广东省佛山市华材职业高级中学2022年高二数学理联考试卷含解析

广东省佛山市华材职业高级中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.若从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，取到红心的概率是，取到方片的概率是，则取到红色牌的概率为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略3.设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为(

)A．15 B．16 C．49 D．64参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】直接根据an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出结论．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故选A．【点评】本题考查数列的基本性质，解题时要注意公式的熟练掌握．4.由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是

（

）A.归纳推理

B.类比推理

C.演绎推理

D.联想推理参考答案：B5.某班级有70名学生，其中有30名男生和40名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是()

A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样

C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数参考答案：C略6.“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为x=”的（

）

（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件

（D）即不充分也不必要条件参考答案：A7.目标函数，变量满足，则有

（

） A．

B．无最小值 C．无最大值

D．既无最大值，也无最小值参考答案：A略8.函数f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是（）A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．0＜a＜参考答案：B【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对f（x）进行求导，要求函数f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）内有最小值，说明f（x）的极小值在（0，1）内，从而讨的论a与0大小，从而进行求解；【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）内有最小值，∴f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），若a≤0，可得f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上单调递增，f（x）在x=0处取得最小值，显然不可能，若a＞0，f′（x）=0解得x=±，当x＞，f（x）为增函数，0＜x＜为减函数，、f（x）在x=处取得极小值，也是最小值，所以极小值点应该在（0，1）内，∴0＜a＜1，故选B；【点评】此题主要考查利用导数研究函数的单调性及其应用，注意本题（0，1）是开区间，不是闭区间，此题是一道中档题；9.已知两点,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于（

）A．

B．

C．-1

D．1参考答案：A10.双曲线中心在原点，且一个焦点为，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为，则该双曲线的方程是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=___.参考答案：45012.某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有

▲

种选法（用数字作答）．参考答案：31013.下列结论正确的是

（写出所有正确结论的序号）⑴常数列既是等差数列，又是等比数列；⑵若直角三角形的三边、、成等差数列，则、、之比为；⑶若三角形的三内角、、成等差数列，则；⑷若数列的前项和为，则的通项公式；⑸若数列的前项和为，则为等比数列。参考答案：（3）（5）14.已知直线与关于直线对称，直线⊥，则的斜率是______.参考答案：15.把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，有如下四个结论：①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°角；

④AB与CD所成角为60°其中正确的结论是．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．根据线面垂直的判定及性质可判断①的真假；求出AC长后，可以判断②的真假；求出AB与平面BCD所成的角可判断③的真假；建立空间坐标系，利用向量法，求出AB与CD所成的角，可以判断④的真假；进而得到答案．【解答】解：取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正确．设正方形边长为a，则AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．∴△ACD为等边三角形，故②正确．∠ABD为AB与面BCD所成的角为45°，故③不正确．以E为坐标原点，EC、ED、EA分别为x，y，z轴建立直角坐标系，则A（0，0，a），B（0，﹣a，0），D（0，a，0），C（a，0，0）．=（0，﹣a，﹣a），=（a，﹣a，0）．cos＜＞=，∴＜＞=60°，故④正确．故答案为：①②④．16.设函数,观察：，，，，，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

.参考答案：略17.已知圆，圆心为，点，为圆上任意一点，的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.参考答案：所选两个国家都是亚洲的事件所包含的基本事件有：,共个，所以所求事件的概率为；

6分（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：共个，包含但不包括的事件所包含的基本事件有共个，所以所求事件的概率为.

12分19.等比数列{}的前n项和为，已知对任意的

，点均在函数（为常数)的图像上，数列对任意的的正整数均满足，且（I）求r的值和数列{}的通项公式；（II）求数列的通项公式；（III）记，求数列的前项和.参考答案：解：(I)因为对任意的,点，均在函数（为常数)的图像上.所以得,当时,,

当时,又因为{}为等比数列,

所以,

公比为,

所以………………..5分（II）∵数列对任意的的正整数均满足，∴数列是等差数列由于,,则∴数列的公差为,∴………………7分(III)因为则

相减,得所以…………………12分20.设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.参考答案：解:(1)依题意知,

∵,.

∴所求椭圆的方程为.

（2）∵点关于直线的对称点为，∴

解得：，.

∴.

∵点在椭圆:上,∴,则.∴的取值范围为.

略21.已知双曲线C的顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，离心率． （1）求双曲线C的标准方程； （2）过点P（3，0）且斜率为k的直线与双曲线C有且仅有一个公共点，求k的值． 参考答案：【考点】双曲线的简单性质． 【专题】分类讨论；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）根据双曲线方程的标准形式，利用代定系数法求解即可； （2）把直线方程和曲线方程联立得（9﹣16k2）x2+96k2x﹣144（k2+1）=0，对二次项系数分类讨论，再结合二次函数的性质求解． 【解答】解：（1）设双曲线C的标准方程为 ∴2a=8， 所以a=4，c=5，b=3， ∴双曲线C的标准方程为 （2）直线方程为y=k（x﹣3） 由得（9﹣16k2）x2+96k2x﹣144（k2+1）=0， ①9﹣16k2=0，即或时，直线与双曲线有且仅有一个公共点，