广东省云浮市云硫第一中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省云浮市云硫第一中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在处的切线为A、

B、

C、

D、

参考答案：B略2.已知两点,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于A．-1

B．1

C．-2

D．2参考答案：A3.读下面的程序：上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为

（

）A.6

B.720

C.120

D.1参考答案：B略4.已知两圆，动圆C与圆C1外切，且和圆C2内切，则动圆C的圆心C的轨迹方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知△ABC的三边AB、BC、AC的长依次成等差数列，且，点B、C的坐标分别为(-1，0)，(1，0)，则顶点A的轨迹方程是（

）A、

B、

D参考答案：D6.设a=lge，b=（lge）2，c=lg，其中e为自然对数的底数，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】由lge＞0，可得lge=lg，即可比较出a与c的大小关系．作差c﹣b=lge﹣（lge）2=lge＞lge，即可得出大小关系．【解答】解：∵lge＞0，∴lge=lg，∴a＞c．又c﹣b=lge﹣（lge）2=lge=lge＞lge=0，∴c＞b．∴a＞c＞b．故选：B．7.农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元,其他收入为1350元),预计该地区自2004年起的2年内,农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长,其他收入每年增加160元,根据以上数据,2005年该地区农民人均收入介于()a.3200元～3400元

b.3400元～3600元c.3600元～3800元

d.3800元～4000元参考答案：C本题考查指数函数的应用.设2005年该地区农民人均收入为y元,则y=1800×(1+6%)2+1350+160×2≈3686(元).8.在△ABC中，已知，=，=，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9. 有以下命题：①已知是函数的最大值，则一定是的极大值②椭圆的离心率为，则越接近于1，椭圆越扁；越接近于0，椭圆越圆.③若函数的导函数，则其中，正确的命题的个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C略10.如果执行右面的程序框图，那么输出的

A.2450 B.2500 C.2550 D.2652参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件__________时，有AC⊥B1D1（写出你认为正确的一种条件即可．）．参考答案：解：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BD∥B1D1，∴若AC⊥BD，则AC⊥B1D1∴当底面ABCD是菱形、正方形或者是对角线相互垂直的四边形时，AC⊥B1D1故答案为：ABCD是菱形、正方形或者是对角线相互垂直的四边形考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：开放型．分析：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BD∥B1D1，故只需AC⊥BD，则AC⊥B1D1，即只要底面四边形ABCD的对角线相互垂直就行了，比如：菱形、正方形、或者任意一个对角线相互垂直的四边形，只要填一个答案即可．解答：解：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BD∥B1D1，∴若AC⊥BD，则AC⊥B1D1∴当底面ABCD是菱形、正方形或者是对角线相互垂直的四边形时，AC⊥B1D1故答案为：ABCD是菱形、正方形或者是对角线相互垂直的四边形点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力12.已知具有线性相关的两个变量满足：①样本点的中心为；②回归直线方程为.据此预测：时，的值约为___________.

参考答案：略13.已知双曲线﹣=1（a＞0）的渐近线方程是y=±x，则其准线方程为

．参考答案：x=±根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程，由题意分析可得a的值，由双曲线的几何性质可得c的值，进而将a、c的值代入双曲线的准线方程计算可得答案．解：根据题意，双曲线的方程为﹣=1，其渐近线方程为y=±x，又由该双曲线﹣=1的渐近线方程是y=±x，则有=，解可得a=3，其中c==5，则其准线方程为x=±，故答案为：x=±．14.已知圆的圆心在直线上，则

；圆被直线截得的弦长为____________.参考答案：2；815.观察下列等式照此规律，第n个等式为________．参考答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2略16.复数(其中)满足方程,

则在复平面上表示的图形是____________。参考答案：圆。17.直线过点（2，﹣3），且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是．参考答案：3x+2y=0或x﹣y﹣5=0【考点】直线的截距式方程．【专题】直线与圆．【分析】当直线经过原点时满足条件，直接得出；当直线不经过原点时，设，把点（2，﹣3）代入即可得出．【解答】解：当直线经过原点时满足条件，此时直线方程为，化为3x+2y=0；当直线不经过原点时，设，把点（2，﹣3）代入可得：=1，解得a=5．∴直线方程为x﹣y﹣5=0．综上可得：直线方程为3x+2y=0或x﹣y﹣5=0．故答案为：3x+2y=0或x﹣y﹣5=0．【点评】本题考查了直线的截距式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围.参考答案：⑴当时，任意，则∵，，∴，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。⑵

当时，，则；当时，，则。19.在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（12分）（１）求展开式的第四项；（２）求展开式的常数项；参考答案：

(1)

(2)略20.（14分）已知以点C，(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．(1)求证：△AOB的面积为定值；(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程；参考答案：∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.

…………13分21.（本小题满分12分）已知奇函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）比较系数得―――6分（Ⅱ），当时，，在上单调递增，―――10分

(无证明扣4分，用定义法证明亦可。)―――12分22.已知函数.（1）若，求的单调区间及的最小值；（2）若,求的单调区间；（3）试比较与的大小,并证明你的结论.参考答案：解：(1)当时,，在上是递增.当时,,.在上是递减.故时,的增区间为,减区间为,.………4分(2)若,当时,,,则在区间上是递增的;当时,,,则在区间上是递减的

…………6分若,当时,,,;.则在上是递增的,在上是递减的;当时,,

在