2+3p﹣1=0,…故存在p=且满足△>0…方法二:由得:(x1﹣2p)(x2﹣2p)+(y1﹣2p)(y2﹣2p)=0…即(x1﹣2p)(x2﹣2p)+(2x1+2﹣2p)(x2+2﹣2p)=0,…∴,…代入得4p2+3p﹣1=0,.故存在p=且满足△>0,∴p=

…21.(本小题满分12分)已知x,y都是正数.(1)若3x+2y=12

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