广东省东莞市茶山中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

广东省东莞市茶山中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

(

)

A.>0

B.<3

C.>－3

D.参考答案：B2.函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】令2x+=求出x的值，然后根据k的不同取值对选项进行验证即可．【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）当k=0时为D选项，故选D．4.如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,、、是展开图上的三点,则正方体盒子中的值为

A．

B．

C． D．参考答案：C5.设中，内角，，所对的边分别为，，，且，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知函数定义域为，则的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.在下列图象中，函数的图象可能是（

）参考答案：D8.△ABC中，已知tanA=，tanB=，则∠C等于（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.135°参考答案：D9..总体由编号为01，02…，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数表选取4个个体。7806

6572

0802

6314

2947

1821

98003204

9234

4935

3623

4869

6938

7481

选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始，从左往右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）A.02 B.14 C.18 D.29参考答案：D【分析】根据随机数表法的步骤，将抽取的个体编号抽出，由此得出正确选项.【详解】依题意可知，抽取的编号为，故选D.【点睛】本小题主要考查抽样方法中的随机数表法，属于基础题.10.已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足，则P点轨迹一定通过三角形ABC的（）A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心参考答案：A【考点】L%：三角形五心．【分析】由已知得AP是角BAC的平分线，由此求出P的轨迹一定通过三角形的内心．【解答】解：∵O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足，∴与∠BAC的平分线共线，∴AP是角BAC的平分线，而三角形的内心为角平分线的交点，∴三角形的内心在AP上，即P的轨迹一定通过三角形的内心．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出函数为常数，且，，无论a取何值，函数f(x)恒过定点P，则P的坐标是A.(0,1) B.(1,2) C.(1,3) D.参考答案：D试题分析：因为恒过定点，所以函数恒过定点.故选D.考点：指数函数的性质.12.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高________.参考答案：15013.（3分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+1）+m+1，则f（﹣3）=

．参考答案：﹣2考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据奇函数性质f（0）=0求得m的值，由f（﹣3）=﹣f（3），再由已知表达式即可求得f（3）．解答： 解：f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=m+1=0，∴m=﹣1，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2．故答案为：﹣2．点评： 本题考查利用奇函数性质求函数值，考查学生计算能力，属基础题．14.（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有

条．参考答案：6考点： 异面直线的判定．专题： 计算题．分析： 根据面直线的定义，在每个面上找出和对角线AC1异面的棱，可得结果．解答： 在正方体的每个面上都有一条棱和对角线AC1异面，它们分别为：A1B、B1C、D1C、A1D、B1D1、BD共有6条，故答案为6．点评： 本题考查异面直线的判定方法，在每个面上找出和对角线AC1异面的棱，是解题的难点．15.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则=__________.参考答案：13略16.已知_______.参考答案：17.，且与的夹角为，则____________。参考答案：-9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各式的值：（写出化简过程）（1）；（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=1+×﹣0.12×0.5=1+﹣=．（2）原式==．19.如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF綊BC.(1)证明FO∥平面CDE；(2)设BC＝CD，证明EO⊥平面CDF.参考答案：(1)取CD中点M，连结OM.在矩形ABCD中，OM綊BC，又EF綊BC，则EF綊OM.连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形．∴FO∥EM.又∵FO?平面CDE，且EM?平面CDE，∴FO∥平面CDE.(2)连结FM，由(1)和已知条件，在等边△CDE中，CM＝DM，EM⊥CD，且EM＝CD＝BC＝EF.

因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM，而FM∩CD＝M，∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO.而FM∩CD＝M，所以EO⊥平面CDF.20.设函数（其中>0,m∈R），且f（x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为，并过点（0，2）。（1）求函数的解析式及在区间[0，]的值域；（2）若，，求的值。参考答案：（1）………………（1分）

∵图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为

∴

即

∴又∵过点（0，2）

∴

∴m=0

…………（3分）∴…………（4分）∵

∴∴

∴f(x)在区间的值域为[0，3]（2）∵

∴

∴

∵

∴

∴………………（6分）

21.已知函数(1）求a的值；(2）求f(f(2))的值；(3）若f(m)=3,求m的值.参考答案：又因为m≥1,所以m=3.综上可知满足题意的m的值为3.22.已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与进货资金t（单位：万元）的关系有经验公式P=t和Q=．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y（单位：万元）最大？最大利润是多少万元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为（50﹣m）万元，那么y=P+Q，代入可得关于x的解析式，利用换元法得到二次函数f（t），再由二次函数的图象与性质，可得结论．．【解答】解：设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进