北师大版七年级下册数学期中试卷

第第页北师大版七年级下册数学期中考试试题时间：120分钟满分：120分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．已知∠1与∠2互为补角，∠1＝140°，则∠2的度数为()A．30°B．40°C．50°D．100°2．下列计算正确的是()A．a2＋a3＝a5B．a2·a3＝a6C．(a2)3＝a5D．a5÷a2＝a33．如图，下列条件中能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠1＝∠3D．∠B＋∠BCD＝180°第3题图4．如果m－n＝3，mn＝1，那么m2＋n2的值是()A．5B．7C．9D．115．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3等于()A．60°B．65°C．70°D．130°第5题图6．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t表示时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是()二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y(元)与购买这种商品的件数x(件)之间的关系是____________．8．如图，已知直线a∥b，若∠1＝40°50′，则∠2＝________．第8题图第9题图9．调皮的弟弟把玲玲的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于______________．10．如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地锄草，然后回家．如果菜地和青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地锄草比在菜地浇水多用了b分钟，那么a，b的值分别为__________．第10题图第11题图11．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，有下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD＋∠D＝90°；④∠DBF＝2∠ABC.其中正确的结论是__________(填序号)．12．已知∠α＝50°，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β＝________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．计算：(1)(－3)0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＋(－3)2－23；(2)0.1259×(－8)10＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\s\up12(11)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(1,2)))eq\s\up12(12).14．计算：(1)5x(2x2－3x＋4)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)a3x4＋\f(9,10)a2x3))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)ax2)).15．化简并求值：(2a＋b)2－(2a－b)(a＋b)－2(a－2b)(a＋2b)，其中a＝eq\f(1,2)，b＝－2.16．如图，点M在∠AOB的边OB上．(1)过点M作线段MC⊥AO，垂足是C；(2)过点C作∠ACF＝∠O(尺规作图，保留作图痕迹)．17．如图，AB∥CD，FG∥HD，∠B＝100°，EF为∠CEB的平分线，求∠D的度数．四、(本大共3小题，每小题8分，共24分)18．下表记录的是某橘农去年橘子的销售额(元)随橘子销量(千克)变化的有关数据，请根据表中数据回答下列问题：销量(千克)123456789销售额(元)24681012141618(1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当销量是5千克时，销售额是多少？(3)估计当销量是50千克时，销售额是多少？19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．(1)图中∠AOC的对顶角为________，∠BOE的补角为________；(2)若∠AOC＝75°，且∠BOE∶∠EOD＝1∶4，求∠AOE的度数．20．已知(ax)y＝a6，(ax)2÷ay＝a3.(1)求xy和2x－y的值；(2)求4x2＋y2的值．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，AB∥DE，试说明：∠D＋∠BCD－∠B＝180°.解：过点C作CF∥AB.∵AB∥CF(已知)，∴∠B＝________()．∵AB∥DE，CF∥AB(已知)，∴CF∥DE()．∴∠2＋________＝180°()．∵∠2＝∠BCD－________(已知)，∴∠D＋∠BCD－∠B＝180°(等量代换)．22．某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上跑步锻炼身体，来到起点后小明做了一会热身运动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)在上述变化过程中，自变量是__________________，因变量是__________________；(2)求小明和朱老师的速度；(3)小明与朱老师相遇________次，相遇时距起点的距离分别为____________．六、(本大题共12分)23．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°.(1)找出图中与∠D相等的角，并说明理由；(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；(3)在(2)的条件下，点C(点C不与B，H两点重合)从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．参考答案与解析1．B2.D3.D4.D5.B6.D7．y＝500－3x8.139°10′9．5x3－15x2＋30x10.0.5，811.①②③12．130°或50°解析：应分两种情况讨论：(1)如图①，∵∠α＋∠β＝360°－90°－90°＝180°，∠α＝50°，∴∠β＝130°；(2)如图②，∵∠α＋∠1＝∠β＋∠2＝90°，∠1＝∠2，∴∠β＝∠α＝50°.综上所述，∠β＝130°或50°.13．解：(1)原式＝1－2＋9－8＝0.(3分)(2)原式＝(0.125×8)9×8＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)×\f(5,2)))eq\s\up12(11)×eq\f(5,2)＝8＋eq\f(5,2)＝10eq\f(1,2).(6分)14．解：(1)原式＝10x3－15x2＋20x.(3分)(2)原式＝eq\f(1,3)a2x2－eq\f(3,2)ax.(6分)15．解：原式＝4a2＋4ab＋b2－(2a2＋2ab－ab－b2)－2(a2－4b2)＝4a2＋4ab＋b2－2a2－ab＋b2－2a2＋8b2＝3ab＋10b2.(3分)把a＝eq\f(1,2)，b＝－2代入上式，原式＝3×eq\f(1,2)×(－2)＋10×(－2)2＝37.(6分)16．解：(1)如图，MC即为所作．(3分)(2)如图，∠ACF即为所作．(6分)17．解：∵AB∥CD，∠B＝100°，∴∠BEC＝180°－∠B＝180°－100°＝80°.(2分)∵EF为∠CEB的平分线，∴∠CEF＝eq\f(1,2)∠BEC＝eq\f(1,2)×80°＝40°.(4分)∵FG∥HD，∴∠D＝∠CEF＝40°.(6分)18．解：(1)表格反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量．(4分)(2)当销量是5千克时，销售额是10元．(6分)(3)当销量是50千克时，销售额是100元．(8分)19．解：(1)∠BOD∠AOE(3分)(2)∵∠DOB＝∠AOC＝75°，∠DOB＝∠BOE＋∠EOD，∠BOE∶∠EOD＝1∶4，∴∠EOD＝4∠BOE，(5分)∴∠BOE＋4∠BOE＝75°，∴∠BOE＝15°，∴∠AOE＝180°－∠BOE＝165°.(8分)20．解：(1)∵(ax)y＝a6，(ax)2÷ay＝a3，∴axy＝a6，a2x÷ay＝a2x－y＝a3，(2分)∴xy＝6，2x－y＝3.(4分)(2)4x2＋y2＝(2x－y)2＋4xy＝32＋4×6＝9＋24＝33.(8分)21．解：∠1两直线平行，内错角相等平行于同一条直线的两条直线平行∠D两直线平行，同旁内角互补∠1(9分)22．解：(1)小明出发的时间t距起点的距离s(2分)(2)小明的速度为300÷50＝6(米/秒)，朱老师的速度为(300－200)÷50＝2(米/秒)．(6分)(3)2300米和420米(9分)23．解：(1)与∠D相等的角有∠DCG，∠ECF，∠B.(1分)理由如下：∵AD∥BC，∴∠DCG＝∠D.∵∠FCG＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ECF＋∠FCD＝∠DCG＋∠FCD＝90°，∴∠ECF＝∠DCG＝∠D.∵AB∥DC，∴∠B＝∠DCG＝∠D，∴与∠D相等的角有∠DCG，∠ECF，∠B.(3分)(2)∵∠ECF＝25°，由(1)知∠DCG＝∠E