广东省云浮市罗定素龙第三中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

广东省云浮市罗定素龙第三中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出如图所示的程序框图，那么输出的数是（

）A、2550B、2450C、5050D、4900否

参考答案：B略2.已知，则，，的大小关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.（07年全国卷Ⅰ理）的展开式中，常数项为15，则n=A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：答案：D解析：的展开式中，常数项为15，则，所以n可以被3整除，当n=3时，，当n=6时，，选D。4.设不等式组表示的平面区域为D．若圆C：不经过区域D上的点，则的取值范围是

（

） A． B． C． D．参考答案：C5.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是(

)A．3 B．4 C．6 D．8参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，k的值，当s=103时，不满足条件s＜100，退出循环，x=8，输出x的值为8．【解答】解：执行程序框图，可得k=1，s=1满足条件s＜100，s=4，k=2；满足条件s＜100，s=22，k=3；满足条件s＜100，s=103，k=4；不满足条件s＜100，退出循环，x=8，输出x的值为8．故选：D．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，准确判断退出循环时k的值是解题的关键，属于基础题．7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，3，则输出v的值为（）A．20 B．61 C．183 D．548参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为183．【解答】解：初始值n=4，x=3，程序运行过程如下表所示：v=1i=3v=1×3+3=6i=2v=6×3+2=20i=1v=20×3+1=61i=0v=61×3+0=183i=﹣1跳出循环，输出v的值为183．故选：C．8.下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是A． B． C． D．参考答案：四个函数中，是偶函数的有，又在内单调递增，故选．9.12月18日至20日，中央经济工作会议在北京举行，中国经济的高质量发展吸引了全球更多投资者的青睐目光，在此期间，某电视台记者，随机采访了7名外国投资者，其中有4名投资者会说汉语与本国语，另外3名投资者除会说汉语与本国语外还会一种语言,现从这7人中任意选取3人进行采访，则这3人都只会使用两种语言交流的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B从7人中任意选取3人的不同选取方法有种情况，其中3人都只会说两种语言有种情况，故所求概率为.本题选择B选项.

10.复数R，则实数等于（） A．1

B．

C．0

D．±1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题“”，命题“”，若命题均是真命题，则实数的取值范围是________．参考答案：略12.若对任意实数(－∞，1]，都有成立，则实数a的值为

．参考答案：题目可以转化为：对任意实数(，1]，都有成立，令，则，当时，，故在(，1]单调递减，若，则最小值为0，与恒成立矛盾；若，要使恒成立，则，解得与矛盾．当时，此时在(，)单调递减，在(，1)单调递增，此时，若，则最小值为0，与恒成立矛盾；若，要使恒成立，则．接下来令，不等式可转化为，设，则，则在(，0)单调递减，在(0，1)单调递增，当t＝0时，有最小值为0，即，又我们要解的不等式是，故，此时，∴．13.已知函数则=_______________．参考答案：略14.已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是________.参考答案：不等式对应的区域为，因为直线的斜率为1，由图象可知，要使，则，即的取值范围是。15.已知集合，集合，则.参考答案：略16.二项式展开式中的前三项系数成等差数列，则的值为

。参考答案：８17.已知两定点和，动点在直线l：上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为

．参考答案：由题意知c=1，离心率e=，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则c=1，∵P在直线l：y=x+2上移动，∴2a=|PA|+|PB|．过A作直线y=x+2的对称点C，设C（m，n），则由，解得，即有C（﹣2，1），则此时2a=|PA|+|PB|≥|CD|+|DB|=|BC|=，此时a有最小值，对应的离心率e有最大值．故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）如图，是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成的角.（I）求证：平面（II）求二面角的余弦值；（III）设点是线段上一个动点，试确定的位置，使得平面，并证明你的结论.参考答案：解：(Ⅰ证明：因为DE⊥平面ABCD，

所以DE⊥AC.

因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，

从而AC⊥平面BDE.

……………4分

(Ⅱ)因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D－xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为60°，即∠DBE＝60°，所以＝.因为正方形ABCD的边长为3，所以BD＝3，所以DE＝3，AF＝.则A(3,0,0)，F(3,0，)，E(0,0,3)，B(3,3,0)，C(0，3,0)，所以＝(0，－3，)，＝(3,0，－2)，设平面BEF的法向量为n＝(x，y，z)，则即令z＝，则n＝(4,2，)．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的一个法向量，＝(3，－3,0)，所以cos〈n，〉＝＝＝.因为二面角为锐角，所以二面角F－BE－D的余弦值为.…9分(Ⅲ)点M是线段BD上一个动点，设M(t，t,0)．则＝(t－3，t,0)，因为AM∥平面BEF，所以·n＝0，即4(t－3)＋2t＝0，解得t＝2.此时，点M坐标为(2,2,0)，BM＝BD，符合题意．…………13分

略19.设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.参考答案：略20.(12分)在△ABC中，角A、B、C对应边分别是a、b、c，c=2,.（1）若，求△ABC面积；（2）求边上的中线长的取值范围.参考答案：（1）（2）【知识点】解三角形C8①由题意知由sinC+sin(B-A)=2sin(2A)

=>

sinBcosA=2sinAcosA（1）若cosA=0

（2）若cosA≠0

b=2a

②故=又cosC=,=4,=>1,故【思路点拨】根据余弦定理求出边角求出面积，根据范围求出CD的范围。21.本小题满分14分）某班几位同学组成研究性学习小组，从[25，55]岁的人群随机抽取人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查．若生活习惯具有较强环保意识的称为“环保族”，否则称为“非环保族”。得到如下统计表：组数分组环保族人数占本组的频率本组占样本的频率第一组[25，30)1200.60.2第二组[30，35)195第三组[35，40)

1000.50.2第四组[40，45)0.40.15第五组[45，50)300.30.1第六组[50，55)150.30.05⑴求、、、的值；⑵从年龄段在[40，50)的“环保族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)的概率．参考答案：解：⑴第二组的频率为：……2分，第一组的人数为，第一组的频率为0.2，所以……4分，第二组人数为，所以……6分，第四组人数，所以……8分，⑵[40，45)年龄段“环保族”与[45，50)年龄段“环保族”人数比值为60︰30=2︰1，采用分层抽样法从中抽取6人，[40，45)年龄段有4人，[45，50)年龄段有2人……9分；设[40，45)年龄段的4人为a、b、c、d，[45，50)年龄段的2人为m、n，则选取2人作为领队的有（a,b）、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n)，共15种……11